2021山东青岛胶州九上数学期中试题（含答案）

2020—2021学年度第一学期期中模拟试题

九年级数学参考答案及评分标准

说明：

1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1—5  BABC           6—8  DDAD

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．x1=0，x2=2      10．     11．10%     12．45°     13．4    14．22020（形式可以不同，正确即得分）

三、作图题（本题满分4分）

15．正确作图…… ………………3分（可酌情分步得分）．

结论    …… ………………4分

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本题满分8分，每小题4分）

（1）… ………………4分（可酌情分步得分，未按规定使用公式法，最多得2分）

（2）…… ………………4分（可酌情分步得分，未按规定使用配方法，最多得2分）

17．（本题满分6分）

解：（1）                                   ………………… ……2分

（2）列表或树状图正确                              …… ………………5分

P(不同英雄)=                                …… ………………6分

18．（本题满分6分）

∵CE=CD，CF=BC

∴四边形BEFD为平行四边形………………2分

∵四边形ABCD为菱形

∴BC=CD

∴CE=CD=CF=BC

即：DE=BF

∴平行四边形BEFD为矩形………………6分

19．（本小题满分8分）

解：设x2－x=y，则原方程可以化为y2－4y－12=0；        

解得y1=6，y2=－2．                                     ………………2分

当y=6时，x2－x=6，即x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；     ………………4分

当y=－2时，x2－x=－2，即x2－x+2=0，

因为b2－4ac=（－1）2－4×1×2=－7＜0，所以方程无实数解；………………6分

所以原方程的解为x1=3，x2=－2．                          ………………8分

20．（本小题满分8分）

解：∵四边形ABCD是矩形

∴CD=AB=6                            ………………2分

∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1:3

∴，                    ………………6分

∴DE=3AB=18，AE==2             

∴AD=AE+DE=2+18=20                  ………………8分

21．（本小题满分8分）

证明：（1）四边形AFBD是平行四边形

∵E是AD的中点

∴AE=DE

又∵AF∥BD

∴∠FAE=∠CDE

又∵∠FEA=∠CED

∴△AFE≌△DCE

∴AF=CD                    ………………2分

∵D是BC的中点

∴BD=CD

∴AF=BD

∵AF∥BD

∴四边形AFBD是平行四边形   ………………4分

（2）AB=AC

∵△AFE≌△DCE

∴AF=CD

∵D是BC的中点

∴BD=CD

∴AF=BD

∵AF∥BD

∴四边形AFBD是平行四边形  ………………6分

∵AB=AC，BD=CD

∴AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴平行四边形AFBD为矩形    ………………8分

22．（本小题满分8分）

解：由题意得，

200×(10－6)+(10－x－6)(200+50x)+(4－6)[600－200－(200+50x)]=1250………………4分

解得，x1=x2=1                                                 ………………6分

所以，10－1=9

答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．                    ………………8分

23．（本小题满分10分）

【探究方法】

∵，

∴

且当a=b时，．                                     ………………2分

【类比应用】

（1）2，小，2；………………4分

（2）6，小，6；………………6分

（3）小，3．   ………………8分

【问题解决】

设矩形的长为a（a＞0），宽为b（b＞0），则ab=n，矩形的周长为2（a+b）

由上述探究过程可知，（a＞0，b＞0），所以，矩形的周长2（a+b）≥4，当a=b时，矩形的周长取的最小值=，此时，a=b=             ………………10分

24．（本小题满分12分）

（1）由题意得，AP=t，CQ=2t，则，PD=8-t

∵四边形PFCE是平行四边形

∴PF∥CE

即，PQ∥CD                ………………1分

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴四边形PDCQ是平行四边形                        ………………2分

∴PD=CQ

∴8-t=2t

∴t=                                             ………………3分

（2）∵PE∥AC

∴                                       ………………4分

∴

∴DE=

∴CE=CD－DE=                                  ………………5分

∴S△PDE==

∵S△CQE==

S四边形PDCQ=

∴S△PQE=S四边形PDCQ－S△PDE－S△CQE=          ………………6分

（3）由题意得，=×6×8

解得，t=2或t=6                                  ………………9分

（4）在Rt△PDE中，由勾股定理得，

∴

在Rt△CQE中，由勾股定理得，

∴                        ………………10分

∵点E在线段PQ的垂直平分线上

∴PE=QE

即，PE2=QE2                                                        ………………11分

∴

解得，（舍去）

∴                                  ………………12分