2020年浙教版九上数学期末复习卷《相似三角形》（含答案）
展开浙教版期末复习卷《相似三角形》
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为（ ）
A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm
3.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A.（，n） B.（m，n） C.（m，） D.（）
4.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A.② B.①② C.③④ D.②③④
5.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
7.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( )
A.6.4m B.7m C.8m D.9m
8.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.
则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A.①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
9.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1.
有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=﹣；④=2﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.不能确定
二、填空题
11.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= .
12.如果x：y=4：3，那么= ．
13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．
14.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.
15.如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 .
16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′= ．
17.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件
是 （写出一个即可）
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
三、作图题
19.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________．
四、解答题
20.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示
求整张报纸的长和宽的比是多少？
21.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．
请根据相关测量信息，求河宽AB．
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2=DF·DG.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.A
5.答案为：B.
6.答案为：B.
7.答案为：C
8.答案为：D.
9.答案为：A
解析：证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，
∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．
∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．
在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．
∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②正确；
③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC=，
由面积公式得：AD×DC=AC×DM，∴DM=，
∵∠DCA=45°，∠AED=60°，∴CM=，EM=，∴CE=CM﹣EM=﹣∴S△DEC=CE×DM=﹣，故③正确；
④在Rt△DEM中，DE=2ME=，∵△ECG是等边三角形，∴CG=CE=﹣，
∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴===+1，故④错误；
综上，正确的结论有①②③，故选：A．
10.答案为：B.
11.答案为：15；
12.答案为：．
13.答案为：（2，1.5）
14.答案为：16
15.答案为：10
16.答案为：-1；
17.答案为：EF∥BC（写出一个即可）；
18.答案为：2．
解析：如图，连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=3，
∵E为AD中点，∴AE=DE=AD=6由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，∴GE=DE，
∴EC平分∠DCG，∴∠DCE=∠GCE，
∵∠GEC=90°﹣∠GCE，∠DEC=90°﹣∠DCE，∴∠GEC=∠DEC，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°，∴∠FEC=∠D=90°，
又∵∠DCE=∠GCE，∴△FEC∽△EDC，
∴，∵EC===3，
∴，∴FE=2，故答案为：2．
19.
面积比为1:4
20.略
21.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，解得：BP=2或12或，
即BP=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形．
22.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，
∴=，∴=，
∴AB=17（m），
经检验：AB=17是分式方程的解，
答：河宽AB的长为17米．
23.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴=.∴CD2=DE·DF.
24.证明：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ACD＋∠BCD=∠BCD＋∠CBD=90°.
∴∠ACD=∠CBD.
∴△ACD∽△CBD.
∴=，即CD2=AD·BD.
∵BE⊥AG，∴∠G＋∠CFE=90°.
∵∠DBF＋∠BFD=90°，∴∠G=∠DBF.
∴△BDF∽△GDA.
∴=，即AD·BD=DF·DG.
∴CD2=DF·DG.
