吉林省汪清县第六中学2021届三模 数学（文）(含答案) 试卷

吉林省汪清县第六中学2021届三模

文科数学试题

考试时间：120分钟；

姓名：__________班级：__________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

1．已知集合，，则（    ）．

A.  B.            C.            D.

2．若，则（   ）

A．         B．           C．      D．

3．设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件  C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．（   ）

A．−2+ B．−2−      C．2+             D．2− 

5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或

6．已知，则（  ）

A． B．       C． D．

7．如图所示的曲线图是

2020年1月25日至

2020年2月12日陕

西省及西安市新冠

肺炎累计确诊病例

的曲线图，则下列

判断错误的是

A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

8．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ）

1. 2       B. 3          C. 4 D. 5

9．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（    ）

A.        B.        C.  D.

10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（   ）

A．乙可以知道四人的成绩      B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩     D．乙、丁可以知道自己的成绩

11．函数的图象大致为（    ）

A.                 B.

C.    D.

12．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是

A．   B．    C．  D．

13．已知函数，若，则________．

14．已知数列为等差数列，前项和为，且则___________.

15．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

16．已知函数ƒ(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：

①函数y＝ƒ(x)g(x)的最小正周期为π；

②函数y＝ƒ(x)g(x)的最大值为2；

③将函数y＝ƒ(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；

④将函数y＝ƒ(x)的图象向左平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象．

其中正确命题的序号是________．

（一）必考题：60分。

17．已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18．已知函数．

（1）求的值．

（2）求的最小正周期及单调递增区间．

19．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

20．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

21．已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

（二）选考题：10分。

22．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

23．设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

1-12【答案】  DBACA   BDCAD  DA

13．【答案】-7

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】①④

17．【答案】（1）；（2）.

18．【答案】（1）2；（2）的最小正周期是；单调递增区间是．

【解析】（1）由，，．

得．

（2）由与得．

所以的最小正周期是．

由正弦函数的性质得，

解得，

所以，的单调递增区间是．

19．【答案】（1），；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为，．

【解析】（1）由已知得，故．

．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

．

20．【答案】（1）见详解；（2）18.

【解析】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故．

又，所以BE⊥平面．

（2）由（1）知∠BEB1=90°.

由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，

故AE=AB=3，.

作，垂足为F，则EF⊥平面，且．

所以，四棱锥的体积．

21.【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）.

（1）当时，，，

令，解得，令，解得，

所以的减区间为，增区间为；

（2）若有两个零点，即有两个解，

从方程可知，不成立，即有两个解，

令，则有，

令，解得，令，解得或，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，

且当时，，

而时，，当时，，

所以当有两个解时，有，

所以满足条件的的取值范围是：.

22.【答案】（1）；；（2）.

【解析】（1）由得的普通方程为：；

由得：，两式作差可得的普通方程为：.

（2）由得：，即；

设所求圆圆心的直角坐标为，其中，

则，解得：，所求圆的半径，

所求圆的直角坐标方程为：，即，

所求圆的极坐标方程为.

23．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，

可得的解集为．

（2）等价于．

而，且当时等号成立．故等价于．

由可得或，所以的取值范围是．