数学八年级上册15.2 分式的运算综合与测试精品课后作业题

这是一份数学八年级上册15.2 分式的运算综合与测试精品课后作业题，共7页。试卷主要包含了2 分式的运算 培优训练， 计算)3·)2÷)的结果是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 分式eq \f(1,2a2b)与eq \f(1,ab2)的最简公分母是 ( )


A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3





2. 计算a6b3·eq \f(b2,a)，结果是( )


A．a5b5 B．a4b5


C．ab5 D．a5b6





3. 计算(eq \f(2x,y2))3·(eq \f(2y,x))2÷(－eq \f(2y,x))的结果是( )


A.eq \f(8x3,y6) B．－eq \f(8x3,y6) C.eq \f(16x2,y5) D．－eq \f(16x2,y5)





4. 计算eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)的结果是( )


A.eq \f(2,x－1) B.eq \f(2,x3－1)


C.eq \f(2,x＋1) D．2(x＋1)





5. 化简eq \f(a2－b2,ab)－eq \f(ab－b2,ab－a2)等于( )


A. eq \f(b,a) B. eq \f(a,b) C. －eq \f(b,a) D. －eq \f(a,b)





6. 若△÷eq \f(a2－1,a)＝eq \f(1,a－1)，则“△”可能是( )


A.eq \f(a＋1,a) B.eq \f(a,a－1) C.eq \f(a,a＋1) D.eq \f(a－1,a)





7. 计算eq \f(x－y,x＋y)÷(y－x)·eq \f(1,x－y)的结果是( )


A.eq \f(1,x2－y2) B.eq \f(y－x,x＋y)


C.eq \f(1,y2－x2) D.eq \f(x－y,x＋y)





8. 不改变分式eq \f(0.2x－1,0.4x＋3)的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )


A.eq \f(2x－1,4x＋3) B.eq \f(x－5,2x＋15)


C.eq \f(2x－1,4x＋30) D.eq \f(2x－10,x＋3)





9. 若把分式eq \f(3xy,x－y)(x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )


A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq \f(1,3)


C．不变 D．扩大为原来的6倍





10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－42－1所示：





接力中，自己负责的一步出现错误的是( )


A．只有乙 B．甲和丁


C．乙和丙 D．乙和丁





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 若a＝2b≠0，则eq \f(a2－b2,a2－ab)的值为________．





12. 若eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a＋b,b)＝________．





13. 若eq \f(y,x－1)·M＝eq \f(5xy,x2－1)，则分式M＝________．





14. 约分：eq \f(a2＋2ab,a2b＋2ab2)＝________．





15. 要使eq \f(x＋5,2x＋1)＝eq \f(（x＋5）（3m＋2）,（2x＋1）（7－2m）)成立，则m＝________．





16. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020= .





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 先化简，再求值：eq \f(1,x＋1)－eq \f(3－x,x2－6x＋9)÷eq \f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq \f(3,2).

















18. 先化简，再求值：(1－eq \f(2,x－1))·eq \f(x2－x,x2－6x＋9)，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

















19. eq \f(x2－1,x2－2x＋1)先化简：eq \f(x,x＋3)÷eq \f(x2＋x,x2＋6x＋9)＋eq \f(3x－3,x2－1)，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．

















20. (1)通分：eq \f(z,xy)，eq \f(y,xz)，eq \f(x,yz)；


(2)求证：eq \f(z,xy)＋eq \f(y,xz)＋eq \f(x,yz)的值不能为0；


(3)求证：eq \f(a－b,（b－c）（c－a）)＋eq \f(b－c,（a－b）（c－a）)＋eq \f(c－a,（a－b）（b－c）)的值不能为0.

















人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】A





3. 【答案】D [解析] (eq \f(2x,y2))3·(eq \f(2y,x))2÷(－eq \f(2y,x))＝eq \f(8x3,y6)·eq \f(4y2,x2)·(－eq \f(x,2y))＝－eq \f(16x2,y5).





4. 【答案】C [解析] 原式＝eq \f(2,x2－1)·(x－1)＝eq \f(2,x＋1).故选C.





5. 【答案】B 【解析】原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)－eq \f(b（a－b）,a（b－a）)＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)＋eq \f(b,a)＝eq \f(（a＋b）（a－b）＋b2,ab)＝eq \f(a2－b2＋b2,ab)＝eq \f(a2,ab)＝eq \f(a,b)，故答案为B.





6. 【答案】A [解析] △＝eq \f(a2－1,a)·eq \f(1,a－1)＝eq \f(（a＋1）（a－1）,a)·eq \f(1,a－1)＝eq \f(a＋1,a).





