2020年北师大版九上数学期末复习：《一元二次方程》（含答案） 试卷

北师大版九上数学期末复习《一元二次方程》

一、选择题

1.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 (       )

A.0                                    B.±1                                   C.1                                    D.-1

2.把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（  ）

A．5x2﹣4x﹣4=0                 B．x2﹣5=0                C．5x2﹣2x+1=0                  D．5x2﹣4x+6=0

3.已知关于x的方程x2＋bx＋a=0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(    )

A.-1        B.0          C.1         D.2

4.方程x2﹣4=0的根是（　　）

A.x=2                   B.x=﹣2                     C.x1=2，x2=﹣2                     D.x=4

5.用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是(   )

A.(x－1)2=2      B.(x－1)2=4      C.(x－1)2=1      D.(x－1)2=7

6.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

    A.-2<x1<-1        B.-3<x1<-2            C.2<x1<3            D.-1<x1<0

7.若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为(　　)

A．k≥0      B．k≥0且k≠2     C．k≥     D．k≥且k≠2

8.设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（     ）

   A.﹣6             B.6             C.﹣4                 D.4

9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)

A.x(x﹣1)=90    B.x(x+1)=90    C.x(x﹣1)=45   D.x(x+1)=45

10.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( 　　)

A.x(x-1)=2×90   B.x(x﹣1)=90    C.2x(x-1)=90     D.x(x+1)=90

11.若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为(　　)

A.22.5                 B.24.5              C.22.5或2             D.24.5或2

12.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（       ）

A.10                         B.14                         C.10或14                          D.8或10

二、填空题

13.方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是       ．

14.若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______.

15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.

16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为     ．

17.已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a取值范围是　 　．

18.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是　   　.

三、解答题

19.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.

20.解方程：x2＋2x－399=0.(配方法)

21.解方程:y2＋3y＋1=0；

22.解方程：4x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法)

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

24.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.

25.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

26.如图,有一长方形的地,长为x米,宽为120米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．

参考答案

1.D

2.A

3.答案为：A； 

4.C.

5.A

6.A

7.答案为：D.

8.B

9.A.

10.B. 

11.答案为：A.

12.B

13.答案为：﹣3

14.答案为：1；

15.答案为：3

16.答案为：15．

17.答案为：a＞且a≠0.

18.答案为：8.

19.答案为：x1=，x2=-2.　

20.答案为：x1=－21，x2=19.

21.答案为：y1=，y2=.

22.答案为：x=﹣或x=；

23.解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，

又x1x2=x1+x2﹣2，

∴a﹣2=2，a=4；

（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，

∴（x﹣2）2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，

∴x1=2+，x2=2﹣．

24.(1)证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，

△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x12+x22=3x1x2 

∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0

∴（x1+x2）2-5 x1x2=0

∴25-30+5p2=0

∴p=±1

25.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，由题意得

x(25﹣2x+1)=80，化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

26.解：根据题意，得

(x－120)[120－(x－120)]＝3200，

即x2－360x＋32 000＝0.

解得x1＝200，x2＝160.

答：x的值为200或160.