【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题09 对数与对数函数（含解析）
展开考点09 对数与对数函数
1．设函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，当取最小值时的的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若点在函数的图象上，则的零点为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
6．已知正实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则
A． B．
C． D．
9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1
10．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
12．已知，则
A． B． C． D．
13．设，则（ ）
A． B．
C． D．
14．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（ ）
A．（2，4） B．（1，1） C．（﹣1，4） D．（1，4）
16．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
17．以下四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数，若函数是的反函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
20．已知集合，，则（ ）
A．（2，3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（0，2）
21．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
22．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是
A． B．
C． D．
23．已知函数，若，则实数的值是_______．
24．已知，则a，b，c中最小的是______．
考点09 对数与对数函数
1．设函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
因为且，故
，又在上为增函数，
所以即，故选D.
2．设，，，当取最小值时的的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
，
∵，.
∴，，当取最小值时的的值为4．
故选：C．
3．若点在函数的图象上，则的零点为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
解：根据题意，点在函数的图象上，
则，变形可得：，则
若，则，即的零点为，
故选：D．
4．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
将关于的不等式变形可得，
从而由条件可得.利用对数换底公式有，
即，于是所求不等式的解集为，故选A.
5．已知，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：由于，
，
，
可得，综合可得，
故选B.
6．已知正实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵ 正实数，，满足，
∴ 设，
则，，，
∴ ．
故选：C．
7．已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题得，可得，则；
因为，则，
可得，因此，所以有，故选C。
8．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由二次根式有意义的条件可得，
解得，
所以.
由对数函数的性质可得，
解得，
所以，
所以.
故选B.
9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1
【答案】A
【解析】
两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选：A.
10．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，
，
，故，
所以.
故选A.
11．若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
【答案】C
【解析】
取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
12．已知，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
则．故选B．
13．设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
,即，故.
又，所以.
故，所以选A.
14．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
；
又
本题正确选项：
15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（ ）
A．（2，4） B．（1，1） C．（﹣1，4） D．（1，4）
【答案】A
【解析】
A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．
故选：A．
16．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题得
，
，
所以a>b>c.
故选：A
17．以下四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意，令，则，
所以时，，∴在上递减，
又由，∴，
则，
即，
故选：B．
18．已知函数，若函数是的反函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
由函数 ，得，
把x与y互换，可得，即，
∴ ，则．
故选：B
19．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
，
则或，
则，
故选：．
20．已知集合，，则（ ）
A．（2，3） B．（0，3） C．（-3，0） D．（0，2）
【答案】A
【解析】
由对数的运算，可得，，
根据集合的交集运算，可得，故选A.
21．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵；
∴；
∴．
故选：D．
22．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.
又时，，所以函数的图象如图所示.
再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．
23．已知函数，若，则实数的值是_______．
【答案】
【解析】
∵
∴
∵
∴，
因为
所以解得a＝．
故答案为：
24．已知，则a，b，c中最小的是______．
【答案】
【解析】
b=ln3＞1，
又2＜e＜3，
所以log32＜log3e＜1，
即c＜a＜b，
故a，b，c中最小的是c．
故答案为：c
