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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步达标检测题
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这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列运算中正确的是，下列各式中计算结果为x6的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列代数式中，可以用2x2表示的是（ ）
A．x2+x2B．x2•x2C．2x•2xD．4x
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（2x）4＝16x4B．（a2）3＝a5C．m2•m3＝m6D．2m3÷m3＝2m
3．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3
4．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x2•x4C．x12÷x2D．x8﹣x6
5．已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x3+x＝x2（x+）
7．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1B．﹣1C．3xD．﹣3x
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a
9．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）
10．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
二．填空题
11．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝ ．
12．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为 ．
13．计算（）0的结果是 ．
14．已知xm＝5，xn＝3，则xm+n的值为 ．
15．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝ ．
16．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ，分解因式：9x2﹣y2＝ ．
17．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
18．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．
19．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
20．已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为 ．
三．解答题
21．计算：
（1）2a2•a4+（a3）2；
（2）（﹣2a2b）3．
22．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．
23．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
24．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求a2b+ab2的值．
25．计算：
（1）+﹣（）2；
（2）（﹣）×﹣×；
（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．
26．分解因式：
（1）3a2﹣9ab；
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（3）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（4）（x+y）2﹣2x﹣2y+1．
27．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x2+x2＝2x2，x2•x2＝x4≠2x2，
2x•2x＝4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示．
故选：A．
2．解：A、（2x）4＝16x4，正确；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、m2•m3＝m5，故此选项错误；
D、2m3÷m3＝2，故此选项错误．
故选：A．
3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；
D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：A、x2和x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、x2•x4＝x6，故本选项符合题意；
C、x12÷x2＝x10，故本选项不合题意；
D、x8和﹣x6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
6．解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
8．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；
D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
9．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），
故选：A．
10．解：∵（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣x﹣6，
又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，
∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．
∴m＝﹣1．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，
∴设另一个因式为（x+k），
则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，
∴，
∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86
＝2k+6﹣6k+8+4k+86
＝100，
故答案为：100．
12．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，
∴mx＝±2×x×7，
∴m＝±14．
故答案为±14．
13．解：（）0＝1，
故答案为：1．
14．解：∵xm＝5，xn＝3，
∴xm+n＝xm•xn＝5×3＝15．
故答案为：15．
15．解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）．
又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，，
∴2x2﹣6x﹣1＝．
故答案为：．
16．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣（x2﹣4）
＝x2﹣x2+4
＝4；
9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．
故答案为：4；（3x+y）（3x﹣y）．
17．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
18．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．
故答案为49．
19．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
20．解：∵x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，
∴设a2＝x+11，b2＝x﹣72，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴（a+b）（a﹣b）＝（x+11）﹣（x﹣72），
∴（a+b）（a﹣b）＝x+11﹣x+72，
∴（a+b）（a﹣b）＝83，
∴，
解得：，
∵a2＝x+11，
∴x＝a2﹣11
＝422﹣11
＝1764﹣11
＝1753．
故答案为：1753．
三．解答题
21．解：（1）2a2•a4+（a3）2
＝2a6+a6
＝3a6；
（2）（﹣2a2b）3
＝﹣8a6b3．
22．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）∵a2+ab＝7+m，
b2+ab＝9﹣m，
∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，
∴（a+b）2＝16，
∴a+b＝±4．
23．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
24．解：由题意可得：2（a+b）＝24，ab＝32，
则a+b＝12，
故a2b+ab2＝ab（a+b）
＝32×12
＝384．
25．解：（1）原式＝3﹣4﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝﹣﹣
＝4﹣﹣2
＝；
（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）
＝13﹣4﹣1
＝12﹣4．
26．解：（1）原式＝3a（a﹣3b）；
（2）原式＝（x﹣y）（x2﹣9）
＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）；
