【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题34 一元二次不等式及其解法（含解析）
展开考点34 一元二次不等式及其解法
1．（2019·四川棠湖中学高三高考模拟（理））已知集合，，则
A． B．
C． D．
2．（2019·河南高三高考模拟（理））已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·山西高三高考模拟（理））若集合，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·石嘴山市第三中学高三高考模拟（理））已知集合，．则（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·河南高三高考模拟（理））已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·湖北高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知命题，，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·吉林高三高考模拟（理））已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
9．（2019·四川重庆南开中学高三高考模拟（理））设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019·北京高三高考模拟（理））已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·黑龙江高三高考模拟（理））已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·甘肃天水一中高三高考模拟（理））若集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·四川高三高考模拟（理））已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2019·山东高三高考模拟（理））定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
16．（2019·河北高三高考模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A．n B． C． D．
18．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））以下四个命题：
①设，则是的充要条件；
②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；
③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；
④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.
其中真命题的序号为________.
19．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知函数，则不等式的解集是________.
20．（2019·上海高三高考模拟）若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________
21．（2019·四川高三高考模拟（理））已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．
22．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
23．（2019·江苏高三高考模拟）[选修4-5：不等式选讲]
已知关于的不等式的解集为，其中.求证：.
24．（2019·陕西高三高考模拟（理））已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.
考点34 一元二次不等式及其解法
1．（2019·四川棠湖中学高三高考模拟（理））已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
，，
故，故选C.
2．（2019·河南高三高考模拟（理））已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，
，
所以 或.
所以.故选A.
3．（2019·山西高三高考模拟（理））若集合，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为 ，，所以，解得.
4．（2019·石嘴山市第三中学高三高考模拟（理））已知集合，．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由，解得，则.
又，所以.
故选C．
5．（2019·河南高三高考模拟（理））已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
，，.所以选项C正确.
-1.2∉A,所以选项A错误；1＜，所以选项B错误；
，所以选项D错误.
故选：C．
6．（2019·湖北高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；
∴A∩B＝（﹣1，0）．
故选：B．
7．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知命题，，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
记，对于命题，即为，由是的充分不必要条件知：是的真子集，，故选.
8．（2019·吉林高三高考模拟（理））已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【答案】A
【解析】
由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，
∵A={-1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1}，
故选：A．
9．（2019·四川重庆南开中学高三高考模拟（理））设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题得A=[-4,1]，B=(0,1 ],所以.
故选：C
10．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题得B=(-1,2)，所以.
故选：D
11．（2019·北京高三高考模拟（理））已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由解得，故，故选B.
12．（2019·黑龙江高三高考模拟（理））已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
集合中：，解得，
集合中：，即
所以
故选D项
13．（2019·甘肃天水一中高三高考模拟（理））若集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由解得，故，故选C.
14．（2019·四川高三高考模拟（理））已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：B={x|-3＜x＜3},
又
∴A∩B={1}．
故选：A．
15．（2019·山东高三高考模拟（理））定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【解析】
当m＞0时，∵0⇔0，
令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，
则0，且x1+x23，
∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，
∴1＜x1＜2＜x2，
所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，
∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，
故选：B．
16．（2019·河北高三高考模拟）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
因为，，所以.
故选B
17．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知集合，，则（ ）
A．n B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，集合或，，，则.
故答案为C.
18．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））以下四个命题：
①设，则是的充要条件；
②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；
③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；
④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.
其中真命题的序号为________.
【答案】①③④
【解析】
由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，
反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；
②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；
③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，
则满足，即，解得或，所以是正确的；
④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，
则都是等腰直角三角形，，
其中也是等腰直角三角形，平面，
为三棱锥的高，且，
所以三棱锥的体积为，所以是正确的，
综上可知真命题的序号为①③④
19．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知函数，则不等式的解集是________.
【答案】
【解析】
：或，即或
或，
即解集为.
20．（2019·上海高三高考模拟）若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________
【答案】
【解析】
f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，
即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，
分别令y＝x2﹣2x+1，
y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），
分别画出函数的图象，如图所示：
∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得
∴，
解得a
故答案为：（，]
21．（2019·四川高三高考模拟（理））已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．
【答案】
【解析】
时，，
①当时，，
解，即得或，
或
②当时，
解即得
当时，解集为或
是上的偶函数，
由对称性可知当时，解集为或
解集为或或
时，或或
解得或或
22．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
【答案】（1），；（2）
【解析】
（1）由得：，，
即，解得，.
（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.
过点向引垂线，垂足为，则.
化简得：，（舍）或.
故的取值范围为.
23．（2019·江苏高三高考模拟）[选修4-5：不等式选讲]
已知关于的不等式的解集为，其中.求证：.
【答案】见证明
【解析】
因为关于的不等式的解集为，
所以，.
所以，
由柯西不等式可得，，
当且仅当，即时取等号.
所以，.
24．（2019·陕西高三高考模拟（理））已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
（1）由可化为：
或或
不等式解集为：
（2）因为，
所以，即；
要使不等式解集非空，需
从而，解得或
所以的取值范围为.
