数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试课堂检测

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试课堂检测，共11页。

一．选择题


1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）





A．AC＝DFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．∠ACB＝∠DFE


2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）


A．B．


C．D．


3．如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，可证明△ABC≌△BAD．使用了全等三角形的判定定理（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


4．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（ ）S2+S3．





A．＞B．＝C．＜D．无法确定


6．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（ ）





A．OA＝OBB．AC＝BCC．∠A＝∠BD．∠1＝∠2


7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）


A．PQ＞8B．PQ≥8C．PQ＜8D．PQ≤8


8．在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（ ）


A．已知两直角边


B．已知一直角边和它的对角


C．已知两锐角


D．已知斜边和一直角边


9．如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ）





A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直


C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直


10．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（ ）





A．SSSB．SSAC．SASD．ASA


二．填空题


11．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝ 度．





12．如图，∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，若CE＝2，则点E到OA的距离为 ．





13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．





14．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 块去，这利用了三角形全等中的 原理．





15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D的度数是 ．





三．解答题


16．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE＝DE．


求证：△ABE≌△CDE．





17．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．


求证：∠AEB＝∠CFD．





18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC＝∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．





19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．


（1）求证：DE＝DF；


（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：补充BE＝CF，理由如下：


∵AB∥DE，


∴∠ABC＝∠DEF，


∵BE＝CF，


∴BC＝EF，


在△ABC和△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（SAS），


故选：C．


2．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；


B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；


C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；


D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；


故选：D．


3．【解答】解：在△ABC和△BAD中，


，


∴△ABC≌△BAD（AAS）．


故选：D．


4．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，


∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，


在△ABC和△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（AAS），


∴BC＝EF，


∴BC﹣FC＝EF﹣FC，


即BF＝CE＝5m，


∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14﹣5﹣5＝4（m）；


故选：B．


5．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，


∵P是△ABC的三条角平分线的交点，


∴PD＝PE＝PF，


∵S1＝ABPD，S2＝BCPF，S3＝ACPE，


∴S2+S3＝（AC+BC）PD，


∵AB＜AC+BC，


∴S1＜S2+S3．


故选：C．





6．【解答】解：由已知可得，


∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，


∴若添加条件OA＝OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；


若添加条件AC＝BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；


若添加条件∠A＝∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；


若添加条件∠1＝∠2，则∠ACO＝∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；


故选：B．


7．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，


∴点P到OB的距离为8，


∵点Q是OB边上的任意一点，


∴PQ≥8．


故选：B．


8．【解答】解：A、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；


B、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；


C、而已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形，两个角相等，两直角边长可以不等；


D、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；


故选：C．


9．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，


∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．


∵△ABC是直角三角形，


∠A+∠ACB＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，


∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，


∴AC⊥CE，


∴AC和CE相等且互相垂直，


故选：D．


10．【解答】解：在△OCD与△OAB中，


，


∴△OCD≌△OAB（ASA），


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，


∴∠BAC＝∠F＝105°，


∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，


∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°．


故答案为30．


12．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，


∵∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，


∴EG＝CE＝2，


故答案为：2．





13．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，


∵AC＝4，


∴BE＝4，


∴AE＝8﹣4＝4，


∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；


②当E在BN上，AC＝BE时，


∵AC＝4，


∴BE＝4，


∴AE＝8+4＝12，


∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；


③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，


这时E在A点未动，因此时间为0秒；


④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，


AE＝8+8＝16，


点E的运动时间为16÷2＝8（秒），


故答案为：0，2，6，8．


14．【解答】解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．


故答案为：2；ASA．


15．【解答】解：∵△ABC与△DEF是一组全等三角形，且BC＝EF＝10，


∴∠A与∠D是对应角，


∵∠A＝72°，


∴∠D＝72°，


故答案为：72°．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】证明：∵AB∥CD，


∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，


在△ABE和△CDE中，


，


∴△ABE≌△CDE（AAS）


17．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，


∴∠ABE＝∠CDF＝90°，


∵BF＝DE，


∴BF+BD＝DE+BD，


即DF＝BE，


在Rt△ABE和Rt△CDF中，


，


∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），


∴∠AEB＝∠CFD．


18．【解答】证明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，


∴∠ABD＝∠ACD；


在CM上截取CE＝BD，连接AE，如图所示：





在△ABD和△ACE中，


，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴AD＝AE，


∵AM⊥CD，


∴DM＝EM，


∴BD+DM＝CE+EM＝CM．


19．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF；


（2）在Rt△DEM和Rt△DFN中，


，


∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），


∴S△DEM＝S△DFN，


在Rt△ADE和Rt△ADF中，


，


∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）