山东省济南市2021届高三上学期期中考试 数学(含答案)

济南市高三期中考试数学试题  2020．11注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为R,集合,,则A.                       B. C.             D.2.已知是实数，是纯虚数，则=  A.1             B.              C.           D.3. “”是“对任意的正数，”的A．充分不必要条件              B．必要不充分条件C．充要条件            D．既不充分也不必要条件4.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540           B. 300            C. 180             D. 1505.设，则的大小关系是A.                       B.      C.                       D. 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据己知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为A．6斤       B．9斤   C．10斤       D．12斤7.已知函数若关于的方程，无实根，则实数的取值范围为A.          B.(－1，0)C.            D．(0，1)8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若a,b，E为BF的中点，则A. a＋b          B．a＋b           C.a＋b         D．a＋b  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有A.              B．函数在上为增函数C. 直线是函数图象的一条对称轴D. 点是函数图象的一个对称中心10．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是A．      B．C.      D．11.设为正实数,下列命题正确的有A.若,则;B．若,则;C.若,则;D.若,则. 12.设函数，其中表示中的最小者.下列说法正确的有 A.函数为偶函数B.当时,有C.当时, D.当时, 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中的常数项是__________.14．若函数__________.    15.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若则的值为_________. 16．在三棱锥中，侧棱底面ABC，，且，则该三棱锥的外接球的体积为_________.     四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足__________，.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.18．（12分）已知数列的前n项和，满足 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 19．（12分）已知在四棱锥中，，是的中点，为的中点，是等边三角形，平面平面（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.   20．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）某市质监部门严把食品质量关，在2020年3月15日前夕，根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如图频率分布直方图．（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数（精确到（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在，的企业数为，求的分布列与数学期望（3）若该市食品生产企业的考核成绩服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数近似为样本方差为，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家？（结果保留整数）．附参考数据与公式：，则，．．22．（12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；（3）求证：当时，.