2021版高考数学一轮复习滚动评估检测二含解析新人教B版

滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-1<0},B=,则A∩B= (　　)A.(-1,1)    B.(1,+∞)C.   D.【解析】选D.A={x|x2-1<0}={x|-1<x<1},B=,所以A∩B=.2.“<1”是“>1”的 (　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据<1,解得x>0,又由>1,解得0<x<1,所以“<1”是“>1”的必要不充分条件.3.(2020·太原模拟)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为 (　　)A.-   B.   C.-1   D.1【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|·cos<a,b>,又因为a·b=|a|·|b|·cos<a,b>.所以|b|·cos<a,b>===-.4.设a=,b=,c=ln,则 (　　)A.c<a<b    B.c<b<aC.a<b<c    D.b<a<c【解析】选B.由<1可得c=ln<0,由题意可得a>0,b>0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故f>f,即:>,则ln>ln,据此有:ln>ln,结合对数函数的单调性有:>,即a>b,综上可得:a>b>c.5.(2019·石家庄模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的 (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,则m2=1,即m=±1,所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.6.(2020·嘉兴模拟)函数y=sin x+sin2x的部分图象大致是 (　　)【解析】选C.由奇函数的定义得y=sin x+sin2x是奇函数,排除选项B,又y=sin x+sin2x=sin x+sin xcos x=sin x(1+cos x),所以当x∈(0,π)时,函数y=sin x(1+cos x)>0,当x∈(π,2π)时,y=sin x(1+cos x)<0,排除选项D,又y′=cos x+cos2x,当x=π时,y′=0,所以函数在点(π,0)处的切线为x轴,排除选项A,故选C.7.已知A(2,1),B(6,x),C(10,0),D(3,8),若在上的投影为,则实数x的值为 (　　)A.2   B.-2   C.4   D.-4【解析】选C.依题意,=(4,x-1),=(7,-8),则在上的投影为===,解得x=4,故选C.8.△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,则= (　　)A.+    B.+C.+    D.+【解析】选C.建立如图所示的直角坐标系,可得:C(0,0),A(0,3),B(4,0),由图知=λ,解得=λ+(1-λ)=(4-4λ,3λ),又⊥,=(4,-3),所以4×(4-4λ)+(-3)×3λ=0,λ=,所以=+.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知集合A={0,1,2},B={a,2},若B⊆A,则a的值为 (　　)A.0   B.1   C.2   D.【解析】选AB.由B⊆A可知B={0,2}或B={1,2},所以a=0或1.10.定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,且f(4-x)=f(x).则以下说法正确的是 (　　)A.函数f(x)的周期是4B.f(x)的图象关于直线x=2对称C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数 【解析】选ABC.由f(x)+f(x+2)=0得f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期是4,又由f(4-x)=f(x)得f(x)的图象关于直线x=2对称;由f(4-x)=f(x)与f(x+4)=f(x)得f(4-x)=f(-x),f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数.11.在△ABC中,内角A,B所对的边分别为a,b,若acos A=bcos B,则△ABC的形状是 (　　)A.等腰三角形   B.直角三角形C.锐角三角形   D.钝角三角形【解析】选AB.由acos A=bcos B可得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B,故2A=2B或2A+2B=π,故A=B或A+B=,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.12.若x=1是函数f(x)=ax+ln x的极值点,则下列结论不正确的是 (　　)A.f(x)有极大值-1 　B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大值0 　D.f(x)有极小值0【解析】选BCD.因为x=1是函数f(x)=ax+ln x的极值点,所以f′(1)=0,所以a+=0,所以a=-1,所以f(1)=-1,f′(x)=-1+=,当x>1时,f′(x)<0,当0<x<1时,f′(x)>0,因此f(x)有极大值-1.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=sin (ωx+φ)的图象过点,若f(x)≤f对x∈R恒成立,则ω的值为______;当ω最小时,函数g(x)=f-在区间[0,22]的零点个数为________. 【解析】由题意得φ=,且当x=时,函数f(x)取到最大值,故ω+=+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈N,又因为ω>0,所以ω的最小值为1,因此,g(x)=f-=sin x-在区间[0,22]上的零点个数是8个.答案:1+12k(k∈N)　814.(2019·菏泽模拟)如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是________. 【解析】因为=-,=2,=+=2-,所以=-=2-(2-)=3-2,又,不共线,=x+y,所以x+y=3-2,所以x=3,y=-2,x+y=1.答案:115.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)<0的解集是______________.              世纪金榜导学号 【解析】由题意得,f(x)<0等价于或即或解得x>2或-2<x<0,所以不等式的解集是(-2,0)∪(2,+∞).答案:(-2,0)∪(2,+∞)16.函数y=f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为________. 【解析】y′=2xex+x2ex=xex·(x+2),令y′=0,则x=0或-2,当-2<x<0时,f(x)在(-2,0)上单调递减,在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,所以0或-2是函数的极值点.