备战2021年上海中考专题09：二次函数的图象与性质

备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）
专题09二次函数的图象与性质（共48题）
一．选择题（共20小题）
1．（2018•上海）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；
B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；
C、代入x＝0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；
D、由a＝1＞0及抛物线对称轴为直线x=12，利用二次函数的性质，可得出当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
综上即可得出结论．
【解析】A、∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵-b2a=12，
∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；
C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，
∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，
∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
2．（2016•上海）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【解析】∵抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．
故选：C．
3．（2020•嘉定区二模）下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（　　）
A．该函数图象的开口向上
B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称
D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到
【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【解析】A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；
由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；
故选：B．
4．（2020•徐汇区二模）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．
【解析】∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C不正确；
∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，
∴D正确，
故选：D．
5．（2020•虹口区一模）抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据抛物线y＝3（x+1）2+1，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
【解析】∵抛物线y＝3（x+1）2+1，
∴该抛物线的顶点是（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
6．（2020•虹口区一模）已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．
【解析】∵抛物线y＝x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．
又∵0＜1＜2，
∴y1＞y2＞0，
故选：C．
7．（2020•宝山区一模）二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向．
【解析】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，
∴图象开口向下，
故选：D．
8．（2020•杨浦区一模）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=-32x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．
【解析】方法一：
根据题意，得
y=-32x2+6x（0≤x≤4），
=-32（x﹣2）2+6
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴x=62×32=2，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
9．（2020•浦东新区一模）下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y=2x2
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【分析】根据二次函数的标准形式y＝ax2+bx+c（a≠0），从选项中直接可以求解．
【解析】二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∴y＝x2+1是二次函数，
故选：C．
10．（2020•闵行区一模）k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）
A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上
【分析】求出抛物线的顶点为（k，﹣k），可以得到顶点在y＝﹣x直线上．
【解析】∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），
∴抛物线的顶点为（k，﹣k），
∵k为任意实数，
∴顶点在y＝﹣x直线上，
故选：B．
11．（2020•金山区一模）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x+3）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
【分析】根据平移的规律即可求得答案．
【解析】∵将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位，
∴新抛物线的表达式为y＝（x+1﹣2）2﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
故选：A．
12．（2020•静安区一模）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【解析】∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
13．（2020•奉贤区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
⋅⋅⋅
0
1
3
4
5
⋅⋅⋅
y
⋅⋅⋅
﹣5
-72
-72
﹣5
-152
⋅⋅⋅
根据表，下列判断正确的是（　　）
A．该抛物线开口向上
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该抛物线一定经过点（﹣1，-152）
D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的
【分析】由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5）可求对称轴x＝2，再任意取两点可确定函数的解析式即可．
【解析】由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），
可知函数的对称轴为x＝2，
设函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+c，
将点（0，﹣5），（1，-72）代入，
得到a=-12，c＝﹣3，
∴函数解析式y=-12（x﹣2）2﹣3；
∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；
故选：C．
14．（2020•黄浦区一模）已知二次函数y＝x2，如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图象的表达式是（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
【分析】根据平移的规律即可求得答案．
【解析】二次函数y＝x2，将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的解析式为y＝（x+1）2﹣2．
故选：B．
15．（2020•浦东新区一模）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】利用配方法化成顶点式求解即可．
【解析】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1），
故选：B．
16．（2020•普陀区一模）如果二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，那么一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n经过第一、三、四象限．
