【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题63 算法初步（含解析）
展开考点63 算法初步
1．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．25 B．56 C．119 D．246
2．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学理）如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）
A． B． C． D．
4．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为
A． B． C． D．
6．（天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学理）执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（天津市红桥区2019届高三二模数学理）如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A． B．0 C． D．
9．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63
10．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为
A．8 B．7
C．6 D．5
11．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）
A． B． C． D．
13．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )
A． B．
C． D．
14．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学（理）在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（ ）
A．4 B． C． D．
17．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为( )
A． B． C． D．
18．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（ ）
A．S＜5000？；S＝n•（n+1） B．S≥5000？；S＝S•n
C．S＜5000？；S＝S•n D．S≥5000？；S＝n•（n+1）
19．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
20．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试数学理）根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
21．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）一个算法的流程图如图所示，则输出的的值为________.
22．（天津市河北区2019届高三一模数学理）执行如图所示的程序框图，则输出k的值是_____________.
23．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数的值为_______．
24．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．
25．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学理）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.
考点63 算法初步
1．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．25 B．56 C．119 D．246
【答案】C
【解析】
运行程序：不成立；不成立；不成立；不成立；成立，，输出，结束程序.
2．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学理）如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
输入，
第一步：，进入循环；
第二步：，进入循环；
第三步：，进入循环；
第四步：，结束循环，输出结果；
共运行4次.
故选C．
3．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解析 当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；
当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；
当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．
所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．
判断框应填：
故选．
4．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】执行程序框图结果如下：
S | 0 | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
输出的结果为7，则的取值范围是，故本题选B.
5．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
依次运行程序框图中的程序，可得
①满足条件，；
②满足条件，；
③满足条件，；
……
⑨满足条件，；
⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．
故选B．
6．（天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学理）执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由流程图可知流程图的功能为计算的值，
故输出值.
故选：D.
7．（天津市红桥区2019届高三二模数学理）如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据程序框图运行程序，输入：，符合，循环；
则，符合，循环；
则，符合，循环；
则，符合，循环；
则，不符合，输出结果：
本题正确选项：．
8．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【解析】
由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，
由于.
故选：B．
9．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63
【答案】C
【解析】
输入，
第一次循环；
第二次循环；
第三次循环；
第四次循环，
退出循环，输出,故选C.
10．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为
A．8 B．7
C．6 D．5
【答案】A
【解析】
，不满足，是奇数满足，，，
，不满足，是奇数不满足，，，
，不满足，是奇数满足，，，
，不满足，是奇数不满足，，，
，不满足，是奇数不满足，，，
，不满足，. 是奇数不满足，，，
，不满足，是奇数不满足，，，
，满足，输出，故选A．
11．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】
运行该程序，第一次，，；第二次，，；第三次，，；第四次，，；第五次，，；第六次，，此时输出的的值为6
故选：C．
12．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：，
二项式的展开式中的系数为，即，
根据程序图
，，若此时输出，不满足题意，则继续运行得，
，，若此时输出，不满足题意，则继续运行得，
，，若此时输出，不满足题意，则继续运行得，
，，若此时输出，满足题意，
所以判断语句应填写
故选C项.
13．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；
第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；
第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝9，n＝4；
第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循环，输出S＝9。
选D.
14．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
第一次，7除以3的余数是1，不满足条件，除以3的余数是2满足条件，
8除以5的余数是3满足条件，输出
故选：B．
15．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.
16．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学（理）在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【解析】
第一次，否，
第二次，否，
第三次，是，
程序终止，输出s=，
故选：C．
17．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题知框图的意义是在内取点（x,y）,满足的概率
因为与均关于原点中心对称，故概率为
故选：B．
18．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（ ）
A．S＜5000？；S＝n•（n+1） B．S≥5000？；S＝S•n
C．S＜5000？；S＝S•n D．S≥5000？；S＝n•（n+1）
【答案】C
【解析】
因为要求“否”时，n＝n﹣1，然后输出n，所以①处应填S＜5000？；
又因为使n!＜5000的n的最大值，所以②处应该填S＝S•n，
故选：C．
19．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
【答案】C
【解析】
第一次运行时，； 第二次运行时，；
第三次运行时，；第四次运行时，；
此时刚好不满足，故输出，
故选：C．
20．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试数学理）根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．
21．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）一个算法的流程图如图所示，则输出的的值为________.
【答案】9
【解析】初始值，
第一步：，继续循环；
第二步：，继续循环；
第三步：，结束循环，输出.
故答案为9．
22．（天津市河北区2019届高三一模数学理）执行如图所示的程序框图，则输出k的值是_____________.
【答案】5
【解析】
模拟程序的运行k=1,S=20，
S>0,执行循环体，S=20-3×1=17,k=2
S>0,执行循环体，S=17-3×2=11,k=3;
S>0,执行循环体，S=11- 3×3=2.k=4;
S>0,执行循环体，S=2- 3×4=-10,k=5;
此时，不满足S>0，输出k=5
故答案为5．
23．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数的值为_______．
【答案】7
【解析】
执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.
所以，故.填.
24．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．
【答案】
【解析】
模拟执行程序代码，可得S＝3
第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；
第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；
第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；
第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；
此时，退出循环，输出S的值为17．
故答案为：17．
25．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学理）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.
【答案】3
【解析】
解法一：按照程序框图运行程序，输入：，
则，，，不满足，循环；
则，，，不满足，循环；
则，，，不满足，循环；
则，，，满足，输出
解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数
因为与的最大公约数为
本题正确结果：．