因为f(x)=x2ex在(a,a+1)上存在极值点,所以a<-2<a+1或a<0<a+1,所以-3<a<-2或-1<a<0.答案:(-3,-2)∪(-1,0)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·石家庄模拟)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.【解析】(1)因为f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},所以f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0,f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)因为g(x)=-4ln x=x--4ln x-2(x>0),所以g′(x)=1+-=.令g′(x)=0,得x1=1,x2=3.当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)g′(x)+0-0+g(x)↗极大值↘极小值↗当0<x≤3时,g(x)≤g(1)=-4<0.又因为g(x)在(3,+∞)上单调递增,所以g(x)在(3,+∞)上只有1个零点.所以g(x)在(0,+∞)上只有1个零点.18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ccos B+bcos C=2acos A.(1)求A;(2)若a=2,且△ABC的面积为,求△ABC的周长.【解析】(1)因为ccos B+bcos C=2acos A,所以sin Ccos B+sin Bcos C=2sin Acos A.所以sin(B+C)=2sin Acos A,sin A=2sin Acos A.因为A∈(0,π),所以sin A≠0,cos A=,所以A=.(2)因为△ABC的面积为,所以bcsin A=bc=,bc=4.由a=2,A=及a2=b2+c2-2bccos A,得4=b2+c2-4,所以b2+c2=8,又bc=4,所以b=c=2,所以△ABC的周长为6.19.(12分)(2019·大庆模拟)已知向量a=,b=(sin x,cos x),f(x)=a·b.(1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M.(2)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若+∈M且c=1,求△ABC的周长的取值范围.【解析】(1)a=(cos x,-cos x),f(x)=a·b=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x-=sin-,所以f(x)的最大值为1-,此时2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z,所以M=.(2)因为+∈M,所以+=kπ+,k∈Z,C=2kπ+,k∈Z,因为C∈(0,π),所以C=,因为c=1,由c2=b2+a2-2abcos C得c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-=,所以a+b≤2,又因为a+b>1,所以2<a+b+c≤3,即△ABC的周长的取值范围为(2,3].20.(12分)(2019·合肥模拟)已知函数f(x)=excos x-x. 世纪金榜导学号(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=ex·cos x-x,所以f(0)=1,f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,所以f′(0)=0,所以y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y-1=0·(x-0),即y=1.(2)f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,令g(x)=f′(x),则g′(x)=-2exsin x≤0在上恒成立,且仅在x=0处等号成立,所以g(x)在上单调递减,所以g(x)≤g(0)=0,所以f′(x)≤0且仅在x=0处等号成立,所以f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f=-.21.(12分)已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).(1)当a=时,求f(x)的极值.(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.【解析】(1)当a=时,f(x)=ln x-x,f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=-=,令f′(x)=0,得x=2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表.x(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-f(x)↗ln 2-1↘所以f(x)极大值为f(2)=ln 2-1,无极小值.(2)由(1)知,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a=(x>0).①当a≤0时,f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无极值点;②当a>0时,当x∈时,f′(x)>0,当x∈时,f′(x)<0,所以f(x)在x=处有极大值.综上,当a≤0时,f(x)无极值点,当a>0时,f(x)有一个极大值点x=.22.(12分)(2020·重庆模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),其中A>0,ω>0,φ∈(0,π),x∈R,且f(x)的最小值为-2,f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π,f的图象关于原点对称.              世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间.(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(4a2-2ac)cos B=a2+b2-c2,求f(B).【解析】(1)由已知,A=2,因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π,所以T==4π,解得ω=,又因为f的图象关于原点对称,所以f(x)的图象关于对称,所以×+φ=kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,又因为φ∈(0,π),所以φ=,所以f(x)=2sin.由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)在△ABC中,由已知及余弦定理得(4a2-2ac)=a2+b2-c2,即a2+c2-b2=ac,所以cos B=,又B∈(0,π),所以B=,f(B)=f=2sin=.