故选：B．
17．（2020•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（　　）
A．该函数图象有最高点（0，﹣3）
B．该函数图象有最低点（0，﹣3）
C．该函数图象在x轴的下方
D．该函数图象在对称轴左侧是下降的
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴该函数图象有最高点（1，﹣2），故选项A错误，选项B错误；
该函数图象在x轴下方，故选项C正确；
该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项D错误；
故选：C．
18．（2020•青浦区一模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，那么下列结论中正确的是（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．abc＜0
【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，进而求得开口方向，从而确定a的符号，进一步求得b的符号，根据图象经过（0，6）求得c的符号，即可判断abc＜0正确．
【解析】由图可知，抛物线的对称轴为直线x=0+12=12，
∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∴抛物线的开口向下，则a＜0，
∵-b2a=12，
∴b＞0，
∵x＝0时，y＝6，
∴与y轴的交点为（0，6），
∴c＝6＞0，
∴abc＜0，
故选项D正确．
故选：D．
19．（2020•松江区一模）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣2）2+h上两个不同的点，那么m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【解析】由点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣2）2+h上两个不同的点，得
A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝2对称，
m﹣2＝2﹣1，
解得m＝3，
故选：B．
20．（2020•松江区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
【分析】根据抛物线的开口方向确定a的符号，由对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，选择做出答案．
【解析】抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交在正半轴，因此c＞0，
故选：C．
二．填空题（共28小题）
21．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　y＝x2+3　．
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
【解析】抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．
故答案为：y＝x2+3．
22．（2020•松江区二模）已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是　y1＜y2　．
【分析】根据函数解析式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性进行判断即可．
【解析】二次函数y＝﹣x2+c的开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
23．（2020•虹口区二模）如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是　k＜1　．
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则k﹣1＜0，然后解不等式即可．
【解析】∵抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故答案为：k＜1．
24．（2020•长宁区二模）如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是　a＜1　．
【分析】根据抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限可以确定不等式的开口方向，从而确定a的取值范围．
【解析】∵抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，且该抛物线与y轴交于负半轴，
∴a﹣1＜0，
解得：a＜1．
故答案为：a＜1．
25．（2020•崇明区二模）将抛物线y＝x2+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线你的解析式为　y＝x2﹣6x+13　．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解析】抛物线y＝x2+2向右平移3个单位后的解析式为：y＝（x﹣3）2+2．
再向上平移2个单位后所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2+2+2，即y＝x2﹣6x+13．
故答案是：y＝x2﹣6x+13．
26．（2020•闵行区二模）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是　y2＜y3＜y1　．
【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，然后比较已知三点到直线x＝1的距离的大小，再利用二次函数的性质可判断y1、y2、y3的大小．
【解析】抛物线的对称轴为直线x=--2a2a=1，
∵点（﹣1，y1）到直线x＝1的距离为2，点（2，y2）到直线x＝1的距离为2-1，点（2，y3）到直线x＝1的距离为1，
∴点（﹣1，y1）到直线x＝1的距离最大，点（2，y2）到直线x＝1的距离最小，
而抛物线的开口向上，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为y2＜y3＜y1．
27．（2020•闵行区一模）如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a　≤　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
【分析】由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．
【解析】∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，
∴当x＝2时函数有最小值，
∴b≥a，
故答案为≤．
28．（2020•闵行区一模）平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法　向左平移2个单位　．
【分析】把y＝2x2﹣4x和y＝2x2+4x改写成顶点式，进而解答即可．
【解析】∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，
∴两抛物线的顶点坐标分别为（1，﹣2）和（﹣1，﹣2），
∴将抛物线y＝2x2﹣4x先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y＝2x2+4x．
故答案为：向左平移2个单位．
29．（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）xm2-m+2是二次函数，那么m＝　　．
【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．
【解析】∵函数y＝（m+1）xm2-m+2是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
（m﹣2）（m+1）＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝2．
故答案为：2．
30．（2020•虹口区一模）沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴　右　侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．
【分析】根据抛物线y＝﹣（x﹣1）2可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【解析】∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2，
∴该抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴在对称轴右侧的部分是下降的，
故答案为：右．
31．（2020•虹口区一模）如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是　　．
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，则a＜0，利用不等式求解即可．
【解析】∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，
∴1﹣a＜0，解得，a＞1，
故答案为：a＞1．
