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    中考数学 专项训 练考点12 斜截模型解直角三角形(基础)

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    中考数学 专项训 练考点12 斜截模型解直角三角形(基础)

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    专题12 斜截模型解直角三角形【精典例题】1如图,两座建筑物的水平距离BC40 m,从A点测得D点的俯角α45°,测得C点的俯角β60°.求这两座建筑物ABCD的高度.(结果保留小数点后一位,≈1.414≈1.732)解:延长CD,交AE于点E,则DE⊥AE,得矩形ABCE.Rt△AED中,AEBC40 m∠EAD45°∴EDAE·tan45°40 m.Rt△ABC中,∠BAC30°BC40 m∴AB40 m.CDECEDABED4040≈29.3(m)答:这两座建筑物ABCD的高度分别为69.3 m29.3 m.2为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(ABDE在同一直线上).然后,小明沿坡度i1∶1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,≈1.41≈1.73)解:(1)过点FFG⊥EC于点G依题意,知FG∥DEDF∥GE∠FGE90°.四边形DEGF是矩形.∴FGDE.[来源:学科网]Rt△CDE中,DECE·tan∠DCE6×tan30°2.F到直线CE的距离为2米.(2)∵斜坡CF的坡度i1∶1.5.∴Rt△CFG中,CG1.5FG2×1.53.∴FDEGCGCE36.Rt△BCE中,BECE·tan60°6.Rt△AFD中,ADDF·tan436.∴ABADDEBE36266≈4.3.答:宣传牌的高度AB约为4.3米.3、如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点OBCAP在同一平面内.求:1POC的距离.2)山坡的坡度tanα(参考数据sin26.6°≈0.45tan26.6°≈0.50sin31°≈0.52tan31°≈0.60[来源:&&Z&X&X&K]解:(1)如图,过点PPDOCDPEOAE,则四边形ODPE为矩形.Rt△PBD中,∵∠BDP90°BPD26.6°BDPD•tan∠BPDPD•tan26.6°Rt△CPD中,∵∠CDP90°CPD31°CDPD•tan∠CPDPD•tan31°CDBDBCPD•tan31°﹣PD•tan26.40∴0.60PD﹣0.50PD40解得PD400(米),POC的距离为400米;2)在Rt△PBD中,BDPD•tan26.6°≈400×0.50200(米),OB240米,PEODOBBD40米,OEPD400米,AEOEOA400﹣300100(米),∴tanα0.4坡度为0.44如图,某中学数学活动小组在学习了利用三角函数测高后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°,且D离地面的高度DE5 m,坡底EA30 m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点EAC在同一水平线上,求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示)解:如图,过点DDHBC于点H,则四边形DHCE是矩形,DHECDEHC5 m.设建筑物BC的高度为x m,则BH(x5)m.Rt△DHB中,BDH30°DH(x5)mACECEA[(x5)30]m.Rt△ACB中,BAC60°∴tan∠BAC[来源:Zxxk.Com],解得x.答:建筑物BC的高为 m.5、金桥学校科技体艺节期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE1米,点C距地面的高度CD3米,台阶CF的坡角为30°,且点EFD在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41≈1.73解:过点CCMABM.则四边形MEDC是矩形,MEDC3CMEDRt△AEF中,AFE60°,设EFx,则AF2xAExRt△FCD中,CD3CFD30°DF3Rt△AMC中,ACM45°∴∠MACACM45°MAMCEDCMAMEDAMAEMEEDEF+DFx﹣3x+3x6+3AE6+3)=6+9ABAEBE9+61≈18.4米.答:旗杆AB的高度约为18.4米.6太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳的效果最佳.如图,某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光与玻璃吸热管垂直).已知:支架CF100 cmCD20 cmFEAD于点E,若θ37°,求EF的长.(参考数据:sin 37°≈0.6cos 37°≈0.8tan 37°≈0.75)[来源:Zxxk.Com] 解:如图,延长EDBC的延长线于点H.[来源太阳光线与玻璃吸热管垂直,∴∠1θ90°.[来源:##]∠1H90°∴∠Hθ37°.Rt△CDH中,HCHFHCCFCF.Rt△EFH中,EFHF·sin 37°·sin 37°≈76.答:EF长为76 cm.7如图,B位于A南偏西37°方向,港口C位于A南偏东35°方向,B位于C正西方向.轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处,此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处,E位于D南偏西45°方向,这时,E处距离港口C有多远?(参考数据:tan37°≈0.75tan35°≈0.70解:由题意得:BAP37°CAP35°AD40海里,BE20海里,PDE45°DPE90°∴△PDE是等腰直角三角形,PDPEPDPEx海里,则PA40+x(海里),PB20+x(海里),Rt△ABP中,tan∠BAPtan37°≈0.75[来源:Z&xx&k.Com]解得:x40PE40海里,PA80海里,Rt△ACP中,tan∠CAPtan35°≈0.70PC0.7PA56海里,ECPE+PC40+5696(海里);答:E处距离港口C96海里远.   

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