上海市华东师范大学附属第二中学2021届高三上学期期中数学试卷（2020.11）
展开华二附中高三期中数学试卷
2020.11
一. 填空题
1. 已知集合，，则
2. 已知，则
3. 参数方程所表示的直线的斜率为
4. 不等式的解为
5. 已知复数满足，则
6. 已知地球半径为6371公里，则在东经30°圈上分别位于北纬30°与45°的甲、乙两地
之间的球面距离为 公里（四舍五入，精确到1公里）
7. 已知的展开式中，只有第七项的系数最大，则
8. 方程在上的解为
9. 若点是抛物线的弦的中点，则直线的方程为
10. 同时掷两颗公平的骰子，为保证出现双6的概率不小于0.9，至少需要掷的次数为
11. 设是直线与椭圆在第二象限内的
交点，则
12. 是所有同时满足下列条件的函数的集合：①的定义域为；
②对任意，或；若对一切，关于的方程
恒有解，则实数的取值集合是
二. 选择题
13. 设，若的反函数的图像经过点，则（ ）
A. 7 B. 3 C. 1 D.
14. 已知无穷等比数列的各项的和为3，且，则（ ）
A. B. C. D.
15. 已知非零平面向量、、，设与、与、与的夹角依次为、、，关
于论断：“、、经平移之后能构成三角形”有两个命题：
①等价于；②等价于，
则（ ）
A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是真命题，②是假命题
16. 长方体，，，
在左侧面上，已知到、的距离均为5，
则过点且与垂直的长方体截面的形状为（ ）
A. 六边形 B. 五边形
C. 四边形 D. 三角形
三. 解答题
17. 如图，已知腰长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转形成一个圆锥.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）三角形绕逆时针旋转至，是的中点，
求直线与平面所成的角.
18. 已知，函数.
（1）若，求的最大值；
（2）若在时的最小值为，求的值.
19. 某药物研究所开发的一种新药，据监测，成人按规定剂量服药一次后，每毫升血液中含
药量（微克）与时间（小时）之间的关系可由函数拟合
（）.
（1）当时，求使得的的取值范围；
（2）研究人员按照的值来评估该药的疗效，并测定时此药有效，若某次服药后
测得时每毫升血液中的含药量为6微克，求此次服药产生疗效的时长.
20. 已知双曲线，是上位于第二象限内的一点，曲线
是以点为圆心过点的圆上满足的部分，曲线由上满足的部
分和组成，记、为的左、右焦点.
（1）若△为等边三角形，求；
（2）若直线与恰有两个公共点，求的最小值；
（3）设，过的直线与相交于另外两点、，求的倾斜角的取值范围.
21. 已知项数为的有限数列，若，则称为“数列”.
（1）判断数列3、4、2、5、1和2、3、4、5、1、6是否为数列，并说明理由；
（2）设数列中各项互不相同，且，，若也是
数列，求有限数列的通项公式；
（3）已知数列是的一个排列，且，求的所有
可能值.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 12 8.
9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. A 14. C 15. D 16. B
三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）；（2）.
19.（1）；（2）3小时.
20.（1）；（2）；（3）且.
21.（1）都是W数列；（2），；（3）.
