2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第21讲 多边形与平行四边形 学案

第21讲　多边形与平行四边形

知识梳理

1多边形

2平面图形的镶嵌

3平行四边形

5年真题

命题点1   多边形的内角和及对角线

1．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　8　．

2．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n＝　6　．

3年模拟

1．（2020•广东模拟）一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（　D　）

A．6 B．8 C．9 D．12

2．（2020•禅城区模拟）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　A　）

A．六边形 B．五边形 

C．四边形 D．三角形

3．（2020•惠州一模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（　C　）

A．90° B．135° C．270° D．315°

4．（2020•白云区模拟）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　B　）

A．10 B．4 C．12 D．2

5．（2020•三明模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（　D　）

A．30 B．36 C．54 D．72

6．（2020•东莞市一模）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　C　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D 

C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD

7．（2020•广东二模）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：

①OE∥AB；

②S平行四边形ABCD＝BD•CD；

③AO＝2BO；

④S△DOF＝2S△EOF．

其中成立的个数有（　C　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，

∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝60°＝∠BCD，

∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，

∵BC＝2CD，∴BE＝CE，

∵OA＝OC，∴OE∥AB；故①正确；

②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC＝60°＝∠DBC+∠BDE，

∵BE＝EC＝DE，∴∠DBC＝∠BDE＝30°，

∴∠BDC＝30°+60°＝90°，∴BD⊥CD，

∴S平行四边形ABCD＝BD•CD；故②正确；

③设AB＝x，则AD＝2x，则BDx，∴OB，由勾股定理得：AOx，故③不正确；④∵AD∥EC，∴，∴DF＝2EF，∴S△DOF＝2S△EOF．故④正确；故选：C．

8．（2020•封开县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．

解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE,又∵CE∥AD,

∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．

∴DE＝AC＝2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD2．

∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．

9．（2020•广东模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．

求证：四边形ABDF是平行四边形．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；

∵将AC绕点E旋转,∴ED＝CE，EF＝AE,

∴△EDC是等边三角形，

∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，

∴FD＝AC＝BC，

∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，

∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°，

∴AB∥FD，BD∥AF，

∴四边形ABDF是平行四边形．