搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    中考数学 专项训练 考点15 动点在梯形中的分类讨论(能力)

    中考数学  专项训练 考点15 动点在梯形中的分类讨论(能力)第1页
    中考数学  专项训练 考点15 动点在梯形中的分类讨论(能力)第2页
    中考数学  专项训练 考点15 动点在梯形中的分类讨论(能力)第3页
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    中考数学 专项训练 考点15 动点在梯形中的分类讨论(能力)

    展开

    专题15 动点在梯形中的分类讨论1如图1,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)D为抛物线的顶点,直线AC与抛物线交于点C(5, 6)1)求抛物线的解析式;2)点Ex轴上,且AECAED相似,求点E的坐标;3)若直角坐标系平面中的点F和点ACD构成直角梯形,且面积为16,试求点F的坐标.                                                                                          思路点拨1.由ACD三点的坐标,可以得到直线CA、直线DAx轴的夹角都是45°,因此点E不论在点A的左侧还是右侧,都有CAEDAE.因此讨论AECAED相似,要分两种情况.每种情况又要讨论对应边的关系.2.因为CAD是直角,所以直角梯形存在两种情况.满分解答1)如图1,因为抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0),设ya(x1)(x3)将点C(5, 6)代入ya(x1)(x3),得12a6解得.所以抛物线的解析式为2)由,得顶点D的坐标为(1,2)A(1,0)C(5, 6)D(1,2),得CAO45°DAO45°ACAD因此不论点E在点A的左侧还是右侧,都有CAEDAE2                                   3如果CAE∽△DAE,那么它们全等,这是不可能的.如图2,图3,如果CAE∽△EAD,那么AE2AC·AD所以AE.所以点E的坐标为,或3)因为CAD90°,因此直角梯形存在两种情况.如图4,当DF//AC时,由,得解得DF.此时FD两点间的水平距离、竖直距离都是2,所以F(3,0)如图5,当CF//AD时,由,得解得CF.此时FC两点间的水平距离、竖直距离都是,所以F4                             52如图1,在平面直角坐标系中,直线yx2x轴交于点A,点B是这条直线上第一象限内的一个点,过点Bx轴的垂线,垂足为D,已知ABD的面积为181)求点B的坐标;2)如果抛物线经过点A和点B,求抛物线的解析式;3)已知(2)中的抛物线与y轴相交于点C,该抛物线对称轴与x轴交于点HP是抛物线对称轴上的一点,过点PPQ//ACx轴于点Q,如果点Q在线段AH上,且AQCP,求点P的坐标.1思路点拨1ABD是等腰直角三角形,根据面积可以求得直角边长,得到点B的坐标.2AQCP有两种情况,四边形CAQP为平行四边形或等腰梯形.[来源:||Z|X|X|K]平行四边形的情况很简单,等腰梯形求点P比较复杂,于是我们要想起这样一个经验:平行于等腰三角形底边的直线截两腰,得到一个等腰梯形和一个等腰三角形. 满分解答1)直线yx2x轴的夹角为45°,点A的坐标为(2, 0)因为ABD是等腰直角三角形,面积为18,所以直角边长为6因此OD4所以点B的坐标为(4, 6)2)将A(2, 0)B (4, 6)代入 解得b2c6所以抛物线的解析式为3)由,得抛物线的对称轴为直线x2,点C的坐标为(0, 6)[来源:Zxxk.Com]如果AQCP,那么有两种情况:如图2,当四边形CAQP是平行四边形时,AQ//CP,此时点P的坐标为(2, 6)如图3,当四边形CAQP是等腰梯形时,作AC的垂直平分线交x轴于点F,那么点PFC上.设点F的坐标为(x, 0),根据FA2FC2列方程,得(x2)2x262解得x8.所以OF8HF6因此.此时P的坐标为2                                 33已知直线y3x3分别与x轴、y轴交于点AB,抛物线yax22xc经过点AB1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点Dy轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.求点D的坐标;将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y3x3交于点E,若,求四边形BDEP的面积. 思路点拨1.这道题的最大障碍是画图,ABCD四个点必须画准确,其实抛物线不必画出,画出对称轴就可以了.2.抛物线向右平移,不变的是顶点的纵坐标,不变的是DP两点间的垂直距离等于73.