衡阳市九年级数学下册期末试卷及答案

衡阳市九年级数学下册期末试卷及答案（考试时间：120分钟    总分：120分）卷首语：亲爱的同学们，大家好！让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧！希望同学们能够认真审题，细心地解答每一道题，相信自己是最棒的！   一、选择题（每小题3分，共36分）1、使二次根式有意义的a的取值范围是（      ）A、a≥      B、a≥     C、a≤       D、a≤2、若线段c满足，且线段，，则线段（      ）A、      B、    C、       D、    3、下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）       A、（x﹣1）x=1 B、 C．3x2﹣5=0   D．2y（y﹣1）=44、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（      ）A、          B、      C、        D、5、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（      ）A、     B、        C、       D、6、在Rt△ABC中，，，，则（    ）。A、9      B、4         C、18    D、12    7、下列命题中，正确的是（　　）        A、所有的等腰三角形都相似   B、所有的直角三角形都相似        C、所有的等边三角形都相似   D、所有的矩形都相似    8、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的对称轴是（　　）        A、直线x=﹣2    B、直线x=2      C、直线x=3    D、直线x=﹣3    9、在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个，       每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率       稳定在25%左右．则抽屉里原有球（　　）个．       A、12        B、9            C、6            D、310、若关于x的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）   A、m＞-1        B、m＜-2       C、m≥0        D、m＜0 11、如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（　　）      A、     B、    C、DE=BC   D、S△ADE=S四边形BCED12、如图，在矩形中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（      ）。   A、 线段EF的长逐渐增长         B、 线段EF的长逐渐减小    C、线段EF的长始终不变          D、线段EF的长与点P的位置有关                           二、填空题（每题3分，共18分）13、化简：             ；14、方程的解是               ；15、在Rt△ABC中，，，那么               ；16、一元二次方程的两根和是                  ；17、如图，△∽△，那么它们的相似比是            ；18、如图，正三角形△的边长为1，取△各边的中点、、，作第二个正三角形△，再取△各边的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△的面积是                          三、解答题（共66分）19、（5分）计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°． 20、（5分）解方程：x2﹣10x+25=7； 21、（6分）先化简，再求值： ，其中，     22、（6分）如图，，，，，试说明：    23、（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，，，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解） 24、（8分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）       25、（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．  26、（10分）如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．27、（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴相交于点C（0，-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的解析式；（2）试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．　
参考答案一、选择题（共12小题，满分36分）题号123456789101112答案CABDDBCBAAAC二、填空题（共6小题，满分18分）13.   3a    14.  x=  15.     16.  -5  17.   18.          三、解答题（共9小题，满分66分）19. 解：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2010﹣）0﹣tan60°，=3+16÷（﹣8）+1﹣×，=3﹣2+1﹣3，=﹣1．20.  解：（1）x2﹣10x+25=7，移项得：x2﹣10x+18=0，b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×1×18=28，∴x=，∴x1=5+，x2=5﹣．化简得：-2y+2，将x=3，y=4代入得-8+4证明：23. P=24. 解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD==6.5（m）． 作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，在Rt△EFD中，ED==10（m）．∴L=10+6.5=16.5（m） 25. 解：（4分）（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（4分）（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x﹣8）（200﹣×10），=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142=﹣20（x﹣14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元． 26. 解：（2分）（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米． （3分）（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（5分）（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12． 27. (3分)（1）解析式为：y=x2+2x﹣3； （4分）（2）证明：由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x﹣3，当y=0时，0=x2+2x﹣3，解得：x=1或x=﹣3，由题意点A（﹣3，0），∴AC==3，CD=，AD=2，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形； （5分）（3）解：∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐标为﹣1，当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，∴F的横坐标为3或﹣5，x§k§b 1把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3，得到F的坐标为（3，12）或（﹣5，12）；当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，∴F（﹣1，﹣4）．∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）．