2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《反比例函数》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《反比例函数》一、选择题1.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为(       )   2.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是(　　)
A.        B.        C.       D.3.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（       ）  A.只有一个交点                  B.有两个交点                   C.没有交点            D.不能确定 4.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（     ）   A.y1＜y3＜y2          B.y2＜y3＜y1          C.y3＜y2＜y1          D.y1＜y2＜y3 5.如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）A.              B.              C.              D.　6.如图，平面直角坐标系中，A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，反比例函数y=的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=(　　)A．﹣20       B．﹣16       C．﹣12        D．﹣8 7.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kx-1（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（      ）A.2≤k≤9         B.2≤k≤8          C.2≤k≤5        D.5≤k≤8 8.已知直线y=x﹣3与函数y=2x-1的图象相交于点（a，b），则代数式a2+b2的值是（  ）  A.13                         B.11                             C.7                              D.5 9.如图,已知A、B是反比例函数y=kx-1(k>0,x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（      ）  10.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=kx-1(k≠0)的图象大致是（    ）二、填空题11.已知反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是      ．12.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　       　．13.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y= (k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k=　   　．14.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx-1的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为       （保留根号）． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　　．16.平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a)，如图,若双曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是        ．    三、解答题17.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．    18.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．            19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4），B(4，n）两点.(1）求反比例函数的解析式；(2）求一次函数的解析式；(3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.       20.如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积． 
参考答案1.B2.答案为：C；3.C4.B5.D.6.C.解析：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD=FD，BE=FE，∠DFE=∠DBE=90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，∵D、E在反比例函数y=的图象上，∴E(，4)、D(﹣8，)∴OG=EC=，AD=﹣，∴BD=4+，BE=8+∴，∴AF=，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：(﹣)2+22=(4+)2解得：k=﹣12故选：C．7.A8.A9.A10.B11.n>﹣312.答案为：（3,6） 13.答案为：8．14.答案为：2．15.答案为6+2．16.17.解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．　 18.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米． 19.解：(1）把A(1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；(2）把B(4，n）代入y=，得：n=1，∴B(4，1），把A(1，4）.(4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；(3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B(4，1），∴B′(4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为(，0）.20.解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．