数学人教版14.2 乘法公式综合与测试精品同步测试题

这是一份数学人教版14.2 乘法公式综合与测试精品同步测试题，共7页。试卷主要包含了2 乘法公式 培优训练， 计算·的结果是， 若n为正整数，则2－2的值， 若2＝x2＋bx＋25，则等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是( )


A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)


C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)





2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )


A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)


C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)





3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为( )


A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x＋y2





4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )


A．4x2－9 B．9－4x2


C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9





5. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( )


A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]


C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]2





6. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )


A．x4＋1 B．(x＋1)4


C．x4－1 D．(x－1)4





7. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( )





A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)


C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)





8. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )


A．一定能被6整除 B．一定能被8整除


C．一定能被10整除 D．一定能被12整除





9. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )


A．a＝3，b＝6


B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10


C．a＝5，b＝10


D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10





10. 如果，，是三边的长，且，那么是( )


A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．





12. 填空：





13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．





14. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.








15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.








16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 运用完全平方公式计算：


(1)(2a＋3b)2； (2)(eq \f(1,2)m＋4)2；


(3)(－x－eq \f(1,4))2； (4)(－eq \f(1,3)＋3b)2.

















18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：


解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)


＝(22－1)(22＋1)(24＋1)


＝(24－1)(24＋1)


＝28－1.


请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．

















19. 认真阅读材料，然后回答问题：


我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….


下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：





上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：


(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？


(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．

















20. 计算：

















人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m2－16n2，9m2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m或－3m，16n2应是相反项的平方，相反项应为－4n和4n.





2. 【答案】B





3. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).





4. 【答案】A [解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.





5. 【答案】B





6. 【答案】C [解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)


＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)


＝(x2－1)(x2＋1)


＝x4－1.





7. 【答案】A [解析] 根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.





8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．





9. 【答案】D [解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，


所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝b，,a2＝25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－10.))





10. 【答案】A


【解析】已知关系式可化为，即，


所以，故，，.即．选A．





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】2x(或－2x或eq \f(1,4)x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；eq \f(1,4)x4＋x2＋1＝(eq \f(1,2)x2＋1)2.





12. 【答案】


【解析】





13. 【答案】±3 [解析] (x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.





14. 【答案】


【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)





15. 【答案】


【解析】或





16. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解：(1)原式＝4a2＋12ab＋9b2.


(2)原式＝eq \f(1,4)m2＋4m＋16.


(3)原式＝x2＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,16).


(4)原式＝eq \f(1,9)－2b＋9b2.





18. 【答案】


解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1


＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1


＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1


＝…


＝264－1＋1


＝264.


因为264的个位数字是6，


所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.





19. 【答案】


解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，


(a＋b)2展开式中共有3项，


(a＋b)3展开式中共有4项，


……


则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．


(2)(a＋b)1＝a＋b，


(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，


(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…


则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.





20. 【答案】





【解析】原式．