八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀达标测试

这是一份八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀达标测试，共15页。试卷主要包含了高速铁路列车平均速度的的3倍，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
拔高训练（四）





1．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．


2．甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？





3．高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的3倍．同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h．


（1）求高铁的平均速度．


（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？


4．为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？


5．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？


6．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．


7．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．


（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？


（2）求原计划每小时修建道路多少米？


8．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．


（1）求手工每小时加工产品的数量；


（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？


9．列方程解应用题


据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？


10．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．


（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？


（2）甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？


11．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？


12．某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？


13．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：


（1）A型自行车去年每辆售价多少元？


（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？


14．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．


（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？


（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：


方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．


方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．


设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．


①求乙车间需临时招聘的工人数；


②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．


15．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？


16．某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍．


（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？


（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？


（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？


17．列方程解应用题：


某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？


18．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．


（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？


（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？


19．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．


（1）求每行驶1千米纯用电的费用；


（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？


20．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．


（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？


（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？


（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？





参考答案


1．解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，


根据题意得：﹣＝，


解得：x＝49.5，


经检验，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合题意．


答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．


2．解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，


根据题意得：﹣＝20，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，


∴（1﹣20%）x＝64．


答：甲公司有64人，乙公司有80人．


3．解：（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，


依题意，得：﹣＝4.6，


解得：x＝300，


经检验，x＝300是所列分式方程的解，且符合题意．


答：高铁的平均速度为300km/h．


（2）1050÷300+1.5＝5（h），


14﹣8＝5（h）．


∵5＜5，


∴在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点．


4．解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，


依题意，得：﹣＝2，


解得：x＝800，


经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意．


答：甲施工队原计划平均每天整治800m．


5．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，


∵900kg+600kg＝1500kg，


∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．


依题意，得：﹣＝30，


解得：x＝10，


经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．


答：两种机器人需要10小时搬运完成．


6．解：设原计划每天加工x个，


根据题意，得，


解得：x＝400，


经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．


答：原计划每天加工400个．


7．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），


答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；


（2）设原计划每小时抢修道路x米，


根据题意得：+＝10，


解得：x＝140，


经检验：x＝140是原方程的解．


答：原计划每小时抢修道路140米．


8．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，


根据题意，得：×＝，


解得x＝27，


经检验：x＝27是原分式方程的解，


答：手工每小时加工产品27件；


（2）设人工要加工a小时，


根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，


解得a≤10，


答：人工至多加工10小时．


9．解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，


根据题意得：﹣＝，


解得：x＝15，


经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．


答：骑车学生每小时走15千米．


10．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，


依题意，得：+＝，


解得：x＝90，


经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意．


答：乙队单独完成这项工程需要90天．


（2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[（1﹣﹣）÷]天才可完工，


依题意，得：4.5m+2[m+（1﹣﹣）÷]≤186，


整理，得：1.5m+180≤186，


解得：m≤4．


答：甲、乙两队最多合作4天．


11．解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，


由题意得：，


解得：x＝40；


经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．


答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．


12．解：设这个工程队原计划每天修建道路x米


则实际每天修建道路1+50%x米，


依题意，得：


解得：x＝100，


经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，


答：这个工程队原计划每天修建道路100米．


13．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得


＝，


解得：x＝2000．


经检验，x＝2000是原方程的根．


答：去年A型车每辆售价为2000元；


（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得


y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），


y＝﹣300a+36000．


∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，


∴60﹣a≤2a，


∴a≥20．


∵y＝﹣300a+36000．


∴k＝﹣300＜0，


∴y随a的增大而减小．


∴a＝20时，y有最大值，


∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．


∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．


14．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：


，


解得．


∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．


（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：


＝，


解得m＝5．


经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．


∴乙车间需临时招聘5名工人．


②企业完成生产任务所需的时间为：


＝18（天）．


∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．


选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．


∵17700＜18000，


∴选择方案一能更节省开支．


15．解：设该校学生有x人，


根据题意，列方程得：×0.8＝，


整理得：0.8（x+88）＝x，


解之得：x＝352，


经检验x＝352是原方程的解，


答：这个学校的学生有352人．


16．解：（1）设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，


根据题意得：×1.5＝，


解得：x＝25


经检验，x＝25是所列方程的解．


答：该种干果的第一次进价是每千克25元．


（2）第一次购进该干果的数量是5000÷25＝200（千克），


再次购进该干果的数量是200×1.5＝300（千克），


获得的利润为（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）．


答：超市销售这种干果共盈利4400元；


（3）设每千克干果售价y元，


根据题意得：500y﹣5000﹣9000≥（5000+9000）×25%，


解得：y≥35．


答：每千克干果的售价至少是35元．


17．解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．


解得x＝60，


经检验x＝60是原分式方程的解．


答：原计划每天铺设60米长的管道．


18．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，


根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，


解得：x≤10．


答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．


（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，


根据题意得：＝，


解得：a＝50，


经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．


答：这种产品的批发价为50元．


19．解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，


＝


解得，x＝0.26


经检验，x＝0.26是原分式方程的解，


即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；


（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，


0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39


解得，y≥74，


即至少用电行驶74千米．


20．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：


，


解得：m＝9．


经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．


答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；


（2）设购进A款汽车x辆．则：


99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．


解得：6≤x≤10．


∵x的正整数解为6，7，8，9，10，


∴共有5种进货方案；


（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：


W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．


当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．