7. 【答案】C [解析] eq \f(x－y,x＋y)÷(y－x)·eq \f(1,x－y)＝eq \f(x－y,x＋y)·eq \f(1,y－x)·eq \f(1,x－y)＝eq \f(1,（x＋y）（y－x）)＝eq \f(1,y2－x2).





8. 【答案】B [解析] eq \f(0.2x－1,0.4x＋3)＝eq \f(5×（0.2x－1）,5×（0.4x＋3）)＝eq \f(x－5,2x＋15).





9. 【答案】A [解析] 由题意得eq \f(3·3x·3y,3x－3y)＝eq \f(3·9xy,3（x－y）)＝eq \f(3·3xy,x－y)，所以分式的值扩大为原来的3倍．





10. 【答案】D [解析] 因为eq \f(x2－2x,x－1)÷eq \f(x2,1－x)＝eq \f(x2－2x,x－1)·eq \f(1－x,x2)＝eq \f(x2－2x,x－1)·eq \f(－（x－1）,x2)＝eq \f(x（x－2）,x－1)·eq \f(－（x－1）,x2)＝eq \f(－（x－2）,x)＝eq \f(2－x,x)，所以出现错误的是乙和丁．





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】eq \f(3,2) 【解析】原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)＝eq \f(a＋b,a)，∵a＝2b≠0，∴原式＝eq \f(2b＋b,2b)＝eq \f(3,2).





12. 【答案】eq \f(5,3) 【解析】因为eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则设a＝2k，b＝3k，代入分式得eq \f(a＋b,b)＝eq \f(2k＋3k,3k)＝eq \f(5k,3k)＝eq \f(5,3).





13. 【答案】eq \f(5x,x＋1) [解析] 由题意，得M＝eq \f(5xy,x2－1)÷eq \f(y,x－1)＝eq \f(5xy,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x－1,y)＝eq \f(5x,x＋1).





14. 【答案】eq \f(1,b) [解析] eq \f(a2＋2ab,a2b＋2ab2)＝eq \f(a（a＋2b）,ab（a＋2b）)＝eq \f(1,b).





15. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m＋2＝7－2m，


移项，得3m＋2m＝7－2，


合并同类项，得5m＝5，


系数化为1，得m＝1.





16. 【答案】- [解析] S1=-3a，S2==-，S3==-3a，S4==-，…


∴S2020=-.





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解：原式＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(x－3,（x－3）2)·eq \f(x－3,x（x＋1）)(2分)


＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,x（x＋1）)(3分)


＝eq \f(x＋1,x（x＋1）)


＝eq \f(1,x).(4分)


当x＝－eq \f(3,2)时，原式＝eq \f(1,－\f(3,2))＝－eq \f(2,3).(6分)





18. 【答案】


解：原式＝eq \f(x－1－2,x－1)·eq \f(x（x－1）,（x－3）2)(2分)


＝eq \f(x－3,x－1)·eq \f(x（x－1）,（x－3）2)


＝eq \f(x,x－3).(4分)


∵x－1≠0，x－3≠0,


∴x≠1且x≠3，


∴ 取x＝2，(5分)


∴原式＝eq \f(2,2－3)＝－2.(6分)





19. 【答案】


解：原式＝eq \f(x,x＋3)·eq \f(（x＋3）2,x（x＋1）)＋eq \f(3（x－1）,（x＋1）（x－1）)(2分)


＝eq \f(x＋3,x＋1)＋eq \f(3,x＋1)(3分)


＝eq \f(x＋6,x＋1).(4分)


∵由“x＋1与x＋6互为相反数”得(x＋1)＋(x＋6)＝0，解之得x＝－3.5，(5分)


∴原式＝eq \f(－3.5＋6,－3.5＋1)＝eq \f(2.5,－2.5)＝－1.(6分)





20. 【答案】


解：(1)最简公分母是xyz.


eq \f(z,xy)＝eq \f(z2,xyz)，eq \f(y,xz)＝eq \f(y2,xyz)，eq \f(x,yz)＝eq \f(x2,xyz).


(2)证明：eq \f(z,xy)＋eq \f(y,xz)＋eq \f(x,yz)＝eq \f(z2,xyz)＋eq \f(y2,xyz)＋eq \f(x2,xyz)＝eq \f(x2＋y2＋z2,xyz).


因为分子x2＋y2＋z2≥0，


所以只有当x＝y＝z＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x，y，z均不为0，


所以eq \f(z,xy)＋eq \f(y,xz)＋eq \f(x,yz)的值不能为0.


(3)证明：令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，


则原式＝eq \f(x,yz)＋eq \f(y,xz)＋eq \f(z,xy).


由(2)可知，上式的值不能为0.


故eq \f(a－b,（b－c）（c－a）)＋eq \f(b－c,（a－b）（c－a）)＋eq \f(c－a,（a－b）（b－c）)的值不能为0.