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八年级数学上学期期末考试全真模拟卷含解析版
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这是一份人教版八年级上册本册综合优秀课后复习题，文件包含八年级数学上学期期末考试全真模拟卷doc、八年级数学上学期期末考试全真模拟卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据第一象限内点的坐标符号为（＋，＋）可得，再解不等式，在数轴上表示出a的取值范围即可．
【解答】∵点P（a，a−1）在第一象限内，
∴，
解得a＞1，
在数轴上可表示为D选项，
故选：D．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．若，则m-n等于（ ）．
A．0B．2C．4D．无法确定
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m和n的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．
【解答】∵
∴
∴
∴
∴
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
4．下列分解因式结果正确的是( )
A．a2b+7ab－b=b(a2+7a)B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)
C．8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy)D．－2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)
【答案】B
【解析】
试题分析A、原式=，错误；B、因式分解正确；C、原式=2xy(4z－3xy)，错误；D、原式=－2a(a－2b+3c)，错误；故选B．
点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法．公因式是指：各项系数的最大公约数，各项都含有的字母的最小指数．公式法是指完全平方公式和平方差公式．
5．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形
A．三B．四C．五D．六
【答案】B
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故选：B
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
6．计算的结果是（ ）．
A．2B．C．D．－2
【答案】B
【解析】根据分式的运算法则可以得到解答．
【解答】解：原式= == ．
故选 B．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（ ）
A．2B．4C．2D．5
【答案】C
【解析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．
【解答】解：连接BD，交EF于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝8，
∴BD＝＝＝4，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，
设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，
∴42+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE＝5，
Rt△EOD中，OE＝＝＝，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF＝2OE＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形性质，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A．2∠A=∠1-∠2B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2D．∠A=∠1-∠2
【答案】A
【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．
【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=（180°﹣∠1），
在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，
∠CED=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1﹣∠2．
故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
9．关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【解析】依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=是正整数，可得a=-8，0，4，计算和可得结论．
【解答】解：解不等式得，x＜，
解不等式得，x≥，
∵不等式组无解，
∴≥，
解得a≤4；
由分式方程，
解得：y=，
∵分式方程有正整数解，
∴y＞0且y≠2，
即＞0且≠2，
解得a＞且a≠，
∴＜a≤4且a≠，
∵是正整数，
∴a=，0，4，
∴满足条件的所有整数a的和=+0+4=，
故选：A．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
10．已知关于x的方程＝3无解，则m的值是( )
A．0B．2C．4D．-4
【答案】D
【解析】先通过去分母将方程转化为整式方程，解得，再根据原分式方程无解得，联立得，即可求得的值.
【解答】两边乘以得：
解得：
又由原分式方程无解可知，
联立得：
则
故答案为：D.
【点评】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程无解是解题关键.
11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
【答案】C
【解析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为8．
【点评】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
二、填空题
12．，这个数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】．
故答案为．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2＝_____．
【答案】b8
【解析】先算乘方，再算乘除即可．
【解答】解：原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
＝b8，
故答案为b8．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
14．分式方程有增根，则的值为__________。
【答案】3
【解析】方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+2）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=-2．
两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=-2时，m=-2+2=0，
当m=0时，方程为=0，
此时1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故答案为：m=3.
【点评】本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．
15．已知，，则________．
【答案】
【解析】将转化为的形式，然后代值可求得．
【解答】==
故答案为：．
【点评】本题考查指数除法的逆运算，将转化为是解题关键．
16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=_______°．
【答案】45
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．
∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF
又∵BE⊥AC
∴EF =BF．
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°
故答案为： 45．
17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______．
【答案】(8，4)或(，7)
【解析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA=BC=8，OC=AB=7，
∵D（5，0），
∴OD=5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD=DP=5，
∵AD=3，
∴PA==4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO=PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子÷(a＋b)的值是_______．
【答案】
【解析】
a2－6a＋9+(b－1)2=0,
+(b－1)2=0,
a=3,b=1.
所以÷(a＋b)==.
三、解答题
19．因式分解：(1) (2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【答案】(1)8（a-b）2(a+b)；(2)(x+1)4.
【解析】（1）直接提取公因式（a﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】（1）（a﹣b）（3a+b）2－（a+3b）2（a﹣b）
=（a﹣b）[（3a+b）2－（a+3b）2]
＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][3a+b﹣（a+3b）]
＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）
＝8（a﹣b）2（a+b）；
（2）原式＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．
【点评】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题的关键．
20．计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中ab满足
【答案】（1）0（2），﹣．
【解析】（1）准确进行分母有理化和零指数幂、负指数幂的计算即可；
（2）先化简分式，求出a，b，在进行求解即可.
