2020年浙教版九上数学期末复习卷《圆的基本性质》（含答案）
展开浙教版期末复习卷《圆的基本性质》
一、选择题
1.下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
2.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是（ ）
A.2 B. C.1 D.
3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
5.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（ ）
A.15° B.25° C.30° D.75°
6.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（ ）
A.∠DCB+0.5∠O=180° B.∠ACB+0.5∠O=180°
C.∠ACB+∠O=180° D.∠CAO+∠CBO=180°
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A.2， B.2，π C.， D.2，
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）
A.2π B.π C. D.
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
| ． | （π﹣4）cm2 | B． | （π﹣8）cm2 | C． | （π﹣4）cm2 | D． | （π﹣2）cm2 |
10.如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．
12.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 .
13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ．
14.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 度．
15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= 度.
16.一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．
17.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．
18.如图，AB是半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，已知图中阴影部分的面积为4π，则点A旋转的路径长为 ．
三、解答题
19.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径.
20.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求CD的长.
21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．
(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=，求图中阴影部分的面积．
22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
23.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．
24.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
（1）求证：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．
参考答案
1.D
2.C
3.D．
4.答案为：C
5.答案为：C
6.B
7.D
8.B．
9.A
10.答案为：D。
解析：∵点C是半圆O的三等分点，∴∠BOC=60°，∠BAC=30°．
在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD=1，∠DOC=60°，
∴OC=2，CD=，∴AD=AO+OD=2+1=3．
∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，
∴∠EAC=∠DAC=30°，AE=AD=3，CE=CD=．
∴∠BAE=∠DAC+∠EAC=60°=∠BOC，∴OC∥AE．
∵OA=OF，∠OAF=60°，∴△AOF是等边三角形，
∴AF=OA=2，∴EF=AE﹣AF=3﹣2=1，
∴S阴影=S梯形OCEF﹣S扇形OCF=（1+2）×﹣=﹣．故选：D．
11.答案为：4．
12.答案为：
13.答案为：36°．
14.答案为：15°．
15.答案为：300
16.答案为：6
17.答案为：3
18.答案为：．
19.答案：（1）略 （2）13.
20.（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；
（2）解：作AE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB=5，
∵AE⊥CD，∠ACE=45°，
∴AE=CE=AC=3，
在Rt△AED中，DE==4，
∴CD=CE+DE=3+4=7.
21.解：
(1)证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．
∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，
∴直线PQ是⊙O的切线．
(2)连接OE，∵sin∠DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．
又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．
∴S阴影=S扇形﹣S△AEO=S扇形﹣OA•OE•sin60°=×22﹣×2×2×=﹣．
∴图中阴影部分的面积为﹣．
22.解：
(1)证明：连接OB，交CA于E，
∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，
∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，
∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．
23.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，
∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，
在△CDO和△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，
∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，
∴∠DOC=∠BOC=60°∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，
∵∠GOF=∠ADO，
在△ADG和△FOG中，，
∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，
∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3，
∴S阴=S扇形ODF==1.5π．
24.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．
（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，
又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，
∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，
∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，
∴的长==2π，
∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．
