2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第30讲 统计 学案

第30讲　统　计

知识梳理

1调查的方式

2总体、个体、样本及样本容量

3频数与频率

4几种常见的统计图

5反映数据集中趋势的特征数

特别提示

（1）确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定；

（2）一组数据中众数不一定只有一个，也可能没有众数；

（3）当一组数据出现中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查

6反映数据波动大小的特征数

7平均数、方差的变化规律

8用样本估计总体

1.统计的基本本思想：用样本特征估计总体特征.

2.统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地分析已有数据，从数据变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响.

5年真题

命题点1  平均数、中位数与众数

1．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（　C　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（3分）（2018•广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（　B　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　B　）

A．95 B．90 C．85 D．80

4．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（　B　）

A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元

命题点2 统计图表

5．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

（1）x＝　4　，y＝　40　，扇形图中表示C的圆心角的度数为　36　度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；

C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；

扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°．故答案为4，40，36；

（2）画树状图如下：

P（同时抽到甲，乙两名学生）．

6．（7分）（2018•广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工的人数为　800　人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，

补全条形图如下：

（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人．

7．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

体重频数分布表

（1）填空：①m＝　52　（直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　144　度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；

②C组所在扇形的圆心角的度数为360°＝144°；故答案为：52，144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1000＝720（人）．

8．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了　250　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于　108　度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是　480　人．

解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；

（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），

补全条形图如图：

（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：360°＝108°；

（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；

故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．

3年模拟

1．（2020•龙岗区校级模拟）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　C　）

A．对全国初中学生视力状况的调査 

B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 

C．旅客上飞机前的安全检查 

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

2．（2019•港南区四模）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　D　）

A．300名学生是总体 

B．300是众数 

C．30名学生是抽取的一个样本 

D．30是样本的容量

3．（2020•金平区模拟）有一组数据：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　B　）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．（2020•东莞市一模）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（　A　）

A．13.5，13.5 B．13.5，13 

C．13，13.5 D．13，14

5．（2020•梅州模拟）某班学习小组的6名同学在一次数学测试中的成绩分别是：95，97，90，95，85，74，则这组数据的众数是（　B　）

A．90 B．95 C．97 D．85

6．（2020•福田区模拟）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（　D　）

A．7，7 B．7，7.5 C．8，7 D．8，7.5

7．（2020•龙华区二模）某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（　D　）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8

8．（2019•福田区校级模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有　14　个．

9．（2020•福田区模拟）已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是　0.2　．

10．（2019•南海区二模）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）这一调查属于　抽样调查　（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为　300　名；

（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的　35.3　%（精确到小数点后一位）；

（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？

解：（1）这一调查属于抽样调查，

抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；

故答案为：抽样调查，300；

（2）（64+42）÷300≈35.3%；

故答案为：35.3；

（3）1800＝540人

该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．

12．（2020•深圳模拟）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出a＝　0.16　，b＝　2　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？

解：（1）b＝50﹣8﹣15﹣12﹣10﹣3＝2（人），a＝1﹣0.30﹣0.24﹣0.20﹣0.06﹣0.04＝0.16；

故答案为：0.16，2；

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）40000×（0.20+0.06+0.04）＝40000×0.3＝12000（人），

答：该市40000名教师中日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的有12000人．

13．（2020•大鹏新区一模）2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）本次随机调查的学生人数是　60　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为　108　度．

（4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率．

解：（1）15÷25%＝60人，

答：本次随机调查的学生人数是60人；

故答案为：60；

（2）C组：60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示：

（3）B”所在扇形的圆心角为：360°108°

故答案为：108；

（4）画树状图如图2所示：

共有16个等可能的结果，

小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率．

14．（2020•顺德区四模）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．

根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：

（1）直接写出表中a，b的值为：a＝　94　，b＝　99　；

（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是　140　；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．

解：（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．

∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a＝94．

∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；∴众数为99，则b＝99．

故答案为：94，99；

（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，

∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200140（人）．故答案为：140；

（3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由是八年级的成绩中位数是94，大于七年级的成绩中位数93．