32．（2020•虹口区一模）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为　（﹣2，0）　．

【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），
∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，
∴点Q的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
33．（2020•宝山区二模）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为　﹣1＜m＜0　．
【分析】求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．
【解析】∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1），
∵顶点在第二象限，
∴m＜0，m+1＞0，
∴﹣1＜m＜0，
故答案为﹣1＜m＜0．
34．（2020•宝山区一模）二次函数y＝x2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是　（0，3）　．
【分析】根据图象与y轴的相交的特点可求出坐标．
【解析】由图象与y轴相交则x＝0，代入得：y=3，
∴与y轴交点坐标是（0，3）；
故答案为（0，3）．
35．（2020•宝山区一模）如图，点A在直线y=34x上，如果把抛物线y＝x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为　y＝（x﹣4）2+3　．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A在直线y=34x上，OA＝5，
∴OB＝4，AB＝3，
∴点A的坐标为（4，3），
∴平移后的抛物线解析式是y＝（x﹣4）2+3．
故答案为y＝（x﹣4）2+3．

36．（2020•奉贤区一模）抛物线y＝x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是　﹣2　．
【分析】先确定A点坐标为（0，2），再利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据对称轴方程可求出b的值．
【解析】当x＝0时，抛物线y＝x2+bx+2＝2，则A点坐标为（0，2），
∵点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
即-b2×1=1，
∴b＝﹣2．
故答案为﹣2．
37．（2020•嘉定区一模）已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（1，y2），那么y1　＞　y2（从“＞”或“＜”或“＝”选择）．
【分析】求出对称轴x＝1，判断点与对称轴的关系求解．
【解析】∵y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，
点A在对称轴左侧，B在对称轴上，
∵﹣1＜1，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
38．（2020•普陀区一模）抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是　a＜2　．
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a﹣2＜0，然后解不等式即可．
【解析】∵抛物线y＝（a﹣2）x2在对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴a﹣2＜0，解得a＜2．
故答案为a＜2．
39．（2020•青浦区一模）如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1　＞　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．
【解析】∵y＝x2+a，
∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
40．（2020•浦东新区一模）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
y＝ax2+bx+c
…
﹣3
0
1
0
﹣3
…
那么当x＝5时，该二次函数y的值为　﹣8　．
【分析】从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线过点（0，﹣3），代入求出抛物线的解析式，再把x＝5代入函数解析式，即可求出答案．
【解析】从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1），
设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+1，
从表格可知过点（0，﹣3），代入得：﹣3＝a（0﹣2）2+1，
解得：a＝﹣1，
即y＝﹣（x﹣2）2+1，
当x＝5时，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，
故答案为：﹣8．
41．（2020•静安区一模）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是　y＝200x2+400x+200　．
【分析】根据增长率问题公式列出函数解析式即可．
【解析】根据题意，得
y＝200（1+x）2
＝200x2+400x+200．
故答案为y＝200x2+400x+200．
42．（2020•金山区一模）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线　x=-12　．
【分析】因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，A、B关于x=2-32=-12对称，即可求抛物线的对称轴．
【解析】因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，
∴A、B关于x=2-32=-12对称，
∴抛物线的对称轴x=-12，
故答案为x=-12．
43．（2020•静安区一模）已知二次函数y＝a2x2+8a2x+a（a是常数，a≠0），当自变量x分别取﹣6、﹣4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】求出二次函数的对称轴x＝﹣4，由于函数开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，即可求解．
【解析】y＝a2x2+8a2x+a＝a2（x2+8x）+a＝a2（x+4）2+a﹣16a2，
∴对称轴x＝﹣4，
∵x分别取﹣6、﹣4时，在对称轴左侧，
∴y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
44．（2020•浦东新区一模）将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为　y＝3x2﹣4　．
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【解析】∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，
∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，
故答案为：y＝﹣3x2﹣4．
45．（2020•浦东新区一模）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是　上升　．（填“上升”或“下降”）
【分析】由函数解析式可知二次函数的开口向下，图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大．
【解析】∵﹣2＜0，
∴二次函数的开口向下，
则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，
故答案为上升．
46．（2020•青浦区一模）如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是　a＞0　．
【分析】由于抛物线有最低点，所以抛物线开口向上．
【解析】∵抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，
∴抛物线的开口向上，
∴a＞0，
故答案为a＞0．
47．（2020•金山区一模）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是　下降　．（填“上升”或“下降”）
【分析】抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，所以在y轴左侧的部分y随x的增加而减小．
【解析】抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为下降．
48．（2020•松江区一模）在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是　y＝2x2+1　．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解析】抛物线y＝2（x+1）2向上平移1个单位后的解析式为：y＝2（x+1）2+1．
再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝2x2+1．
故答案为：y＝2x2+1．