备战2021年上海中考专题03：分式的性质及计算

备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）

专题03分式的性质及计算（28题）

一．选择题（共5小题）

1．（2019•浦东新区二模）如果分式有意义，则x与y必须满足（　　）

A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y

【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．

【解析】由题意得：x﹣y≠0，

即：x≠y，

故选：D．

2．（2019秋•浦东新区期末）下列分式化简正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可．

【解析】A、2（a+b）＝2a+2b，故原题计算错误；

B、，故原题计算正确；

C、，故原题计算错误；

D、不能约分，故原题计算错误；

故选：B．

3．（2019秋•闵行区期末）下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案．

【解析】A、，故不是最简分式，不合题意；

B、，是最简分式，符合题意；

C、，故不是最简分式，不合题意；

D、，故不是最简分式，不合题意；

故选：B．

4．（2019秋•闵行区期末）如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 

C．不变 D．扩大到原来的9倍

【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．

【解析】因为，所以分式的值变为原来的．

故选：A．

5．（2019秋•浦东新区期末）若分式的值总是正数，a的取值范围是（　　）

A．a是正数 B．a是负数 C．a D．a＜0或a

【分析】根据题意列出不等式即可求出a的范围．

【解析】由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，

∴a或a＜0，

故选：D．

二．填空题（共12小题）

6．（2020•上海）已知f（x），那么f（3）的值是　1　．

【分析】根据f（x），可以求得f（3）的值，本题得以解决．

【解析】∵f（x），

∴f（3）1，

故答案为：1．

7．（2020•徐汇区二模）计算：　　．

【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【解析】

．

故答案为：．

8．（2020•奉贤区二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是　x≠3　．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．

【解析】根据题意知3﹣x≠0，

解得x≠3，

故答案为：x≠3．

9．（2020•闵行区二模）化简：　　．

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．

【解析】原式

．

故答案为：

10．（2020•嘉定区二模）化简　　．

【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

【解析】原式，

故答案为：

11．（2019•长宁区二模）计算：　　．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式＝4﹣2﹣1

＝4

＝3．

故答案为：3．

12．（2020春•浦东新区期末）计算：（）﹣2＝　　．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【解析】（）﹣2．

故答案为：．

13．（2019秋•浦东新区期末）当x　　时，分式有意义．

【分析】根据分式有意义的条件可得2x+3≠0，再解即可．

【解析】由题意得：2x+3≠0，

解得：x，

故答案为：．

14．（2019秋•浦东新区期末）计算　　．

【分析】首先计算分式的乘方和负整数指数幂，再算乘法即可．

【解析】原式•（），

，

故答案为：．

15．（2019秋•嘉定区期末）将分式表示成不含分母的形式：　2﹣1a﹣2b﹣3（a+b）　．

【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．

【解析】将分式表示成不含分母的形式：2﹣1a﹣2b﹣3（a+b）．

故答案为：2﹣1a﹣2b﹣3（a+b）．

16．（2019秋•闵行区期末）若分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣1　．

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

【解析】分式有意义，

则2x+2≠0，

解得：x≠﹣1．

故答案为：x≠﹣1．

17．（2019秋•闵行区期末）将代数式2﹣1x﹣3y2化为只含有正整数指数幂的形式　　．

【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．

【解析】原式，

故答案为：

三．解答题（共11小题）

18．（2018•上海）先化简，再求值：（），其中a．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【解析】原式＝[]

•

，

当a时，

原式5﹣2．

19．（2020•普陀区二模）先化简，再求值：，其中x1．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【解析】原式•

，

当x1时，

原式

＝23．

20．（2020•杨浦区二模）先化简，再求值：（），其中a1．

【分析】先化简分式，然后将中a1代入求值．

【解析】原式

．

当 时，

原式

．

21．（2020•浦东新区二模）先化简，再求值：，其中a2．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【解析】原式•

，

当a2时，

原式．

22．（2020•虹口区二模）先化简，再求值：（1），其中x2．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【解析】原式＝（）

•

，

当x2时，

原式

．

23．（2020•福田区模拟）先化简，再求值：，其中x．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【解析】原式

，

当时，原式．

24．（2020•静安区一模）先化简，再求值：，其中x＝sin45°，y＝cos60°．

【分析】现将原式化简为，再将x＝sin45°，y＝cos60°代入计算即可．

【解析】原式•，

当x＝sin45°，y＝cos60°时，

原式．

25．（2019•长宁区二模）先化简，再求值：，其中．

【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解．

【解析】原式

．

当时，原式．

26．（2019•奉贤区二模）先化简，再求值：，其中x．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x代入，根据分母有理化法则计算即可．

【解析】原式•

，

当x时，原式33．

27．（2019•崇明区二模）先化简，再求值：（a+1），其中a．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．

【解析】原式•

，

当a时，原式1．

28．（2019•杨浦区三模）先化简，再计算：，其中x．

【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【解析】原式•，

当x1时，

原式2．