2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《相交线与平行线》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《相交线与平行线》一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为（    ）        A.35°        B.45°         C.55°          D.65° 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（     ） A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°   B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°  C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°  D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 3.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（  ）  A.0        B.1        C.2         D.3 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,DE∥AB,如果∠ADE=46°,那么∠B等于（    ）     A.34°                         B.54°                           C.46°                              D.44°5.如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（  ）A.120°                    B.130°                     C.145°                       D.150° 6.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于（    ）      A.23°               B.16°              C.20°                D.26°7.如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（      ）    A.同旁内角       B.内错角             C.同位角          D对顶角 8.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（   ）       A.∠2+∠B=180°    B.AD∥BC          C.AB=BC          D.AB∥CD9.如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=ɑ,∠DCO=β，则∠BOC的度数为（        ）                 A.180°-ɑ-β                                             B.ɑ+β                     C.                                            D.90°+β-ɑ10.如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为（    ）  A.10°            B.15°             C.20°            D.25°  二、填空题11.如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，则∠AEF度数是　　　． 12.13.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=___________．  14.如图，把一块含有30°的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是　　　　　　度．15.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为         16.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为　　     度．17.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的大小为        .  三、解答题18.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．      19.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．   20.如图,若∠EFD=110°,∠FED=35°,ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．           21.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．     解：过点A作ED∥BC，所以∠B=       ，∠C=      ．         又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．           所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择       题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为     °．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为        °．（用含n的代数式表示）
参考答案1.C2.B3.D4.D5.答案为：D.6.C7.C8.C9.B10.D11.答案为：55°．12. 答案为：65°13.答案为：40．14.答案为：105°15.答案为：48．16.答案为：72°  17.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.18.解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=0.5∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．19.解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．20.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；   B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．