九年级上圆知识点汇总

圆

圆的有关性质

典例体系

一、知识点

1.与圆有关的概念和性质

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

知识点二  ：垂径定理及其推论

2.垂径定理及其推论

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

①         弧AC=弧BC;   半径r

②       弧AD=弧BD；   CE

③       CE=DE;     BE

④       AB⊥CD;    BC

⑤       AB是直径.    OE

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二求三

.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.

3.圆心角、弧、弦的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（知一推二）

4.圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

（2）推论：

①         在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

②         直径所对的圆周角是直角.

③         圆内接四边形的对角互补.

点和圆、直线和圆的位置关系

典例体系

一、知识点

正多边形和圆

典例体系

一、知识点

1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图

2、特殊正多边形中各中心角、长度比：

中心角=120°              中心角=90°       中心角=60°，△BOC为等边△

a : r: R=:1:2           a : r : R=2:1:           a : r : R = 2::2

弧长和扇形面积

典例体系

一、知识点

1.弧长和扇形面积的计算 

扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝

2.圆锥与侧面展开图

（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.

（2）计算公式：S侧=πrl，S=πr（l+r）