2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第9讲 平面直角坐标系和函数的概念 学案

第9讲　平面直角坐标系和函数的概念

知识梳理

1.平面直角坐标系

(1) 平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系．. 

(2)坐标轴上的点:x轴,y轴上的点不属于任何象限.

2.点的坐标特征

（1）平面直角系中各部分点的点坐特征

3. 平面直角坐标系中的距离

①点到坐标轴与原点的距离：P（a ，b）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为，到原点的距离为．

②两点间的距离

4. 图形变换与点的坐标规律

5.函数的有关概念

(1)常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量.

(2) 一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

(3)表示方法:解析式法、列表法、图象法.　

(4)自变量的取值范围

 (5)函数值: 给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．

6.函数的图象

(1) 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象.

(2) 画函数图象的一般步骤是：①列表；②描点；③连线.

5年真题

命题点1   平面直角坐标系中点的坐标特征

1．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　C　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

命题点2   动点问题的函数图像

2．（3分）（2018•东莞市）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　B　）

A． B． 

C． D．

B【解析】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，

yAP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，

∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；

②当P在边BC上时，如图2，yAD•h，AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3，yPD•h，

∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，

∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．

3．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　C　）

A．B．C．D．

C【解析】设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，yax；

当P在BC边上运动时，ya（2a﹣x）ax+a2；

当P在CD边上运动时，ya（x﹣2a）ax﹣a2；

当P在AD边上运动时，ya（4a﹣x）ax+2a2，

大致图象为：故选：C．

3年模拟

1．（2020•福州模拟）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（　D　）

A．第一象限 B．第二象限 

C．第三象限 D．第四象限

2.(2020•龙岗区二模）在函数y中，自变量x的取值范围是（　C　）

A．x＞0 B．x≥﹣5 

C．x≥﹣5且 x≠0D．x≥0 且 x≠0

3．（2020•广州模拟）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　C　）

A．体育场离小明家2.5km 

B．体育场离文具店1km 

C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min 

D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min

4．（2020•南海区二模）如图所示，在矩形ABCD中，BA＝8cm，BC＝4cm，点E是CD上的中点，P、Q均以1cm/s的速度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿A→D→C方向运动，动点Q从点A出发沿A→B→C方向运动，二者均达到点C停止运动，设点Q的运动时间为x，△PQE的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（　D　）

A．B． 

C． D．

D【解析】（1）当0≤t≤4时，如图，

y＝S矩形ABCD﹣S△APQ﹣S△DPE﹣S梯形BCEQ4×8[t2+（4+8﹣t）×4+4（4﹣t）]t2+4t，

该函数为开口向下的抛物线；

（2）当4＜t≤8时，

同理可得：yPE×AD4×（4﹣t+4）＝16﹣2t，

该函数为一次函数；

（3）当8＜t≤12时，

同理可得：yPE×CQ（t﹣4﹣4）×[4﹣（t﹣8）]（t﹣8）（t﹣12）；

该函数为开口向下的抛物线，

故选：D．

5．（2020•惠来县模拟）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l垂直于AB，从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，与AB交于点M，与AC﹣CB交于点N．当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间是x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（　B　）

A．B． 

C． D．

B【解析】过点C作CD⊥AB于D，

∵AC2+BC2＝64+36＝100＝AB2，

故△ABC为直角三角形，

sin∠CAB，则cos∠CAB，tan∠CAB，故CD＝ACsin∠CAB＝84.8，同理AD＝6.4，

（1）当0≤x≤6.4，如图1，

∵tan∠CAB，即MNx，

yAM•MNx2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；

（2）当6.4＜x≤10时，如图2，

同理：MN（10﹣x），

y（10﹣x）（x﹣5）2，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x＝5，故选：B．

6．（2020•龙岗区校级模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　B　）

A．16 B．20 C．36 D．45

B【解析】由图2可知：

当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，

当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，

所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．

故选：B．

7．（2020•东莞市一模）如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A2B2⊥x轴；以A2B2为边做正方形A2B2C2D2（称为第2个正方形），且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为　22019　．

22019【解析】∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，

∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，

∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，

∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，

A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，

∴第2020个正方形的边长为：22020﹣1＝22019．故答案为：22019．

8．（2020•广东一模）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为　（1，）　．

（1，）【解析】∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，

∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1，），

点M3的坐标为（1，），……

点M2019的坐标为（1，），

故答案为：（1，）．