2021年 广东省中考数学 一轮复习备考 第1讲 实数 学案

第1讲  实数

第1讲  实数

知识梳理

1.实数的分类

特别提示：

无理数的常见形式：(1)无限不循环的小数，如（两个1之间依次多一个0）．(2)最终结果含有的数，如：，等．(3)开方开不尽的而得到得的数，如：，等． (4)某些三角函数值，如：，等．

2.数轴

规定了原点、 正方向和 单位长度的直线．

数轴上的点与实数是一一对应．

3.相反数

只有符号不同的两数互为相反数；0的相反数是0．

（1）a、b互为相反数 则；

（2）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等.

4.绝对值

数轴上表示数的点到与原点的 距离，叫做数的绝对值，记作．

|a|是一个非负数，即|a|__≥0__．

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与 原点 的距离.5.倒数

乘积为　 1   　的两个数互为倒数.

5．倒数

 乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为．（1）a、b互为倒数；

（2）0没有倒数；（3）倒数等于本身的数是.

6.平方根、算术平方根、立方根

（1）平方根的概念

若，则是的平方根，记作.

平方根的性质:

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

（2）算术平方根

一个正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记做；0的算术平方根是0.

（3）立方根的概念：

若，则x是a的立方根，记作 .

（4）立方根的性质:

正数有 一 个立方根，为正数； 负数有一个立方根，为 负 数 ； 0有一个立方根，就是0本身；注意 .

7.实数的运算(混合运算顺序)

零指数幂和负整数指数幂

（1）零指数幂：；

（2）负整数次幂：．

（3）实数的运算律

①加法交换律 a+b＝b+a；②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

③乘法交换律  ab＝ba； ④乘法结合律  (ab)c=a(bc)；⑤分配律a(b+c)=ab+ac．

（4）实数的运算顺序

实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．7.实数的大小比较

①几何比较规则：数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

② 代数比较规则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.

③差值比较法：对于实数a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b； a-b<0a<b.　

④传递性：对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.　　

⑤商值比较法：设、是两个正实数，则a＞b； a=b；＜1.

⑥平方比较法：如果a>b>0，a2>b2a>b.

8.科学记数法

1. 定义：把一个数写成a×10n的形式(其中满足的条件是，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法.

（2）当这个数的绝对值比1大时，为自然数，的值比这个数的整数位数小1，如: 407000=4.07×105

（3）当这个数的绝对值比1小时，为负整数，就是这个数中从左边起第一个非零数字前零的个数，如：0.000043=4.3×10－5.

9.近似数

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.

5年真题

命题点1   相反数与绝对值

1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（　A　）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．（3分）（2017•广东）5的相反数是（　D　）

A． B．5 C． D．﹣5

3．（3分）（2016•广东）﹣2的相反数是（　A　）

A．2 B．﹣2 C． D．

命题点2科学计数法

4．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（　B　）

A．2.21×106          B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106

5．（3分）（2018•广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　A　）

A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108

6．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（　C　）

A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010

7．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（　C　）

A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108

命题点3  实数的大小比较

8．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　D　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．0

9．（3分）（2018•广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　C　）

A．0 B． C．﹣3.14 D．2

10．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b　＞　0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

11．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（　A　）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．b＝2a

命题点4  非负数的性质

12．（4分）（2018•广东）已知|b﹣1|＝0，则a+1＝　2　．

命题点5平方根、算术平方根及立方根

13．（3分）（2019•广东）化简的结果是（　B　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2

14．（4分）（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　2　．

15．（4分）（2016•广东）9的算术平方根是　3　．

命题点6实数的运算

16．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝　4　．

17．（6分）（2018•广东）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

解：原式＝2﹣1+2＝3．

18．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

解：原式＝7﹣1+3

＝9．

19．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（）﹣1．

解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（）﹣1

＝3﹣1+2

＝2+2

＝4．

3年模拟

1．（2020•广州模拟）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（　D　）

2．（2020•东莞市一模）如图，数轴上顺次有A，B，C三个整数点（即各点均表示整数）且BC＝2AB．若A，C两点所表示的数分别是﹣3和3，则点B所表示的数是（　D　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

3．（2020•深圳模拟）如果a与互为相反数，则a等于（　B　）

A． B． C．2 D．﹣2

4．（2020•东莞市一模）计算|﹣2|的结果是（　A　）

A．2 B． C． D．﹣2

5．（2020•光明区一模）下列四个数中，最大的负数是（　A　）

A．﹣1 B．﹣2020 C．0 D．2020

6．（2019•深圳模拟）在0、、﹣2、﹣1四个数中，最小的数是（　B　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．

7．（2020•东莞市一模）某种病毒的直径在0.00000005米至0.0000002米之间，把0.0000002用科学记数法表示为（　B　）

A．0.2×10﹣6 B．2×10﹣7 C．2×10﹣8 D．2×107

8．（2020•广州模拟）用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（　C　）

A．36100000 B．3610000 C．361000 D．36100

9．（2020•龙岗区模拟）的立方根是（　D　）

A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2

10．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　1　．

11．（2020•黄冈模拟）的倒数是　　．

12．（2020•金平区模拟）若a，b为实数，且|a﹣1|0，则（a+b）2020的值为　1　．

13．（2019•碑林区校级模拟）比较大小：﹣2　＞　﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）

14．（2020•禅城区二模）计算：|1|+（2020+π）0﹣2sin60°+2﹣2．

解：原式1+1﹣2

1+1

．

15．（2020•金平区模拟）计算：（）﹣1+2sin45°+|3|﹣（2020+π）0．

解：原式

＝231

＝4．