2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第8讲 不等式与不等式组 学案
展开第8讲 不等式与不等式组
知识梳理
1. 不等式的有关概念及性质
不等式的有关概念
不等式 | 用不等号来表示不等式关系的式子；常用的不等号包括有：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”. |
不等式的解 | 使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解集. |
不等式的解集 | 一个不等式的所有解组成这个不等式的解集． |
解不等式 | 求不等式解集的过程，叫做解不等式． |
2不等式的基本性质
| 文字描述 | 式子表达 |
性质1 | 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； | 若，则 ＞ |
性质2 | 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； | 若，则＞，＞． |
性质3 | 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； | 若，则＜，＜． |
3. 一元一次不等式（组）的概念及解法
一元一次不等式 | 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． |
解一元一次不等式的一般步骤 | （1）去分母；（2）去括号；（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1． |
解一元一次不等式（组）的一般步骤 | 先求出各不等式的解集，各不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；可以借助于数轴来求解． |
4.不等组解集的确定方法
不等式组 | 在数轴上表示解集 | 解集 | 口诀 | |
| 同大取大 | |||
同小取小 | ||||
大小小大中间找 | ||||
无解 | 大大小小无处找 | |||
5.列一元一次不等式解应用题列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题目中的不等关系,抓住题设中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“不少于”“不低于”“不多于”“至多”“超过”“至少”“不足”等;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)列:根据题目中的不等关系,列出不等式;
(4)解:解出所列不等式的解集;
(5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意.
5年真题
命题点1一元一次不等式（组）的解法
1．（3分）（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ D ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
2．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是 ﹣3＜x≤1 ．
3年模拟
1．（2020•顺德区模拟）下列选项错误的是（ C ）
A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3
2．（2020•佛山模拟）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020•惠州一模）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．（2020•白云区二模）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ D ）
A．30x+750＞1080 B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080 D．30x+750≥1080
5．（2020•新会区一模）求不等式组的整数解．
解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x，
则不等式组的解集是﹣2＜x，它的整数解是﹣1，0，1，2，3．
6．（2020•光明区一模）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．
（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
解：（1）设跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：跳绳的售价为20元，毽子的售价为16元．
（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，
依题意，得：，
解得：300≤m≤310．
设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，
则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．
∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．
7．（2020•惠来县模拟）用1块A型钢板可制成2块C型钢扳，1块D型钢板，用1块B型钢扳可制成1块C型钢板，2块D型钢板
（1）现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？
（2）若购买A型钢板和B型钢板共20块要求制成C型钢板不少于25块，D型钢板不少于30块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
解：（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，
则，解得：，
答：用A型钢板4块、B型钢板7块；
（2）设购买A型钢板a块，则购买B型钢板（20﹣a）块，
由题意，得．
解得5≤a≤10．
所以a的取值为：5或6或7或8或9或10．
所以共有6种购买方案．
8．（2019•中山市模拟）某商场，购进甲、乙两种文具，甲文具每件的进货价高于乙每件进货价10元，90元买乙文具的数量与150元买甲文具的数量相同．
（1）求甲、乙两种文具的进货单价；
（2）要购进甲、乙两种文具共有100件，将进价提高20%进行销售，要使进货价少于2080元，销售额大于2460元，求有几种购进方案？
解：（1）设乙文具的进货单价为x元/件，则甲文具的进货单价为（x+10）元，
依题意，得：，解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝25．
答：甲文具的进货单价为25元/件，乙文具的进货单价为15元/件．
（2）设购进甲文具m件，则购进乙文具（100﹣m）件，依题意得：
，解得：55＜m＜58．
∵m为整数，∴m＝56，57，100﹣m＝44，43．
∴有两种方案：购进甲文具56件，乙文具44件；购进甲文具57件，乙文具43件．