（3）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（4）原式＝（x+y）2﹣2（x+y）+1
＝（x+y﹣1）2．
27．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．
一．选择题
1．下列代数式中，可以用2x2表示的是（ ）
A．x2+x2B．x2•x2C．2x•2xD．4x
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（2x）4＝16x4B．（a2）3＝a5C．m2•m3＝m6D．2m3÷m3＝2m
3．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3
4．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x2•x4C．x12÷x2D．x8﹣x6
5．已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x3+x＝x2（x+）
7．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1B．﹣1C．3xD．﹣3x
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a
9．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）
10．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
二．填空题
11．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝ ．
12．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为 ．
13．计算（）0的结果是 ．
14．已知xm＝5，xn＝3，则xm+n的值为 ．
15．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝ ．
16．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ，分解因式：9x2﹣y2＝ ．
17．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．
18．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．
19．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
20．已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为 ．
三．解答题
21．计算：
（1）2a2•a4+（a3）2；
（2）（﹣2a2b）3．
22．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．
23．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
24．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求a2b+ab2的值．
25．计算：
（1）+﹣（）2；
（2）（﹣）×﹣×；
（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．
26．分解因式：
（1）3a2﹣9ab；
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（3）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（4）（x+y）2﹣2x﹣2y+1．
27．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵x2+x2＝2x2，x2•x2＝x4≠2x2，
2x•2x＝4x2≠2x2，4x≠2x2，
∴选项A可用2x2表示．
故选：A．
2．解：A、（2x）4＝16x4，正确；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、m2•m3＝m5，故此选项错误；
D、2m3÷m3＝2，故此选项错误．
故选：A．
3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；
D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：A、x2和x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、x2•x4＝x6，故本选项符合题意；
C、x12÷x2＝x10，故本选项不合题意；
D、x8和﹣x6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
6．解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
8．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；
D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
9．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），
故选：A．
10．解：∵（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣x﹣6，
又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，
∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．
∴m＝﹣1．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，
∴设另一个因式为（x+k），
则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，
∴，
∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86
＝2k+6﹣6k+8+4k+86
＝100，
故答案为：100．
12．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，
∴mx＝±2×x×7，
∴m＝±14．
故答案为±14．
13．解：（）0＝1，
故答案为：1．
14．解：∵xm＝5，xn＝3，
∴xm+n＝xm•xn＝5×3＝15．
故答案为：15．
15．解：∵2x2﹣6x﹣1＝2（x2﹣3x﹣）．
又∵x2﹣3x﹣＝0的根为x1＝，，
∴2x2﹣6x﹣1＝．
故答案为：．
16．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣（x2﹣4）
＝x2﹣x2+4
＝4；
9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．
故答案为：4；（3x+y）（3x﹣y）．
17．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
18．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．
故答案为49．
19．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
20．解：∵x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，
∴设a2＝x+11，b2＝x﹣72，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴（a+b）（a﹣b）＝（x+11）﹣（x﹣72），
∴（a+b）（a﹣b）＝x+11﹣x+72，
∴（a+b）（a﹣b）＝83，
∴，
解得：，
∵a2＝x+11，
∴x＝a2﹣11
＝422﹣11
＝1764﹣11
＝1753．
故答案为：1753．
三．解答题
21．解：（1）2a2•a4+（a3）2
＝2a6+a6
＝3a6；
（2）（﹣2a2b）3
＝﹣8a6b3．
22．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）∵a2+ab＝7+m，
b2+ab＝9﹣m，
∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，
∴（a+b）2＝16，
∴a+b＝±4．
23．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
24．解：由题意可得：2（a+b）＝24，ab＝32，
则a+b＝12，
故a2b+ab2＝ab（a+b）
＝32×12
＝384．
25．解：（1）原式＝3﹣4﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝﹣﹣
＝4﹣﹣2
＝；
（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）
＝13﹣4﹣1
＝12﹣4．
26．解：（1）原式＝3a（a﹣3b）；
（2）原式＝（x﹣y）（x2﹣9）
＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）；
（3）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（4）原式＝（x+y）2﹣2（x+y）+1
＝（x+y﹣1）2．
27．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．
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