已知DPE的正切值中的7的几何意义就是DP两点间的垂直距离等于7,那么点P向右平移到直线x3时,就停止平移.满分解答1)直线y3x3x轴的交点为A(10),与y轴的交点为B(0,3)A(10)B(0,3)分别代入yax22xc 解得  所以抛物线的表达式为yx22x3对称轴为直线x=-1,顶点为(1,4)2如图2,点B关于直线l的对称点C的坐标为(2,3)因为CD//AB,设直线CD的解析式为y3xb[来源:Zxxk.Com]代入点C(2,3),可得b3所以点D的坐标为(03).过点PPHy轴,垂足为H,那么PDHDPE,得DH7,所以PH3因此点E的坐标为(36).所以2                        34如图1,把两个全等的Rt△AOBRt△COD方别置于平面直角坐标系中,使直角边OBODx轴上.已知点A(12),过AC两点的直线分别交x轴、y轴于点EF.抛物线yax2bxc经过OAC三点. 1)求该抛物线的函数解析式;2)点P为线段OC上的一个动点,过点Py轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;3)若AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),AOB在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.                                                             思路点拨1.如果四边形ABPM是等腰梯形,那么AB为较长的底边,这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形,AB边分成的3小段,两侧的线段长线段.2AOBCOD重叠部分的形状是四边形EFGH,可以通过割补得到,即OFG减去OEH3.求OEH的面积时,如果构造底边OH上的高EK,那么Rt△EHK的直角边的比为1∶24.设点A移动的水平距离为m,那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示.满分解答1)将A(12)O(00)C(21)分别代入yax2bxc  解得  所以2)如图2,过点PM分别作梯形ABPM的高PPMM,如果梯形ABPM是等腰梯形,那么AMBP,因此yAy MyPyB直线OC的解析式为,设点P的坐标为,那么解方程,得x2的几何意义是PC重合,此时梯形不存在.所以2                                 33)如图3AOBCOD重叠部分的形状是四边形EFGH,作EKODK设点A移动的水平距离为m,那么OG1mGBmRt△OFG中,.所以Rt△AHG中,AG2m,所以所以Rt△OEK中,OK2 EK;在Rt△EHK中,EK2HK;所以OK4HK因此.所以[来源:__Z_X_X_K]所以于是[来源:学科网ZXXK]因为0m1,所以当时,S取得最大值,最大值5已知二次函数的图象经过A20)、C(012) 两点,且对称轴为直线x4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;2)如图1,在直线 y2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(OP两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N. 将PMN沿直线MN对折,得到P1MN 在动点M的运动过程中,设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.  1                        2思路点拨1.第(2)题可以根据对边相等列方程,也可以根据对角线相等列方程,但是方程的解都要排除平行四边形的情况.2.第(3)题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段,临界点是PO的中点. 满分解答1)设抛物线的解析式为,代入A20)、C(012) 两点,得  解得  所以二次函数的解析式为,顶点P的坐标为(4,-4).2)由,知点B的坐标为(60).假设在等腰梯形OPBD,那么DPOB6.设点D的坐标为(x2x)由两点间的距离公式,得.解得x=-2如图3,当x=-2时,四边形ODPB是平行四边形.所以,当点D的坐标为()时,四边形OPBD为等腰梯形. 3                      4                      5 3)设PMNPOB的高分别为PHPGRt△PMH中,.所以Rt△PNH中,.所以如图4,当0t≤2时,重叠部分的面积等于PMN的面积.此时如图5,当2t4时,重叠部分是梯形,面积等于PMN的面积减去PDC的面积.由于,所以此时     

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map