2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第26讲 与圆有关的计算 学案

第26讲　与圆有关的计算

知识梳理

1正多边形与圆

2.弧长与扇形的面积

如图，扇形OAB所对应的圆心角为，半径为，是弧长，则有下列计算公式：

3.圆柱、圆锥的有关计算

4不规则图形的面积

采用“转化”的数学思想方法，把不规则图表的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移”或“旋转”等转化为规则图形的面积.

5年真题

命题点1   弧长与扇形面积

1．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是　10π　cm（计算结果保留π）．

命题点2   阴影面积的计算

2．（4分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　π　．（结果保留π）

π【解析】连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝224﹣π，

∴阴影部分的面积2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为：π．

3年模拟

1．（2020•番禺区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　B　）

A．22.5° B．45° C．30° D．50°

2．（2020•东莞市一模）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（　C　）

A．π B．π C．π D．π

3．（2020•开福区模拟）如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（　B　）

A．80πcm2 B．60πcm2 

C．40πcm2 D．30πcm2

4．（2020•高州市模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2，则⊙O的半径为　2　．

5．（2020•南沙区一模）如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为　5cm　．

6．（2019•中山市三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD＝2，则的长为　　．

7．（2020•梅州模拟）如图，圆锥底面半径为rcm，圆锥侧面展开图扇形的半径为cm，扇形的圆心角为216°，则r的值为　5　cm．

5【解析】∵圆锥底面半径为rcm，侧面展开图扇形的半径为cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，

∴2πrπ，

解得r＝5．

故答案为：5．

8．（2020•中山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　52π　．

52π【解析】连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，∴OB＝OD＝2，

∴DE＝OD•sin60°＝23，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD4452π

故答案为52π．

9．（2020•禅城区二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为　π　．

π【解析】连接OD交BC于点E．

∴扇形的面积22π＝π，

∵点O与点D关于BC对称，

∴OE＝ED＝1，OD⊥BC．

在Rt△OBE中，sin∠OBE，

∴∠OBC＝30°．

在Rt△COB中，tan30°，

∴．∴CO．

∴△COB的面积．

阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积＝π．故答案为：π．

10．（2020•惠来县模拟）如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为　π　．

π【解析】连接OC，过C作CE⊥OB于E，∵∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，

∴∠AOC＝∠BOC＝45°，

∴△OCE是等腰直角三角形，

∵OD：OB＝1：3，OA＝3，

∴CE3，OD＝1，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形COB﹣S△CODπ，

故答案为：π．

12．（2020•顺德区四模）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．

解：（1）△BDE是等腰三角形；

理由：∵四边形ABEC是平行四边形，

∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，

∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）连接OB，

∵DB是∠ADE的角平分线，

∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，

∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，

∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，

∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，

∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，

∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，

∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；

（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，

∵四边形ABEC是平行四边形，

∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，

∵CM∥DN，CD∥MN，

∴四边形CMND是矩形，

∴CM＝DN，MN＝CD，

∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，

∵AB＝CD＝AD＝4，DE＝2，

∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，

∴AN＝3，

∴DN，

∴BD2，

∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，

∴△ADN∽△GGB，∴，

∴，∴DG，

∴OD，

∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2ππ．