【解答】解：（1），
＝，
＝0；
（2），
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∵，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查了实数运算及分式化简求值，结合零指数幂、负指数幂、绝对值非负性求解是解题的关键．
21．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）
【解析】（1）①根据折叠的性质可得∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，根据HL定理即可证两三角形全等；②设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求解；（2）根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解.
【解答】（1）证明：
①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90º
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90º，AF＝AD，
即有∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG
②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4
不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，
在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2
解得x＝3，于是BG＝GC＝3
（2）∵,∴
∴S△FGC=S△EGC=
【点评】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用.
22．化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1.
【解析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．
【答案】见解析
【解析】作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，由ASA证明△ACD≌△CBG，得出CD＝BG，∠CDA＝∠CGB，证出BG＝BD，∠FBD＝∠GBF＝∠CBG，再由SAS证明△BFG≌△BFD，得出∠FGB＝∠FDB，即可得出结论．
【解答】证明：作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，如图所示：
∵∠CBG＝90°，CF⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC＝∠BCG+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠BCG，
在△ACD和△CBG中，
，
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴CD＝BG，∠CDA＝∠CGB，
∵CD＝BD，
∴BG＝BD，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FBD＝∠GBF＝∠CBG，
在△BFG和△BFD中，
，
∴△BFG≌△BFD（SAS），
∴∠FGB＝∠FDB，
∴∠ADC＝∠BDF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结论．
24．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．
（1）问小盒每个可装这一物品多少克？
（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．
①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．
【答案】（1）40克；（2）①，（为整数），②2400克
【解析】
试题分析：（1）设每个小盒装x克物品，则每个大盒装（x+20）克物品，根据“120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒”，列出方程，即可解答；
（2）①根据所有盒子所装物品总量w=大盒所装物品总量+小盒所装物品总量，列出函数关系式；②根据“小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同”求出n值，再带回到w的表达式中，即可求解．
解：（1）设小盒每个可装这一物品克，
∴，
，
，
它们都是原方程的解，但不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．
（2）①，（为整数）
②，，.
∴所有盒子所装物品的总量为2400克．
25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）A（2，2）；（2）AC=CD，AC⊥CD.证明见解析；（3）0.
【解析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值；
（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；
（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．
【解答】（1）由题得m=2，n=2，
∴A（2，2）；
（2）如图1，连结OC，
由（1）得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0．
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据第一象限内点的坐标符号为（＋，＋）可得，再解不等式，在数轴上表示出a的取值范围即可．
【解答】∵点P（a，a−1）在第一象限内，
∴，
解得a＞1，
在数轴上可表示为D选项，
故选：D．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．若，则m-n等于（ ）．
A．0B．2C．4D．无法确定
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m和n的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．
【解答】∵
∴
∴
∴
∴
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
4．下列分解因式结果正确的是( )
A．a2b+7ab－b=b(a2+7a)B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)
C．8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy)D．－2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)
【答案】B
【解析】
试题分析A、原式=，错误；B、因式分解正确；C、原式=2xy(4z－3xy)，错误；D、原式=－2a(a－2b+3c)，错误；故选B．
点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法．公因式是指：各项系数的最大公约数，各项都含有的字母的最小指数．公式法是指完全平方公式和平方差公式．
5．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形
A．三B．四C．五D．六
【答案】B
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故选：B
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
6．计算的结果是（ ）．
A．2B．C．D．－2
【答案】B
【解析】根据分式的运算法则可以得到解答．
【解答】解：原式= == ．
故选 B．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（ ）
A．2B．4C．2D．5
【答案】C
【解析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．
【解答】解：连接BD，交EF于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝8，
∴BD＝＝＝4，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，
设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，
∴42+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE＝5，
Rt△EOD中，OE＝＝＝，
∵四边形EBFD为菱形，
∴EF＝2OE＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形性质，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）
A．2∠A=∠1-∠2B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2D．∠A=∠1-∠2
【答案】A
【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．
【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=（180°﹣∠1），
在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，
∠CED=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1﹣∠2．
故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
9．关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【解析】依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=是正整数，可得a=-8，0，4，计算和可得结论．
【解答】解：解不等式得，x＜，
解不等式得，x≥，
∵不等式组无解，
∴≥，
解得a≤4；
由分式方程，
解得：y=，
∵分式方程有正整数解，
∴y＞0且y≠2，
即＞0且≠2，
解得a＞且a≠，
∴＜a≤4且a≠，
∵是正整数，
∴a=，0，4，
∴满足条件的所有整数a的和=+0+4=，
故选：A．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
10．已知关于x的方程＝3无解，则m的值是( )
A．0B．2C．4D．-4
【答案】D
【解析】先通过去分母将方程转化为整式方程，解得，再根据原分式方程无解得，联立得，即可求得的值.
