初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试练习题，共9页。试卷主要包含了如果分式的值为0，那么x的值是，下列分式中一定有意义的是，化简的结果为，把，通分，下列计算正确是，若，则的结果是，下列属于最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）


A．x＝0B．x＝C．x＝﹣1D．x≠﹣1


2．在，，，，，a+中，分式的个数是（ ）


A．2B．3C．4D．5


3．下列分式中一定有意义的是（ ）


A．B．C．D．


4．化简的结果为（ ）


A．a﹣bB．a+bC．D．


5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是（ ）


A．B．C．D．


6．把，通分，下列计算正确是（ ）


A．＝，＝


B．＝，＝


C．＝，＝


D．＝，＝


7．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（ ）


A．b﹣B．﹣bC．﹣bD．b﹣


8．若，则的结果是（ ）


A．7B．9C．﹣9D．11


9．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）


A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0


10．下列属于最简分式的是（ ）


A．B．C．D．


二．填空题


11．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．


12．计算：＝ ．


13．＝ ，0.00000095＝ ，＝ ．


14．当m＝ 时，分式方程会出现增根．


15．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是 ．


16．分式方程的解为x＝ ．


17．计算：（1+）•＝ ．


18．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成．


19．分式与的最简公分母是 ．


20．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为 ．


三．解答题


21．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．


22．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．


23．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．


24．指出下列各式的最简公分母．


（1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与


25．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．


（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是 ；（只填序号）


（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；


（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．


26．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．


27．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g


（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；


（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：∵分式的值为0，


∴2x＝0，x+1≠0，


解得，x＝0，


故选：A．


2．解：式子，，a+中都含有字母是分式．


故选：B．


3．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；


B．当x＝±1时，无意义，不合题意；


C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；


D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；


故选：C．


4．解：


＝


＝


＝a+b，


故选：B．


5．解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则


A、＝；


B、＝；


C、＝；


D、；


故选：C．


6．解：两分式的最简公分母为3a2b2，


A、通分后分母不相同，不符合题意；


B、＝，＝，符合题意；


C、通分后分母不相同，不符合题意；


D、通分后分母不相同，不符合题意，


故选：B．


7．解：∵a人做b天可以完工，


∴每人的工作效率为，


∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，


∴增加c人后完成工作的天数为＝，


∴提前完工的天数为b﹣．


故选：A．


8．解：∵，


∴


＝（a﹣）2+2


＝（﹣3）2+2


＝9+2


＝11，


故选：D．


9．解：，


设＝y，


则原方程化为3y+＝，


即6y2﹣7y+2＝0，


故选：D．


10．解：A.，不是最简分式，故错误；


B.，不是最简分式，故错误；


C.是最简分式，故正确；


D.，不是最简分式，故错误．


故选：C．


二．填空题


11．解：∵第1个方程为x+＝1+2，


第2个方程为x+＝2+3，


第3个方程为x+＝3+4，


…


∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．


故答案是：x+＝n+（n+1）．


12．解：＝．


故答案为：．


13．解：（）﹣2＝（﹣3）2＝9，


0.00000095＝9.5×10﹣7，


（）0＝1，


故答案为：9，9.5×10﹣7，1．


14．解：分式方程去分母得：x﹣2＝﹣m，


由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，


把x＝3代入整式方程得：m＝﹣1．


故答案为：﹣1．


15．解：﹣﹣3＝0，


设＝y，


原方程可化为y﹣﹣3＝0，


即y2﹣3y﹣2＝0，


故答案为：y2﹣3y﹣2＝0．


16．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），


去括号得：4x＝2x﹣6，


解得：x＝﹣3，


经检验x＝﹣3是分式方程的解．


故答案为：﹣3．


17．解：（1+）•


＝


＝


＝x+1，


故答案为：x+1．


18．解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，


∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，


∴两人合作一小时完成的工作量为：＝．


故答案为：．


19．解：分式与的最简公分母是6a2b2，


故答案为：6a2b2．


20．解：设零售价为x元，则批发价为（x﹣4）元，


依题意得：﹣＝12，


∴m＝3x（x﹣4），


∴＝3x，＝3（x﹣4）．


∵，


解得：16≤x＜20，


又∵x为整数，


∴x可以取17，18，19，20．


当x＝17时，m＝3x（x﹣4）＝3×17×（17﹣4）＝663＜700，符合题意；


当x＝18时，m＝3x（x﹣4）＝3×18×（18﹣4）＝756＞700，不合题意，舍去；


当x＝19时，m＝3x（x﹣4）＝3×19×（19﹣4）＝855＞700，不合题意，舍去；


当x＝20时，m＝3x（x﹣4）＝3×20×（20﹣4）＝960＞700，不合题意，舍去．


故答案为：663．


三．解答题


21．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．


22．解：＝＝，


∵x为整数，且的值也为整数，


∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．


∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，


经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．


∴0+1+3+4+6＝14．


∴所有符合条件的x的值之和为14．


23．解：＝＝（a≠0，b≠0）．


故答案为：a，ab2．


24．解：（1）最简公分母为10x3y2；





（2）最简公分母为12x3z2y；





（3）最简公分母为（1﹣a）3；





（4）最简公分母为x（x﹣3）（x+3）．


25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，


原式，


又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，


所以（﹣2，1）不是“有效数对”；


②把（3，3）代入中，


原式＝，


又因为1＝1﹣＝，，


所以（3，3）是“有效数对”．


故答案为：②；


（2）把（k，﹣1）代入中，


得，


解得：k＝1；


（3）把（4，m）代入中，


得


化简整理得m2﹣4m＝﹣1，


＝＝＝．


26．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣1，


由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，


把x＝1代入整式方程得：m＝6．


27．解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；





（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，


故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．