江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考 数学（文）(含答案) 试卷

奉新一中2021届高三上学期第四次月考数学文科试卷                                             2020.11.考生注意：    1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.  2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本考试主要考试内容：一轮复习第1～7章. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，1，2，，集合，则　　A． B． ，1， C．， D．，1，2，2．下列函数中，满足“对任意，，且都有”的是A． B． C． D． 3．“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．幂函数在上为减函数，则实数的值为（    ）A．2            B．1            C．0            D．0或25． 若实数，满足约束条件，则的最小值为　　A．0 B．2 C．4 D．66．函数的图象大致为　　A．   B． C． D．7．某几何体的三视图如图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(   )A．            B．C．  D．8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在，上的最小值为　　A． B． C． D．9．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数 坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是　　A．18 B．17 C．16 D．1510．已知向量，，，若，的夹角为，且，则实数的值为（    ）A.4    B.6    C.     D. 11.若曲线在点处的切线与垂直，则a的值( )A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当，时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C．， D．， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，则复数              14.已知数列是等差数列，是其前项和，若，，则的通项公式_______15. 已知是定义域为的奇函数,且满足.若，则_______________.16.已知，且是与的等差中项，则的最大值为______三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知函数满足.（1）求常数的值；(2) 解不等式.   18. (12分)已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．  19. (12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值.    20. (12分)已知函数．（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，，求的值．    21. (12分)已知是偶函数．（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围．       22. (12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.      
奉新一中2021届高三上学期第四次月考数学文科试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1-5   BDACA               6-10 ABABD               11-12  BB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13    1-3i        14           15   0        16   三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知函数满足.（1）求常数的值；(2) 解不等式.（1）因为，所以；由即，∴    4分（2）由（1）得，由得当时，解得；  6分当时，解得     8分所以的解集为.   10分18. (12分)已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．（1）∵，·····································································1分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，············································· 2分∴，··········································································4分∴．········································································· 5分（2）设数列、的前项和分别为、，则，···········································································7分∵，··········································································9分∴，·········································································11分所以的前项和为：····························································12分．19. (12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值..解：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,……………2分2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=,………………………………………………….…4分A，所以A=…………………………………………………6分(2)面积=bcsinA=,bc=8, ……………………………………8分又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,   …………………………..……11分所以a的最小值为2 .   ……………………………………………………….…12分20. (12分)已知函数．（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，，求的值．（1）函数，故当 时，函数取得最小值．的最小值为，取最小值时取值的集合为，．5分（2）将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，．，，，，．．  12分    21. (12分) 已知是偶函数．（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围．  22. (12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围解（1）的定义域为…………..2分当时，即时，在区间上恒成立，在区间上单调递减；............3分当，即时，当，得时，令，得在区间上单调递增，在区间上单调递减…………..5分综上所述，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减……6分（2）令成立的一个充分条件是即………………….8分设当时，，所以故最大值为，所以………………………………..10分当时，取，在区间上，且所以且所以所以所以在区间上，单调递减，，不符合题意，舍去综上：……………………12分