2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第4讲 分式 学案
展开第4讲 分 式
知识梳理
1.分式的基本概念
(1) 分式：形如____(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式.
(2) 与分式有关的结论：
(1)分式无意义的条件是__B＝0__．
(2)分式有意义的条件是__B≠0__．
(3)分式值为0的条件是__A＝0且B≠0_.
2.分式的基本性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式).
3. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分．
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母分式，这一过程叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．
5.分式的运算
(1)加减运算:
①同分母分式相加减法则:= ;
②异分母分式相加减法则:.
(2)乘除运算:①乘法法则:= ；②除法法则:= = ；
③乘方运算:= .
(3)分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,先算括号里面的.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
5年真题
命题点1 分式的化简及求值
1．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（），其中x．
解：原式 ;
当x时，原式.
2．（6分）（2018•广东）先化简，再求值：•，其中a．
解：原式•＝2a，
当a时，原式＝2．
3．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（）•（x2﹣4），其中x．
解：原式＝[]•（x+2）（x﹣2）
•（x+2）（x﹣2）
＝2x，
当x时，原式＝2．
4．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•，其中a1．
解：原式•，
当a1时，原式1．
3年模拟
1．（2020•东莞市一模）若式子有意义，则x的取值范围是（ C ）
A．x B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x
2．（2018•白云区二模）下列选项中最简分式是（ A ）
A． B． C． D．
3．（2020•英德市一模）若x、y为实数，且满足（x+3）20，则（）2020的值为（ A ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定
4．（2019•新会区一模）化简代数式的结果是（ A ）
A．x+1 B．x﹣1 C． D．
5．（2020•宿迁一模）若分式的值为零，则x的值为 ﹣1 ．
6．（2020•金平区模拟）先化简，再求值，其中m＝2，n．
解：∵原式•．
∴当m＝2，时，原式1．
7．（2020•海珠区一模）先化简，再求值：，其中a满足方程x2+5x+6＝0．
解：• ，
解方程x2+5x+6＝0得：x＝﹣2或﹣3，
∵分式中a不能为±2，0，∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，原式．
8．（2020•白云区一模）已知A（4a2≠b2）．
（1）化简A；（2）若a的2倍比b小5，求A的值．
解：（1）A
，
（2）由题意可知2a﹣b＝﹣5，代入（1）得：A．
9．（2020•番禺区一模）已知A＝（）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣3x﹣4＝0，求A的值．
解：（1）原式＝[]•
＝（）•
•
；
（2）由x2﹣3x﹣4＝0，得到（x﹣4）（x+1）＝0，
解得：x＝4或x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式没有意义；
当x＝4时，原式．
10．（2020•大鹏新区一模）先化简：，然后在内找一个你喜欢的整数代入求值．
解：原式＝（）
•
＝x（x﹣2），
∵x≠±2且x≠0，
∴取x＝1，
则原式＝1×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．
11．（2020•东莞市一模）先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
解：原式•
•
，
当a＝﹣2，2时，分式无意义，
当a＝﹣1时，原式．
12．（2020•龙华区二模）先化简，再求值：（1），其中x＝tan260°．
解：原式
•
，
∵x＝tan260°＝3，
∴当x＝3时，原式．
