备战2021年上海中考专题02：整式及运算

备战上海21年中考试题汇编02讲：整式及运算

1．（2019•上海）下列运算正确的是（　　）

A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解析】（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B．

2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）

A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．

【解析】A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；

B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；

C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；

D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选：A．

3．（2020•杨浦区二模）下列计算中，正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（ab）4＝ab4 D．a6÷a3＝a3

【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的概念和运算法则进行求解即可．

【解析】A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；B、（a3）4＝a12≠a7，本选项错误；

C、（ab）4＝a4b4≠ab4，本选项错误；D、a6÷a3＝a3，本选项正确．故选：D．

4．（2020•宝山区二模）下列计算正确的是（　　）

A．ab﹣b＝a B．a2+a3＝a5 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解析】A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意．故选：C．

5．（2020•嘉定区二模）当x≠0时，下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x3÷x2＝x

【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．

【解析】A、不能合并，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算错误；

C、（x3）2＝x6，故原题计算错误；D、x3÷x2＝x，故原题计算正确；故选：D．

6．（2020•青浦区二模）计算（﹣2x）2的结果是（　　）

A．2x2 B．﹣2x2 C．4x2 D．﹣4x2

【解析】（﹣2x）2＝4x2．故选：C．

7．（2019•静安区二模）计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（　　）

A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a+1 D．﹣a2+2a﹣1

【解析】原式＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故选：A．

8．（2019•松江区二模）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 

C．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 D．4a6÷2a2＝2a3．

【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得．

【解析】A．a2+a2＝2a2，此选项错误；B．（2a）3＝8a3，此选项错误；

C．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5，此选项正确；D．4a6÷2a2＝2a4，此选项错误；故选：C．

9．（2020•长宁区二模）下列单项式中，与xy2是同类项的是（　　）

A．x2y B．x2y2 C．2xy2 D．3xy

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解析】A．x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；

B．x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；

C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；

D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．故选：C．

10．（2020•闵行区二模）在下列各式中，与是同类项的是（　　）

A．2xy B．﹣y2x C． D．x2y

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解析】A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；

B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意；

C、是多项式，与不是同类项，故本选项不符合题意；

D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；故选：B．

11．（2020•上海）计算：2a•3ab＝　6a2b　．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解析】2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．

12．（2019•上海）计算：（2a2）2＝　4a4　．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．

【解析】（2a2）2＝22a4＝4a4．

13．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝　2a+1　．

【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．

【解析】原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，

14．（2017•上海）计算：2a•a2＝　2a3　．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解析】2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．

15．（2016•上海）计算：a3÷a＝　a2　．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．

【解析】a3÷a＝a3﹣1＝a2．

16．（2016•上海）如果a，b＝﹣3，那么代数式2a+b的值为　﹣2　．

【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．

【解析】当a，b＝﹣3时，2a+b＝1﹣3＝﹣2，

17．（2020•普陀区二模）计算：a•（3a）2＝　9a3　．

【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．

【解析】原式＝a•9a2＝9a3，

18．（2020•长宁区二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝　x4　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解析】（x3）2÷（﹣x）2＝x6÷x2＝x4．

19．（2020•黄浦区二模）计算：6a4÷2a2＝　3a2　．

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解析】6a4÷2a2＝3a2．

20．（2020•奉贤区二模）计算：9a3b÷3a2＝　3ab　．

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解析】原式＝3ab．

21．（2020•静安区二模）计算：a11÷a7＝　a4　．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解析】a11÷a7＝a4．

22．（2020•宝山区二模）计算：（m﹣n）（m+n）＝　m2﹣n2　．

【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．

【解析】（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2．

23．（2020•崇明区二模）计算：（3a3）2＝　9a6　．

【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．

【解析】（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．

24．（2020•普陀区二模）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利　（0.8b﹣a）　元．（用含有a、b的代数式表示）

【分析】“标价售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．

【解析】根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，

25．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是　0.17am　元（用含m、a的代数式表示）

【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

超市获得的利润是：a（1+30%）×[m（1﹣10%）]﹣am＝0.17am（元），

26．（2019•徐汇区校级一模）如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝　2n+5　．

【分析】如图，过A作AB⊥FG于B，根据相似三角形的性质得到2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，求得BC＝2DE＝2，CDAB（m﹣1），列方程即可得到结论．

【解析】如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴2，

设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，

∴BC＝2DE＝2，CDAB（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，

27．（2019秋•嘉定区期末）计算：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）．

【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再去括号合并同类项即可求解．

【解析】（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）

＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+4xy﹣（2x2﹣3xy﹣2y2）

＝4x2﹣2x2+3xy+2y2

＝2x2+3xy+2y2．

28．（2019秋•黄浦区校级期中）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．

【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．

【解析】由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，

①+②得：2x2+2y2＝20，

∴x2+y2＝10，

①﹣②得：4xy＝12，

∴xy＝3，

∴3xy＝9．

29．（2019秋•黄浦区校级期中）计算：

（1）3x2+x（7y﹣3x）

（2）（﹣a2b）（2ab）3+10a5b4

（3）（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）

（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）

【分析】（1）直接去括号再合并同类项得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；

（3）直接利用乘法公式计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）原式＝3x2+7xy﹣3x2＝7xy；

（2）原式＝（﹣a2b）（8a3b3）+10a5b4＝﹣8a5b4+10a5b4＝2a5b4；

（3）原式＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4；

（4）原式＝（a﹣3c）2﹣4b2＝a2﹣6ac+9c2﹣4b2．

30．（2019秋•黄浦区校级期中）（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）

（2）m2（a+b）﹣25（a+b）

（3）3a3﹣12a2+12a

（4）（x+y）2﹣11（x+y）+18

【分析】（1）提取公因式（x﹣y）分解因式即可求解；

（2）先提取公因式（a+b），再根据平方差公式分解因式即可求解；

（3）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解；

（4）根据十字相乘法分解因式即可求解．

【解析】（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）+c（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b+c）；

（2）m2（a+b）﹣25（a+b）＝（a+b）（m2﹣25）＝（a+b）（m+5）（m﹣5）；

（3）3a3﹣12a2+12a＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2；

（4）（x+y）2﹣11（x+y）+18＝（x+y﹣9）（x+y﹣2）．

31．（2019秋•嘉定区期中）阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：ad﹣bc

例如：1×5﹣2×4＝5﹣8＝﹣3，再如：按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

①　﹣5　；（只填最后结果）

②当x＝　　时，0；（只填最后结果）

③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）

【分析】①直接利用运算公式计算得出答案；

②直接利用运算公式计算得出答案；

③直接利用运算公式计算得出答案．

【解析】①由本题运算规则，得原式＝（﹣4）×2﹣（﹣1）×3＝﹣5；

②由题意得，2×x﹣（1﹣x）×1＝0，解得：x；

③由本题运算规则，得原式＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）（﹣3）

＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1+

＝（x2﹣2x+1）2．

＝（x﹣1）4．

32．（2019秋•浦东新区期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家）”就是一例．如图1，这个三角形中的数字给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按字母a 的降幂排列）的系数规律．例如：如图2，在三角形中第三行的三个数是1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．

（1）请根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式（a+b）4＝　a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4　；

（2）利用上面的规律计算：24﹣4×23+6×22﹣4×2+1＝　1　．

【分析】（1）根据图中数据的规律即可写出结果；

（2）根据（1）中的规律即可求解．

【解析】（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

故答案为a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（2）24﹣4×23+6×22﹣4×2+1＝（2﹣1）4＝1