备战2021年上海中考专题05：不等式及应用
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专题05不等式及应用（上海25题）
一．选择题（共10小题）
1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解析】∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
故选：D．
2．（2020•浦东新区三模）如果a＜b，那么下列结论不正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解析】A、两边都加3，不等号的方向不变，故A结论正确；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B结论正确；
C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C结论正确；
D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D结论不正确．
故选：D．
3．（2020•松江区二模）不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式6﹣2x＜2，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
故选：C．
4．（2020•崇明区二模）如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．2﹣a＞2﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2 D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵a＞b，
∴2﹣a＜2﹣b，故本选项错误，不符合题意；
B、∵a＞b，
∴2+a＞2+b，故本选项正确，符合题意；
C、∵a＞b，
∴当b＞0时，ab＞b2，当b＜0时，ab＜b2，不能判断ab和b2的大小，故本选项错误，不符合题意；
D、∵a＞b，
不能判断a2和b2的大小，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2020•闵行区一模）不等式﹣2x＞3的解集是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接把x的系数化为1即可．
【解析】不等式的两边同时除以﹣2得，x．
故选：D．
6．（2019•金山区二模）不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞1 D．x＜1
【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：B．
7．（2018•静安区二模）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解析】A、am＜bm，故原题错误；
B、，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
8．（2017•长宁区二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解析】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：B．
9．（2017•徐汇区二模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m C．m＜1 D．m或m＞1
【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．
【解析】根据题意，可得：，
解不等式①，得：m，
解不等式②，得：m＜1，
∴m，
故选：B．
10．（2017•闵行区二模）已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】A、c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；
B、c2＞0，∴ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、c＜0时，ac＜bc，故C不符合题意；
D、c2＞0，∴ac2＞bc2，故D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2016•上海）不等式组的解集是 x＜1 ．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解析】，
解①得x，
解②得x＜1，
则不等式组的解集是x＜1．
故答案是：x＜1．
12．（2020•杨浦区二模）不等式组的解集是 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】，
解不等式①，得x；
解不等式②，得x≤3；
所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13．（2020•黄浦区二模）不等式组的整数解是 x＝1 ．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．
【解析】，
解①得x，
解②得x＜2．
综上可得x＜2，
∵x为整数，
∴x＝1．
故答案为：x＝1．
14．（2020•浦东新区二模）不等式组的解集是 ﹣6≤x ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6，
解不等式2x＜5，得：x，
则不等式组的解集为﹣6≤x，
故答案为：﹣6≤x．
15．（2020•长宁区二模）不等式组的解集是 x≤6 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式3x+4≥0，得：x，
解不等式x﹣2≤1，得：x≤6，
则不等式组的解集为x≤6，
故答案为：x≤6．
16．（2020•静安区二模）不等式组的解集是 ﹣1＜x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
故答案为：﹣1＜x＜1．
17．（2020•闵行区二模）不等式组的解集是 x＜7 ．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解析】，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＜7，
∴不等式组的解集为x＜7，
故答案为：x＜7；
18．（2020•青浦区二模）不等式组的整数解是 ﹣1，0，1 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解析】解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故答案为：﹣1、0、1．
三．解答题（共7小题）
19．（2020•上海）解不等式组：
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解析】，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
20．（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解析】
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
21．（2020•普陀区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
22．（2020•虹口区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．（2020•徐汇区二模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解析】，
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜5，
24．（2019•长宁区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【解析】，
由①得x＜3；
由②得x≥0；
∴不等式组的解集为0≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
25．（2019•浦东新区二模）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．
【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．
【解析】，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜4．
故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．
