人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了下列作图属于尺规作图的是，下列选项中表示两个全等图形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列作图属于尺规作图的是（ ）


A．用量角器画出∠AOB的平分线OC


B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α


C．画线段AB＝3cm


D．用三角尺过点P作AB的垂线


2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）





A．47°B．57°C．60°D．73°


3．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）


A．两条直角边对应相等


B．斜边和一锐角对应相等


C．斜边和一直角边对应相等


D．两个锐角对应相等


4．下列选项中表示两个全等图形的是（ ）


A．形状相同的两个图形


B．能够完全重合的两个图形


C．面积相等的两个图形


D．周长相等的两个图形


5．如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（ ）





A．∠BAE＝∠DACB．∠B＝∠DC．∠C＝∠ED．∠1＝∠2


6．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．105°B．120°C．115°D．135°


7．如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（ ）





A．6B．8C．10D．12


9．如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，若PC＝5，则PD的长为（ ）





A．2B．3C．4D．5


10．如图，张三不小心把家中一块三角形的玻璃摔成四块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带（ ）去配．





A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块


二．填空题


11．在如图所示的1×2的正方形网格中，∠1﹣∠2＝ °．





12．下列图形中全等图形是 （填标号）．





13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ．





14．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝60°，则∠A′＝ ．


15．如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件： ，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）





16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为 ．





17．作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ．


18．下列说法正确的有 个．


（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．


（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．


（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．


（4）面积相等的两个直角三角形全等．


19．在四边形ABCD中，∠A＝96°，对角线BD平分∠ABC，AD＝CD，∠BDC﹣∠ABC＝24°，则∠ABD的度数为 ．


20．如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他只要带 块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃．





三．解答题


21．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．





22．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．





23．如图，已知AB＝BC，∠BCD＝∠ABD，点E在BD上，BE＝CD．


求证：AE＝BD．





24．已知；如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．


求证：△ABC≌△ADE．





25．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．





26．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF．


求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．





27．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．


求证：BC＝BE．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α属于尺规作图，


故选：B．


2．解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，


∵两个三角形全等，


∴∠1＝∠2＝47°，


故选：A．





3．解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；


B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；


C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；


D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；


故选：D．


4．解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；


B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；


C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；


D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；


故选：B．


5．解：还需条件∠BAE＝∠DAC，


∵∠BAE＝∠DAC，


∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，


即：∠BAC＝∠DAE，


在△ABC和△ADE中，


，


∴△ABC≌△ADE（SAS）．


故选：A．


6．解：∵在△ABC和△AEF中，，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴∠4＝∠3，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠3＝90°，


∵AD＝MD，∠ADM＝90°，


∴∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故选：D．





7．解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，


，


∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），


∴∠FAM＝∠EAN，


∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，


即∠EAM＝∠FAN．


故①正确；


又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，


∴△EAM≌△FAN（ASA），


∴EM＝FN．


故②正确；


由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，


又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，


∴△ACN≌△ABM（ASA）；


故④正确．


由于条件不足，无法证得③CD＝DN；


故正确的结论有：①②④；


故选：C．


8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，





∵AB＝6，CD＝2，


∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，


∴DE＝CD＝2，


∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×2＝6．


故选：A．


9．解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，


∴PC＝PD＝5，


故选：D．


10．解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．


故选：B．


二．填空题


11．解：在△ABD和△CDB中，


∴△ADB≌△CBD（SSS），


∴∠1＝∠CBD，


∴∠1﹣∠2＝∠CBD﹣∠2＝∠CBE＝45°，


故答案为：45．





12．解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．


故答案为：⑤和⑦．


13．解：如图，


∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝18，


即x＝18，


故答案为：18．


14．解：∵△ABC≌△A'B'C'，


∴∠A＝∠A′，


∵∠A＝60°，


∴∠A′＝60°，


故答案为：60°．


15．解：∵EF∥BC，


∴∠ACB＝∠DFE，


又∵∠D＝∠A，


∴添加条件AC＝DF或AF＝CD，可以使得△ABC≌△DEF（ASA），


添加条件AB＝DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），


添加条件BC＝EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），


故答案为：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF或AF＝CD）．


16．解：过D作DE⊥AB于E，


∵∠1＝∠2，


∴AD平分∠BAC，


∵∠C＝90°，


∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，


∴D到AB的距离为3．


故答案为3．





17．解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．


故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．


18．解：


（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；


（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故（2）正确；


（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；


（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；


综上可知正确的有3个，


故答案为：3．


19．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：


则∠DEA＝∠DFC＝90°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD，DE＝DF，


在Rt△ADE和Rt△CDF中，


，


∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），


∴∠DAE＝∠C＝180°﹣∠BAD＝180°﹣96°＝84°，


∴∠CDF＝90°﹣∠C＝6°，


设∠ABD＝∠CBD＝x，则∠ABC＝2x，∠BDF＝90°﹣x，


∴∠BDC＝90°﹣x+6°＝96°﹣x，


∵∠BDC﹣∠ABC＝24°，


∴96°﹣x﹣2x＝24°，


解得：x＝24°，


即∠ABD＝24°，


故答案为：24°．





20．解：a只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；


b则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；


而c不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“c”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．


故答案为：c．


三．解答题


21．解：如图所示，（答案不唯一）





22．证明：延长AD交BC于F，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，


∵∠B＝∠EAC，


∴∠DFE＝∠DAE，


∴AE＝FE，


∵ED⊥AD，


∴ED平分∠AEB．





23．证明：∵∠BCD＝∠ABD，


∴∠BCD＝∠ABE，


在△ABE和△BCD中，


，


∴△ABE≌△BCD（SAS），


∴AE＝BD．





24．证明：∵∠1＝∠2，


∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，


∴∠BAC＝∠DAE，


在△ABC和△ADE中，


，


∴△ABC≌△ADE（ASA）．


25．解：∵△AEF≌△ABC，


∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，


∵点E在BC边上，


∴∠AEB＝∠B＝64°，


∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，


又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，


∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．


26．证明：在△AOE和△COE中，


，


∴△AOE≌△COE（SSS），


∴∠AOE＝∠COE，


同理∠COE＝∠FOD，


∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．


27．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，


∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．


∴CD＝EF．


∵AD＝AF，AB＝AB，


∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．


∴BD＝BF．


∴BD﹣CD＝BF﹣EF．


即BC＝BE．