2020年浙教版八上数学期末复习卷《特殊三角形》（含答案）

浙教版期末复习卷《特殊三角形》

一、选择题

1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有(     )

 A.1个          B.2个           C.3个          D.4个

2.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（  ）

A.16cm          B.17cm        C.20cm         D.16cm或20cm

3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（     ）

A．40°                      B．50°                      C．60°                        D．70°

4.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14                        B．13                        C．12                       D．11

5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

6.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

8.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（　　）

A．      B．      C．      D．

9.以下说法中，正确的命题是（     ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角

  形．

A．（1）（2）（3）                B．（1）（3）（5） 

C．（2）（4）（5）                D．（4）（5）

10.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（      ）

  A.6条           B.7条             C.8条              D.9条

二、填空题

11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有          个．

12.如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为       ．

13.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为　　　　.

14.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为     ．

15.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

16.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

17.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是　　　　　　（请将所有正确结论的序号都填上）.

18.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．

三、解答题

19.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

20.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．

21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.

22.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．

23.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连接OA，求线段OA的长；

(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.

24.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD2=AD2+DB2．

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.答案为：B

6.D

7.B

8.C．

9.D

10. 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．

11.答案为：4．

12.答案为：8cm．

13.答案为：120°或20°.

14.答案为：15．

15.答案为：6cm、8cm、10cm.

16.答案为：60．

17.答案为：①②③④.

18.答案是：5．

19.解：根据图中数据，

运用勾股定理求得：

AB===480m，

答：该河流的宽度为480m．

20.解：∵∠DCE=90°（已知），

∴∠ECB+∠ACD=90°，

∵EB⊥AC，

∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．

∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．

∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），

∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）

在Rt△ACD和Rt△BEC中，，

∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．

∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），

∴AD+AB=BC+AB=AC．

∴AD+AB=BE．

21.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，

即∠BAC=∠EAD.

又∵∠C=∠D，AB=AE，

∴△ABC≌△AED(AAS).

22.证明：

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF，

∴BD=CE．

23.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6 cm.

(2)连接OA，图略.

∵l1是AB边的垂直平分线，

∴OA=OB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴OA=OC，

∵OB＋OC＋BC=16 cm，BC=6 cm，

∴OA=OB=OC=5 cm.

(3)∵∠BAC=120°，

∴∠ABC＋∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.

24.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△AEC≌△BDC（SAS）；

 （2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，

即2CD2=AD2+DB2．