2020年浙教版九上数学期末复习卷《二次函数》（含答案）

浙教版期末复习卷《二次函数》

一、选择题

1.下列函数中是二次函数的是(     )

A．y=3x-1        B．y=3x2-1   C．y=(x＋1)2-x2    D．y=x3＋2x-3

2.关于函数y=-3x2的性质表述正确的是（     ）

A.无论x为任何实数，y值总为负数；

B.当x值增大时，y值减小；

C.它的图象关于y轴对称；

D.它的图象在第二、四象限

3.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(　　)

4.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＞y2＞y1      B.y3＞y1=y2       C.y1＞y2＞y3      D.y1=y2＞y3

5.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为(     )

A.2                           B.3                          C.4                             D.6

6.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（     ）

  A.（2,﹣3）                   B.（2,1）                      C.（2,5）                    D.（5,2）

7.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(　　)

A.y=－2(x＋1)2          B.y=－2(x＋1)2＋2

C.y=－2(x－1)2＋2       D.y=－2(x－1)2＋1

8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(         )

  A.y=-0.5x2+5x                            B.y=-x2+10x                            C.y=0.5x2+5x                            D.y=x2+10x

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.

下列四个结论：

①4a+c＜0；

②m(am+b)+b＞a(m≠﹣1)；

③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根；

④ak4+bk2＜a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．

其中正确结论的个数是(   )
A.4个      B.3个        C.2个        D.1个

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(      )

A.6 cm2      B.9 cm2                    C.12 cm2        D.15 cm2

二、填空题

11.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b=     ，c=     .

12.已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是               ．

13.抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是     .

14.在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=　　   ．

15.二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y=bx＋c的图象不经过第__________象限．

16.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为　　     ．

17.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：

(1)抛物线y2的解析式是                ，顶点坐标为             ；

(2)阴影部分的面积                ;

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为               ，开口方向_____，顶点坐标为                .

18.如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；         ②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4;                     ④2AB=3AC．

其中正确结论是　　　　　　．

三、解答题

19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-1）（0,-2）（1,1）

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

22.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

23.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元.

(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；

(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

四、综合题

24.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

参考答案

25.B

26.答案为：C；

27.B

28.D　

29.C

30.C

31.C　

32.A

33.答案为：D；

解析：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣  =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，
∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m(m≠﹣1)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，
m(am+b)+b＜a，所以此选项结论不正确；
③ax2+(b﹣1)x+c=0，△=(b﹣1)2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，

∵(b﹣1)2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2＞a(k2+1)2+b(k2+1)，
所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，

34.答案为：B；

35.答案为：－4、0；

36.答案为：k＜1．

37.答案为：(2，-3)   

38.答案为:7.5．

39.答案为：四；

40.答案为：y=2(x﹣3)2+2．

41.答案为：(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).

42.答案为：①④．

43.略；

44.（1）略；（2）x=－2

45.解：

（1）依题意：，解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

46.解：根据题意，得y=20x(－x).整理，得

y=－20x2＋1 800x

=－20(x2－90x＋2 025)＋40 500

=－20(x－45)2＋40 500.

∵－20＜0，

∴当x=45时，函数有最大值，y最大=40 500.

即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.

47.解：(1)由题意，得解得

∴y乙=－0.1x2＋1.5x.

(2)W=y甲＋y乙=0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t)

=－0.1t2＋1.2t＋3=－0.1(t－6)2＋6.6.

∵－0.1<0，∴t=6时，W有最大值为6.6.

∴10－6=4(吨).

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.

48.解：

(1)依题意得a=-1,b=-2,c=3

∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋3.

∵对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，

∴点B的坐标为(－3，0).

把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y=mx＋n，得-3m+n=0,n=3解得m=1,n=3

∴直线BC的解析式为y=x＋3；

(2)设直线BC与对称轴x=－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小.

把x=－1代入y=x＋3得y=2，

∴点M的坐标为(－1，2)，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(－1，2)；

(3)设点P的坐标为(－1，t).

又∵点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，3)，

∴BC2=18，PB2=(－1＋3)2＋t2=4＋t2，PC2=(－1)2＋(t－3)2=t2－6t＋10.

①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2=PC2，即18＋4＋t2=t2－6t＋10，解得t=－2；

②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2=PB2，即18＋t2－6t＋10=4＋t2，解得t=4；

③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2=BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10=18，

解得t1=，t2=.

综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(-1,)或(-1,).