初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课文内容ppt课件

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数式的变化规律图形的变化规律
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示.
想一想：(1)如果将方框改为十字 形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？(2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
导引：观察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂 均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝ 3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， …，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数 是2015，则m的值是(　　) A．46 B．45 C．44 D．43
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，所以m3可分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝ n＝1 007,所以奇数2 015是从3开始的第1 007个奇数，
因为2n＋1＝2 015，
因为 989＜1 007＜1 034，所以第1 007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝45.
1 (中考·淄博)从1开始得到如下的一列数：1，2，4， 8，16，22，24，28，…，其中每一个数加上自己 的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100 的个数为(　　) A．21 B．22 C．23 D．99
2 (中考·包头)观察下列各数： 按你 发现的规律计算这列数的第6个数为(　　) A. B. C. D.
下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．
例3 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个 基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成……则第n(n是正整数)个图案由________ 个基础图形组成．
导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 10个基础图形组成……故从第2个图案开始 每个图案比它前面一个图案增加3个基础图 形，因此结果为(3n＋1)个．
方法二：方法三：将图案分解，第n个图案，上面一排和下面一排各有n个基础图形，中间一排共有(n＋1)个基础图形，因此共有[2n＋(n＋1)]个基础图形，即(3n＋1)个基础图形．
解决此类问题的关键是观察图形，然后运用从特殊到一般的思想去分析数量关系，从而总结规律．
例4 如图是某月的日历，现用一方框在日历中任 意框出四个数 ,请用一个等式表示a， b，c，d之间的关系___________．(只要填一 个即可)
a bc d
导引：根据日历中的规律：b＝a＋1，c＝a＋7， d＝a＋8来解答．
本题运用从特殊到一般的思想．通过表中具体的数分析归纳出一般规律．本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．
例5 观察图1中的图案，判断照此规律从左向右 第2 015个图案是图2中的(　　)
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选C.
本题采用观察法，认真观察分析各图案之间的关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找到一般规律．
1　观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数 是(　　) A．2n＋2　　 B．4n＋4　 　C．4n－4　　 D．4n
2　用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按 图中的方式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖 _____块，第n个图形中有黑色瓷砖_________块．
3　(中考·桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数 多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第 三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律， 第n行有______________个点．
1. 探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律， 即得到规律．2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或 列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图 表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想， 大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规 律，形成结论；(3)验证结论的正误．