初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形一课一练

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形一课一练，共13页。试卷主要包含了下列是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校：____班级：_____姓名：______得分：____





一．选择题（每题3分，共36分）


1．下列是假命题的是（ ）


A．取线段AB的中点


B．同角的余角相等


C．相等的角是对顶角


D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行


2．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ）





A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直


C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直


3．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）


A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点


B．点P是△ABC三条角平分线的交点


C．点P是△ABC三边上高的交点


D．点P是△ABC三边中线的交点


4．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）





A．ASAB．SASC．AASD．SSS


5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）





A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD


6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（ ）





A．5B．6C．7D．8


7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）





A．2B．3C．5D．7


8．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（ ）





A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°


B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°


C．AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°


D．BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°


9．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（ ）





A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去


10．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC＝4cm，那么AD等于（ ）





A．2cmB．4cmC．3cmD．6cm


11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（ ）





A．10B．5.5C．6D．5


12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（ ）





A．20°B．22.5°C．25°D．30°








二．填空题（每题3分，共15分）


13．以下说法错误的是 ．（多选）


A．周长相等的两个三角形全等


B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等


C．两个全等三角形的面积相等


D．面积相等的两个三角形全等


14．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD．





15．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是 ．





16．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）


17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为 cm．








三．解答题（每题8分，共48分）


18．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．


求证：（1）△BEC≌△DEA；


（2）DF⊥BC．





19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．


（1）尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；


（2）求证：∠C＝∠BAD．








20．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．


（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；


（2）试说明△AOD≌△EOC．








21．已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形．


（1）求∠ECD的度数；


（2）求证：CE＝AB+CD．





22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．


（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．


小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．


请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．


证明：∵EF∥CD（已知）


∴∠BEF＝ （ ）


∵∠B+∠BDG＝180°（已知）


∴BC∥ （ ）


∴∠CDG＝ （ ）


∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）


（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．


①条件： ，结论： （填序号）．


②证明： ．





23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：


（1）△AEH≌△BEC．


（2）AH＝2BD．








参考答案


一．选择题


1．解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；


B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；


C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；


D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；


故选：C．


2．解：∵△ABC≌△CDE，


∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，


∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A，


当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A≠90°，


则∠ACE≠90°，


即AC和CE不互相垂直，


故选：B．


3．解：∵PA＝PB，


∴点P在线段AB的垂直平分线上，


∵PB＝PC，


∴点P在线段BC的垂直平分线上，


∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，


故选：A．


4．解：在△ABO和△ACO中，


，


∴△ABO≌△ACO（SSS），


∴∠B＝∠C，


故选：D．


5．解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；


B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；


C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；


D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；


故选：D．


6．解：根据作图过程可知：


EF是AC的垂直平分线，


∴CD＝AD，


∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．


故选：D．


7．解：∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝BC＝7，


∵EC＝4，


∴CF＝3，


故选：B．


8．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，∴根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，不符合题意；


B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；


C、∵AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


D、∵BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°，∴利用AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


故选：B．


9．解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．


故选：C．


10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，


∴CE＝DE，


∵△ADE的周长为6cm，


∴AE+DE+AD＝6cm，即AC+AD＝6cm，


∵AC＝4cm，


∴AD＝6cm﹣4cm＝2cm，


故选：A．


11．解：∵MN∥BC，


∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，


∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，


∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，


∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，


∴ME＝MB，NE＝NC，


∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，


故选：D．


12．解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，


依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，


解得x＝30°．


故选：D．


二．填空题（共5小题）


13．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；


B．两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意；


C．两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意；


D．面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；


故答案为：A、B、D．


14．解：添加AC＝BD，


理由：∵∠C＝∠D＝90°，


∴△ACB和△BDA都是直角三角形，


在Rt△ABC和Rt△BAD中，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），


故答案为：AC＝BD．


15．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，


∴DE＝BC＝7（cm），


故答案为：7cm．


16．解：“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，是真命题，


故答案为：真．


17．解：过点D作DE⊥AB于E，


∵BD：DC＝2：1，BC＝12，


∴DC＝4，


∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，


∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，


故答案为：4．





三．解答题（共6小题）


18．解：（1）证明：∵BE⊥CD，


∴∠BEC＝∠DEA＝90°，


在△BEC和△DEA中，


，


∴△BEC≌△DEA（SAS）；


（2）∵△BEC≌△DEA，


∴∠B＝∠D．


∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，


∴∠BAF+∠B＝90°．


即DF⊥BC．


19．（1）解：如图所示：AD即为所求；





（2）证明：∵∠BAC＝90°，


∴∠BAD+∠CAD＝90°，


∵AD⊥BC，


∴∠CDA＝90°，


在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，


∴∠C＝∠BAD．


20．解：（1）AD∥BE，


理由：∵AB∥CD，


∴∠B＝∠DCE，


∵∠B＝∠D，


∴∠DCE＝∠D，


∴AD∥BE；


（2）∵O是CD的中点，


∴DO＝CO，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，


∴∠D＝∠OCE，


在△ADO和△ECO中，


∴△AOD≌△EOC（ASA）．


21．解：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，


∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝∠ACB＝60°，


∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，


即∠BAD＝∠CAE，


∵在△BAD和△CAE中


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ACE＝∠B＝60°，


∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°；


（2）∵△BAD≌△CAE，


∴CE＝BD，


∴CE＝BD＝BC+CD＝AB+CD．


22．（1）证明：∵EF∥CD（已知），


∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），


∵∠B+∠BDG＝180°（已知），


∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），


∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），


∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；


（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，


结论：DG平分∠ADC，


②证明：∵DG∥BC，


∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，


∵∠B＝∠BCD，


∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．


故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；


（2）①、①③；②，


∵DG∥BC，


∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，


∵∠B＝∠BCD，


∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．


23．解：（1）∵AD⊥BC，


∴∠DAC+∠C＝90°，


∵BE⊥AC，


∴∠EBC+∠C＝90°，


∴∠DAC＝∠EBC，


在△AEH与△BEC中，


，


∴△AEH≌△BEC（ASA）；


（2）∵△AEH≌△BEC，


∴AH＝BC，


∵AB＝AC，AD⊥BC，


∴BC＝2BD，


∴AH＝2BD．