2021山东滕州洪绪中学九上数学期中试卷（含答案）
展开2020-2021学年度山东省滕州市洪绪中学
九年级数学期中模拟试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )
A． B． C． D．
2．方程（x+1）（x-3）=5的解是
A． x1=1，x2=-3 B． x1=4，x2=-2 C． x1=-1，x2=3 D． x1=-4，x2=2
3.若O是四边形ABCD对角线的交点,且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
4．下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5． 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( ）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
6．如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）
A． 2，(2, 8) B． 4，(2, 8) C． 2，(2, 4) D． 2，(4, 4)
7．某市2015年的快递业务量为4．4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展．若该市2017年的快递业务量达到9．7亿件,设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A．4．4(1+x)=9．7 B．4．4(1+2x)=9．7
C．4．4(1+x)2=9．7 D．4．4(1+x)+4．4(1+x)2=9．7
8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是( )
A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1
9． 已知是方程的一个根，则的值为( )
A． B． C．－1 D．1
10．如图，已知在中，，分别是，的中点，是对角线，交延长线于．若四边形是菱形，则四边形是（ ）
A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m= ,b= ．
12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是，则n＝___．
13． 如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ．
14．如图，已知，请你添加一个适当的条件，使，你添加的条件是________．
15．在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分， 连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是 ．
16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是____．
17． 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．
18．若关于的方程是一元二次方程，则应满足________．
三、耐心做一做（共66分）
19．解方程:
(3)x2-2x-3=0; (4)2(x-3)2=x2-9．
20．某公司投资新建了一商场,共有商铺30间．据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出．每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?年收益是多少万元?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的收益为275万元?(收益=租金-各种费用)
21．如图,O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接DE．
求证:(1)四边形OCED是矩形;
(2)OE=BC．
22．小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
23．如图，已知四边形中，，，，，是上一点，．
求证：；
求证：；
24．已知m是方程x2+x-1=0的根,求式子2m2+2m+2018的值．
25． 如图1,在纸片中， ,学习小组进行如下操作:、如图2,沿折叠使点落在延长线上的点处,点是．上一点,如图3,将图2展平后,再沿折叠使点落在点处,点分别在边和上,将图3展平得到图4,连接,请在图4中解决下列问题:
判断四边形的形状, 并证明你的结论;
若,求四边形的周长．
答案提示
1．C 2．B．3．B 4．A 5．C 6．A．7．C 8．B 9．D 10．B
11．-3 16 12．12 13．5
14．∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或．
15．4：25或9∶25 16． 17．5 18．a=
19．解:去括号,移项,得
这里
移项，得，
提公因式，得，
或
(3)x1=3,x2=-1 (4) x1=3,x2=9
20．解:(1)租出间数为30-(130000-100000)÷5000=24,
收益为(13-1)×24-6×0．5=285(万元)．
答:能租出24间,年收益是285万元．
(2)设每间商铺的年租金定为x万元,根据题意得
(x-1)×[30-(x-10)÷0．5]-[(x-10)÷0．5]×0．5=275,
解得x1=10．5,x2=15,
答:每间商铺的年租金定为10．5万元或15万元．
21．证明:(1)∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD．
∴∠DOC=90°,
∴平行四边形OCED是矩形．
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD．
∵四边形OCED是矩形,
∴OE=CD,∴OE=BC．
22． 解：列表得，
共有16种情况，其中两次数字之差（大数减小数）大于或等于2的有6种情况，其他情况有10种情况，所以P（小明得分）= ，P（小亮得分）= ，所以游戏不公平．
修改规则：答案不唯一，只要合理即可．
比如：两次数字之差（大数减小数）大于或等于2时小明得5分，其他情况小亮得3分；或者：转到偶数小明去，转到奇数小亮去．
23．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
24．解:∵m是方程x2+x-1=0的根,
∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,
∴2m2+2m+2018=2(m2+m)+2018=2×1+2018=2020．
25．解：四边形是菱形．
证明：沿折叠，点落在的延长线上的点处
是的平分线．
沿折叠，点落在点处
是线段的垂直平分线．
四边形是平行四边形
四边形是菱形
在中，
四边形是菱形
即
解得
四边形的周长是