【解答】两边乘以得：
解得：
又由原分式方程无解可知，
联立得：
则
故答案为：D.
【点评】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程无解是解题关键.
11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
【答案】C
【解析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为8．
【点评】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
二、填空题
12．，这个数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】．
故答案为．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2＝_____．
【答案】b8
【解析】先算乘方，再算乘除即可．
【解答】解：原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
＝b8，
故答案为b8．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
14．分式方程有增根，则的值为__________。
【答案】3
【解析】方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+2）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=-2．
两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=-2时，m=-2+2=0，
当m=0时，方程为=0，
此时1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故答案为：m=3.
【点评】本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．
15．已知，，则________．
【答案】
【解析】将转化为的形式，然后代值可求得．
【解答】==
故答案为：．
【点评】本题考查指数除法的逆运算，将转化为是解题关键．
16．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=_______°．
【答案】45
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．
∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF
又∵BE⊥AC
∴EF =BF．
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°
故答案为： 45．
17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______．
【答案】(8，4)或(，7)
【解析】分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解答】∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA=BC=8，OC=AB=7，
∵D（5，0），
∴OD=5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD=DP=5，
∵AD=3，
∴PA==4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO=PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子÷(a＋b)的值是_______．
【答案】
【解析】
a2－6a＋9+(b－1)2=0,
+(b－1)2=0,
a=3,b=1.
所以÷(a＋b)==.
三、解答题
19．因式分解：(1) (2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【答案】(1)8（a-b）2(a+b)；(2)(x+1)4.
【解析】（1）直接提取公因式（a﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】（1）（a﹣b）（3a+b）2－（a+3b）2（a﹣b）
=（a﹣b）[（3a+b）2－（a+3b）2]
＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][3a+b﹣（a+3b）]
＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）
＝8（a﹣b）2（a+b）；
（2）原式＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．
【点评】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题的关键．
20．计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中ab满足
【答案】（1）0（2），﹣．
【解析】（1）准确进行分母有理化和零指数幂、负指数幂的计算即可；
（2）先化简分式，求出a，b，在进行求解即可.
【解答】解：（1），
＝，
＝0；
（2），
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∵，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查了实数运算及分式化简求值，结合零指数幂、负指数幂、绝对值非负性求解是解题的关键．
21．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）
【解析】（1）①根据折叠的性质可得∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，根据HL定理即可证两三角形全等；②设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求解；（2）根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解.
【解答】（1）证明：
①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90º
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90º，AF＝AD，
即有∠B＝∠AFG＝90º，AB＝AF，AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG
②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4
不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6－x，EG＝2＋x，
在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2
解得x＝3，于是BG＝GC＝3
（2）∵,∴
∴S△FGC=S△EGC=
【点评】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用.
22．化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1.
【解析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．
【答案】见解析
【解析】作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，由ASA证明△ACD≌△CBG，得出CD＝BG，∠CDA＝∠CGB，证出BG＝BD，∠FBD＝∠GBF＝∠CBG，再由SAS证明△BFG≌△BFD，得出∠FGB＝∠FDB，即可得出结论．
【解答】证明：作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，如图所示：
∵∠CBG＝90°，CF⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC＝∠BCG+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠BCG，
在△ACD和△CBG中，
，
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴CD＝BG，∠CDA＝∠CGB，
∵CD＝BD，
∴BG＝BD，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FBD＝∠GBF＝∠CBG，
在△BFG和△BFD中，
，
∴△BFG≌△BFD（SAS），
∴∠FGB＝∠FDB，
∴∠ADC＝∠BDF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结论．
24．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．
（1）问小盒每个可装这一物品多少克？
（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．
①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．
【答案】（1）40克；（2）①，（为整数），②2400克
【解析】
试题分析：（1）设每个小盒装x克物品，则每个大盒装（x+20）克物品，根据“120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒”，列出方程，即可解答；
（2）①根据所有盒子所装物品总量w=大盒所装物品总量+小盒所装物品总量，列出函数关系式；②根据“小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同”求出n值，再带回到w的表达式中，即可求解．
解：（1）设小盒每个可装这一物品克，
∴，
，
，
它们都是原方程的解，但不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．
（2）①，（为整数）
②，，.
∴所有盒子所装物品的总量为2400克．
25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）A（2，2）；（2）AC=CD，AC⊥CD.证明见解析；（3）0.
【解析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值；
（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；
（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．
【解答】（1）由题得m=2，n=2，
∴A（2，2）；
（2）如图1，连结OC，
由（1）得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0．
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