初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀复习练习题，共15页。试卷主要包含了列分式方程解应用题，注意等内容，欢迎下载使用。
拔高训练（一）





1．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．


（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？


（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？














2．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．


（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？


（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？














3．列分式方程解应用题：


生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？














4．平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．


（1）求m的值；


（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？














5．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．


（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？


（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？














6．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．


（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？


（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？














7．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．














8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．


某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为xkm/h


（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填表：


（2）列出方程，并求出问题的解．














9．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．


（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？


（2）甲、乙两地的距离是多少千米？














10．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．


（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？


（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？














11．A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？














12．某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．


（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？


（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？














13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．


（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？


（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？














14．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元


（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？


（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？














15．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．


（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？


（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

















16．某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．


（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？


（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？














17．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．


（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；


（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．














18．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元


（1）求每行驶1千米纯用电的费用；


（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？














19．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？














20．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．


（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？


（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？











参考答案


1．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，


依题意，得：＝2×，


解得：x＝2200，


经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．


答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．


（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），


第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．


设可以将y台电器打折出售，


依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，


解得：y≤4．


答：最多可将4台电器打折出售．


2．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，


依题意，得：＝×，


解得：x＝12，


经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，


∴x+4＝16．


答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．


（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，


依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，


解得：m≥50．


答：最少要购买50件B种纪念品．


3．解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，


由题意得：＝×2，


解得：x＝50，


经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，


则x+30＝80，


答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．


4．解：（1）由题意得：＝×5，


解得：m＝9，


经检验，m＝3是原方程的解，且符合题意，


∴m＝9；


（2）∵m＝9，


∴m+1＝10，0.2m＝1.8，


设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，


由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，


解得：200≤x≤210，


即x的取值有11个，


∴药店共有11种进货方案．


5．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，


由题意可列方程＝，


解得x＝40．


经检验：x＝40是原分式方程的根．


则x﹣10＝40﹣10＝30．


答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；





（2）设购进A种型号餐盘m个，


由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，


解得m≤60．


答：最多购进A种型号餐盘60个．


6．解：（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，则一瓶消毒液需要（x﹣20）元，依题意有


×2＝，


解得x＝25，


经检验，x＝25是原方程的解，


x﹣20＝25﹣20＝5．


故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；


（2）设该班级可以购买y包该品牌的一次性医用口罩，则该班级需要消毒液的瓶数是（2y+8）瓶，依题意有


25y+5（2y+8﹣y）≤670，


解得y≤21，


∵y是整数，


∴y最大为21．


故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．


7．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，


依题意，得：﹣＝1，


解得：x＝100，


经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，


∴1.2x＝120．


答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．


8．解：（1）设骑车同学的速度为xkm/h，则乘汽车同学的速度为2xkm/h，


∴骑车同学需用h，乘汽车同学需用h．


故答案为：2x；；．


（2）依题意，得：﹣＝，


解得：x＝15，


经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．


答：骑车同学的速度为15km/h．


9．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，


根据题意可得：＝，


解得：x＝0.3，


经检验得：x＝0.3是原方程的解，


答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；





（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．


10．解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，


根据题意可知：＝﹣25，


x＝4，


经检验，x＝4是原方程的解，


答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；


（2）设每千克的售价为y元，


第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，


根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，


解得：y≥8，


答：每千克的售价至少为8元．


11．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关


系，得，


解得：x＝16，


检验：当x＝16时，2.5x≠0；


所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，


答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．


12．解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得


＝×2，


解得：x＝80，


经检验x＝80是原方程的解，


x+50＝130．


答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．


（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得


80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，


解得a≤19，


∵a是整数，


∴a最大等于19，


答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．


13．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，


依题意，得：﹣＝10，


解得：x＝300，


经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，


∴2x＝600．


答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．


（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，


依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，


解得：y≥1，


∴﹣y≤﹣＝6．


答：两工程队最多可以合作施工6天．


14．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：


＝×2


解得：x＝50


经检验x＝50是原方程的解，


x+30＝80


答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．


（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得


50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240


解得a≤30


∵a是整数，


∴a最大等于30，


答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．


15．解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，


根据题意得：+4＝，


去分母得：240+6x＝360，


解得：x＝20，


经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，


∴1.5x＝30，


则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；


（2）设甲工厂加工生产y天，


根据题意得：2.8y+2.4×≤60，


解得：y≥9，


则少应安排甲工厂加工生产9天．


16．解：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，


根据题意得：＝，


解得：x＝26，


经检验，x＝26是原分式方程的解，


∴x+9＝35（元/个）．


答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个．





（2）设购买排球y个，则购买篮球（200﹣y）个，


依题意得：26y+35（200﹣y）≤6280


解得y≥80


所以y最小值＝80．


答：至少要购买80个排球．


17．解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，


可得：﹣＝5，


解得：x＝10，


经检验：x＝10是原分式方程的解，


＝30，


答：该商贩第一批购进水果每箱30元；


（2）设水果的售价为y元，根据题意得：


30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，


解得：y≥50，


则水果的售价为50元．


答：水果的售价至少为50元．


18．解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，


根据题意，得＝，


解得，x＝0.3，


经检验，x＝0.3是原分式方程的解，


即每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；





（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶y千米．


根据题意，得（0.3+0.5）y+（﹣y）×0.3≤50，


解得，y≤40．


即至多用纯燃油行驶40千米．


19．解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，


根据题意得，﹣＝，


解得：x＝200，


经检验：x＝200是原方程的根，


∴1.5x＝300，


答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．


20．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg


依题意得：


解得x＝60


经检验，x＝60是原方程的解


答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．





（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台


75a+60（10﹣a）≥700


a≥6


答：至少购进7台A型机器人．

















KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.2m
售价（元/个）
15
2.5
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x

10
乘汽车


10