初中数学4.3 角综合与测试精品精练

这是一份初中数学4.3 角综合与测试精品精练，共9页。试卷主要包含了3角 同步练习，5°，分针每分钟转6°，，5°，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（ ）


A．南偏东50°方向，距离为80km


B．南偏西50°方向，距离为80km


C．南偏东40°方向，距离为80km


D．南偏西40°方向，距离为80km


2．下列度分秒运算中，正确的是（ ）


A．48°39′+67°31′＝115°10′


B．90°﹣70°39′＝20°21′


C．21°17′×5＝185°5′


D．180°÷7＝25°43′（精确到分）


3．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）





A．60°B．70°C．140°D．150°


4．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）


A．130°B．135°C．150°D．210°


5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）


A．26°B．50°C．72°D．90°


6．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）


A．B．


C．D．


7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）





A．118°B．152°C．28°D．62°


8．已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果，不正确的是（ ）





A．∠BOC＝130°B．∠AOD＝25°C．∠BOD＝155°D．∠COE＝45°


9．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


二．填空题


11．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为 度．


12．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 ．


13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于 ．





14．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝ 度．





15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是 ．


三．解答题


16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．





17．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：


解：因为∠AOC+∠COB＝ °，


∠COB+∠BOD＝ ．①


所以∠AOC＝ ．②


因为∠AOC＝40°，


所以∠BOD＝ °．


在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．





18．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．


（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；


（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；


（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．








参考答案


一．选择题


1．解：如图：





∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，


∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，


故选：B．


2．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；


90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；


21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；


180°÷7＝25°43'，故D选项正确．


故选：D．


3．解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，


∴∠AOC+∠BOC＝180°，


又∵∠AOC＝30°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．


故选：D．


4．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，


钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，


∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，


故选：B．


5．解：∵α、β都是钝角，


∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，


∴180°＜α+β＜360°，


∴30°＜（α+β）＜60°，


∴计算正确的结果是50°．


故选：B．


6．解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；


B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；


C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；


D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；


故选：A．


7．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，


∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．


故选：B．


8．解：∵∠AOC＝50°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，A选项正确；


∵OD平分∠AOC，


∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，B选项正确；


∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝155°，C选项正确；


∵∠BOE＝90°，∠AOC＝50°，


∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝40°，故D选项错误；


故选：D．


9．解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；


②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；


③同角或等角的余角相等是正确的；


④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．


故其中正确的说法有1个．


故选：D．


10．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°


∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．


故选：A．


二．填空题


11．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，


∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．


故答案为：130．


12．解：如图1，





∵∠AOB＝45°，


∴∠BOD＝22.5°，


∵∠BOC＝75°，


∴∠BOE＝37.5°，


∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；


如图2，∵∠AOB＝45°，


∴∠BOD＝22.5°，


∵∠BOC＝75°，


∴∠BOE＝37.5°，


∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，


故答案为：60°或15°．


13．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：


x+x+20°＝90°，


解得：x＝35°，


则∠1＝35°+20°＝55°；


故答案为：55°．


14．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，


又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，


∴∠DOA＝180°×＝130°，


∵OE平分∠DOA，


∴∠DOE＝65°，


∴∠EOC＝25°．


故答案为：25．


15．解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，


∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝18°，


解得：∠AOC＝18×＝10°；


如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，


∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝18°，


∴5x＝18°+4x，


解得x＝18°，


∴∠AOC＝5x＝5×18°＝90°．


故∠AOC的度数是10°或90°．


故答案为：10°或90°．





三．解答题


16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．





∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，


∴∠AOC＝∠AOB＝64°，


∵∠COD和∠AOC互余，


∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．


17．解：因为∠AOC+∠COB＝90°，


∠COB+∠BOD＝90°①，


所以∠AOC＝∠BOD②，


因为∠AOC＝40°，


所以∠BOD＝40°．


在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．


18．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD


∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°


∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°


（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，


∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，


∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，


∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，


（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，


∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，


∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON


＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）


＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）


＝β﹣（α﹣∠BOC）


＝β﹣α+∠BOC，


∴∠BOC＝2β﹣α．