2020年北师大版九上数学期末复习：《图形的相似》（含答案） 试卷

北师大版九上数学期末复习《图形的相似》

一、选择题

1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）

A.1、2、3、4      B.1、2、2、3     C.1、2、2、4    D.3、5、9、13   

2.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（    ）

   A.-3      B.-5　　    C.-7　　       D.-15

3.下列说法中正确的是（     ）

A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似                             D.两个锐角三角形相似

4.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

5.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（     ）

 A.（0，0）       B.（1，1）          C.（2，2）           D.（3，3）

6.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是（  ）

  A.(-2,1)                    B.(-8,4)                       C.(-8,4)或(8,-4)                   D.(-2,1)或(2,-1)

7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和②    B．②和③    C．①和③    D．②和④

8.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

10.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A.2对           B.3对             C.4对             D.5对

11.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，

则BE：EC=(　　)

A．1：2       B．1：3        C．1：4        D．2：3

12.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1.

有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=﹣；④=2﹣1．则其中正确的结论有（　　）

A．①②③      B．①②③④      C．①②④       D．①③④

二、填空题

13.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________m2（用科学记数法表示）．

14.若，（a+c+e≠0）,则________

15.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=        .

16.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，-1），

则点B的坐标是________.

17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC=2︰3，AC与DE相交于点F，若S△EFC=8，则S△CFD=        .

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE.

下列结论：

①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；

②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=；

③△ABD和△CBE一定相似；

④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=．

其中正确的是　   　．(填写所有正确结论的序号)

三、作图题

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

（1）点A的坐标为___________，点C的坐标为___________.

（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为___________.

（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：___________.

四、解答题

20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.

21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

(1)求AD的长．   

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．

(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作BC的垂线，垂足为点E．

(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．

23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

24.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

(1)求证：BD2=AD•CD；

(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．

25.如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

（1）求证：AD2=AB•AE；

（2）若AB=3，AE=2，求的值．

参考答案

1.答案为：C；

2.D

3.C

4.答案为：D.

5.C

6.D

7.答案为：B

8.答案为：D

9.D

10.B

11.答案为：B.

12.答案为：A

解析：证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．

在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，故①正确；

②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，

∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，

∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．

∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．

∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，

∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．

在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．

∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②正确；

③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC=，

由面积公式得：AD×DC=AC×DM，∴DM=，

∵∠DCA=45°，∠AED=60°，∴CM=，EM=，∴CE=CM﹣EM=﹣∴S△DEC=CE×DM=﹣，故③正确；

④在Rt△DEM中，DE=2ME=，∵△ECG是等边三角形，∴CG=CE=﹣，

∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴===+1，故④错误；

综上，正确的结论有①②③，故选：A．

13.答案为：2.5×107

14.答案为：0.5；

15.答案为：15；

16.答案为：（-3,0.5）

17.答案为：12.

18.答案为：①②④．

解析：①∵∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，∴AD=BD=CD，

∵AF=CF，∴BF=CF，∴DE⊥BC，∴BE=CE，∵

∵BE⊥BD，∴BD2+BE2=DE2，∴CE2+AD2=DE2，故①正确；

②∵AB=4，BC=3，∴AC=，∴，

∵∠A=∠BDE，∠ABC=∠DBE=90°，∴△ABC∽△DBE，

∴，即．∴BE=，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，

∵∠A=∠BDE，∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠A=∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，

∵BD=CD，∴DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴CE=，故②正确；

③∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，

∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC=3，

∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；

④∵∠A=30°，BC=3，∴∠A=∠ABD=∠CBE=30°，AC=2BC=6，

∴BD=，∵BC=3，∠BCE=90°，∴BE=，

∵∴，故④正确；

19.解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；

（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，

可知M1的坐标（a﹣7，b）；

（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）.

设=k，

则①②③

由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, ∴b=，

分别代入①，④得，a=,c=.

∴.

21.解：

(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．

   ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， 

∴AD2=AB2，

∴由AB=4得，AD=4

 (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.

22.解：

(1)如图，DE为所作；

(2)∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=45°，

∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，

∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，

∴=，即=，∴DE=．

23.（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，

∴，∴△ABE∽△DEF；

（2）解：

∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，

又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

24.证明：(1)∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD∴

∴BD2=AD•CD

(2)∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2﹣CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2

∵BM∥CD∴△MNB∽△CND

∴，且MC=2

∴MN=

25.（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AED=90°，

∵∠DAE=∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴=，

∴AD2=AC•AE，

∵AC=AB，

∴AD2=AB•AE．

（2）解：如图，连接DF．

∵AB=3，∠ADB=90°，BF=AF，∴DF=AB=，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DF∥AC，

∴===，∴=．