初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试优秀课时作业，共11页。

一．选择题


1．以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，在△ABD中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是（ ）





A．13B．15C．18D．21


3．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（ ）





A．18cmB．14cmC．20cmD．12cm


4．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，则线段QN的长为（ ）





A．1B．1.5C．2D．2.5


5．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）





A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋


6．如图，若△ABC与△A'B'C′关于直线MN对称，BB'交MN于点O．则下列说法中不一定正确的是（ ）





A．∠ABC＝∠A'B'C′B．AA'⊥MN


C．AB∥A′B′D．BO＝B′O


7．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）





A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处


B．AC、AB两边高线的交点处


C．AC、AB两边中线的交点处


D．AC、AB两边垂直平分线的交点处


8．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）





A．14B．13C．12D．11


9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（ ）





A．10°B．15°C．20°D．25°


10．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（ ）





A．30°B．40°C．17.5°D．35°


二．填空题


11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是 ．





12．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ．


13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝ ．





14．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O．若∠B＝35°，则∠AOC＝ °．





15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝ ．





三．解答题


16．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．


（1）若AC＝5，BC＝7，求ΔACD的周长；


（2）若∠BAD：∠CAD＝2：1，求∠B的度数．





17．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．





18．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．


（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；


（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．





19．求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．


已知： ；


求证： ．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；


B、是轴对称图形，故此选项不合题意；


C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；


D、是轴对称图形，故此选项不合题意；


故选：C．


2．【解答】解：


连接OC，


∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，


∴OB＝OC，OA＝OC，


∴OA＝OB，


∵OB＝5，


∴OA＝OB＝5，


∵AB＝8，


∴△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，


故选：C．


3．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AC于D，


∴DB＝DC，


∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），


故选：A．


4．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，


∴PM＝MQ，PN＝NR，


∵PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，


∴RN＝3，MN＝MR﹣NR＝7﹣3＝4，MQ＝MP＝2.5，


即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5，


故选：B．


5．【解答】解：如图所示，


，


球最后落入的球袋是2号袋，


故选：B．


6．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C′关于直线MN对称，BB'交MN于点O，


∴△ABC≌△A'B'C′，AA′⊥MN，OB＝OB′


∴∠ABC＝∠A′B′C′，


故A，B，D正确，


故选：C．


7．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，


故选：D．


8．【解答】解：∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，


∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，


∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，


∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，


∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．


故选：B．


9．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，


∴∠ABE＝∠A＝30°，


∵∠A＝30°，∠C＝110°，


∴∠ABC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，


∴∠EBC＝40°﹣30°＝10°，


故选：A．


10．【解答】解：连接OB，





∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，


∴AO＝OB＝OC，


∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，


∴∠A+∠C＝∠ABC，


∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，


∴∠DOE＝145°，


∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，


∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，


∵△BCD的周长为13，


∴BC+BD+CD＝13，


∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，


∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，


故答案为：19．


12．【解答】解：利用轴对称的性质得出：


该汽车牌照号码为：苏N2020N．


故答案为：苏N2020N．


13．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，


∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，


∵△ABC与△DEF关于直线l对称，


∴∠C＝∠F＝35°，


故答案为：35°．


14．【解答】解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上


∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，


∴OA＝OB，OC＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，


∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，


∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，


故答案为：70．





15．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，


∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（180°﹣∠BAC）


＝90°+∠BAC，


即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；


如图，连接AO．


∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，


∴OA＝OB＝OC，


∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，


∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，


∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）


＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），


＝2∠OAB+2∠OAC


＝2∠BAC


＝2（2∠BPC﹣180°）


＝4∠BPC﹣360°，


故答案为：4∠BPC﹣360°．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，


∴DA＝DB，


∴ΔACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB+AC+CB＝5+7＝12；


（2）∵DA＝DB，


∴∠BAD＝∠B，


设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，


∵∠C＝90°，


∴∠CAB+∠B＝90°，即x+2x+2x＝90°，


解得，x＝18°，


∴∠B＝2x＝36°．


17．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，


∴CA＝CE，


∵AD⊥BE，BD＝DC，


∴AB＝AC，


∵△ABC的周长为18，


∴AB+BC+AC＝18，


∴2AC+2DC＝18，


∴AC+DC＝9，


∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．


18．【解答】解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，


∴AD＝BD，EA＝EC，


∵△ADE的周长为6，


∴AD+DE+EA＝6．


∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；


（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，


∴AD＝BD，EA＝EC，


∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．


∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，


∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，


在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）


∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）


∴∠DAE＝20°．


19．【解答】已知：如图，QA＝QB，


求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．


证明：当点Q在线段AB上时，


∵QA＝QB


∴点Q为线段AB的中点，


∴点Q在线段AB的垂直平分线上；


当点Q在线段AB外时，


过点Q作QM⊥AB，垂足为点M，如图，


则∠QMA＝∠QMB＝90°，


在Rt△QMA和Rt△QMB中，


，


∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL）