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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品练习题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精品练习题，共32页。试卷主要包含了1--1，8kgB．0，5，4，97＜19，8﹣70，3，5，0，，﹣0，43米，较之前的数据8848等内容，欢迎下载使用。
1.1正数和负数
一．选择题
1．若规定向东走为正，那么﹣8米表示（ ）
A．向东走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向北走8米
2．如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作（ ）
A．﹣2B．2C．﹣2℃D．2℃
3．如果把盈利100元记为+100元，那么﹣300元表示（ ）
A．亏损300元B．盈利300元C．盈利200元D．亏损200元
4．在﹣2，+，﹣3.2，13，0，﹣1中，负数个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果“盈利10元”记为+10元，那么“亏损6元”记为（ ）元．
A．﹣16B．﹣6C．+6D．+4
6．某天的温度上升了3℃记作+3℃，则﹣2℃的意义是（ ）
A．上升了2℃B．下降了﹣2℃C．下降了2℃D．以上都不对
7．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
8．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．5
9．下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数
D．0 既是正数也是负数
10．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：（规定与前一天相比上升为正，单位：cm）+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么这天水池中水位的最终变化情况是（ ）
A．上升6cmB．下降6cmC．没升没降D．下降26cm
二．填空题
11．一种零件的长度在图纸上是（10）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米．
12．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.02mm，若某个零件的直径为19.97mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）．
13．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃．
14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是 ．
15．下面是一页账单，但是有一部分破损了，请你根据上面残余的数字算出2011年8月12日的结余是 元．
三．解答题
16．一辆货车为一家仓库运货，仓库在记录进出货时把运进记作正数，运出记作负数．某天下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3．
（1）若仓库上午存货60吨，下午运货结束后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
17．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54．（单位：元）
（1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
18．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，单位：元）
（1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数；
（2）说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？
（3）请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？
19．某巡警骑摩托车在一条东西走向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，当天就给了八位群众提供了帮助，其行驶记录如下（向东方向为正，单位：km）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）在给第八位群众提供帮助时，他位于岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？
（2）此时他接到命令立即返回岗亭，这天巡逻（含返回）共耗油多少升？（摩托车每100km耗油4升）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：规定向东走为正，那么“﹣8米”表示向西走8米，
故选：C．
2．【解答】解：如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作﹣2℃．
故选：C．
3．【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么﹣300元表示亏损300元，
故选：A．
4．【解答】解：由题意可知：﹣2，﹣3.2，﹣1，是负数
故选：C．
5．【解答】解：因为“盈利”和“亏损”是互为相反意义的量．若盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”．所以亏损6元记作：﹣6元．
故选：B．
6．【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果温度上升了3℃记作+3℃，
那么﹣2℃表示下降2℃．
故选：C．
7．【解答】解：两袋大米的质量最多相差0.3﹣（﹣0.2）＝0.5kg，
故选：C．
8．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|2|＝2，|5|＝5，
由于|﹣1|最小，所以从轻重的角度看，质量是﹣1的工件最接近标准工件．
故选：B．
9．【解答】解：A、“+15米”表示向东走15米，故错误；
B、0℃表示没有温度，故错误；
C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；
D、0 既不是正数也不是负数，故错误；
故选：C．
10．【解答】解：根据题意得：+3﹣6﹣1+5﹣4+2﹣3﹣2＝﹣6，
则这天水池中水位的最终变化情况是下降6cm，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：最大不超过10+0.03＝10.03毫米，最小不低于10﹣0.02＝9.98毫米
故答案为：10.03，9.98．
12．【解答】解：最大不超过20+0.02＝20.02毫米，最小不低于20﹣0.02＝19.98毫米，
∵19.97＜19.98，
∴该零件不符合标准，
故答案为：不符合．
13．【解答】解：如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降7℃记作﹣7℃；
故答案为：﹣7．
14．【解答】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，
∴10+（﹣7）＝3，
故答案为：凌晨3：00．
15．【解答】解：9546+（﹣150）+280+（﹣315）+（﹣540）＝9546﹣150+280﹣315﹣540＝8821．
故答案为：8821．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）60+5.5+4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
＝60+8.2
＝68.2（吨），
则下午运完货物后存货68.2吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10
＝32×10
＝320（元），
则下午货车共得运费320元．
17．【解答】解：（1）+62﹣（﹣60）＝122（元），
答：收入最多的一天比最少的一天多122元；
（2）62+40﹣60﹣38+0+34+8﹣54＝﹣8（元），
总收入为300×8﹣8＝2392（元），
2392﹣2000＝392（元），
答：小王这8天的地摊收入是盈利了，盈利392元．
18．【解答】解：（1）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝38，
∴周六盈亏数为38；
（2）∵38为正数，
∴周六盈利，盈利38元；
（3）200﹣（﹣70.31）
＝270.31，
∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.31元．米，
1.2有理数
一．选择题
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣20B．20C．D．﹣
2．下列各数：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正数、负数和零
B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数
D．整数包括正整数和负整数
4．﹣20的相反数是（ ）
A．﹣B．20C．D．﹣20
5．若|m|＝﹣m，则m的值是（ ）
A．负数B．0C．非负数D．非正数
6．若a＝﹣a，则a是（ ）
A．非负数B．零C．非正数D．正数
7．下列四个数中，是分数的是（ ）
A．B．πC．34D．﹣20
8．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（ ）
A．cB．C．D．
9．3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（ ）
A．m﹣1B．1﹣mC．3m﹣11D．11﹣3m
10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝11，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
二．填空题
11．﹣的绝对值是 ．
12．如果a与3互为相反数，则|a﹣5|＝ ．
13．化简：（1）﹣|﹣2|＝ ；
（2）＝ ．
14．若△表示最大的负整数，☆表示最小的正整数，♦表示绝对值最小的有理数，则（△+♦）÷☆的值为 ．
15．在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是 ．求x，y的取值；
（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．
17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．
负有理数{ …}；
整数{ …}；
正分数{ …}．
18．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图：
（1）去绝对值符号：
①|a|＝ ；
②|b﹣a|＝ ；
③＝ ；
④|c|＝ ．
（2）根据题意，化简：|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac 0；a+b 0．化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得，|﹣|＝．
故选：C．
2．【解答】解：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有，﹣0.7，一共2个．
故选：B．
3．【解答】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；
B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；
C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；
D、整数包括正整数和负整数0和零，故此选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：﹣20的相反数是﹣（﹣20）＝20，
故选：B．
5．【解答】解：∵|m|＝﹣m＞0，
∴m的值是非正数．
故选：D．
6．【解答】解：若a＝﹣a，则a是负数或0，即a是非正数．
故选：C．
7．【解答】解：A、是分数，故本选项符合题意；
B、π不是有理数，所以不是分数，故本选项不合题意；
C、34是整数，不是分数，故本选项不合题意；
D、﹣20是整数，不是分数，故本选项不合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴＜＜，
∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，
∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，
当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，
即代数式的最小值为c．
故选：A．
9．【解答】解：由3≤m≤5，
得m﹣5≤0，2m﹣6≥0，
∴|m﹣5|+|2m﹣6|＝﹣（m﹣5）+2m﹣6＝﹣m+5+2m﹣6＝m﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：∵a与3互为相反数．
∴a＝﹣3，
∴|a﹣5|＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8．
故答案为8．
13．【解答】解：（1）﹣|﹣2|＝﹣2；
（2）＝．
故答案为：﹣2；．
14．【解答】解：根据题意得：
（△+♦）÷☆＝（﹣1+0）÷1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数；
②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数；
③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数；
④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数，
互为相反数的是③④，
故答案为：③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，
∴|x|＝8，|y|＝2，
∴x＝±8；y＝±2；
（2）∵x﹣y＜0，
∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，
当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；
当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；
即2x+y的值为﹣14或﹣18．
17．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；
整数{3，0，﹣6…}；
正分数{，0.8…}．
故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．
18．【解答】解：（1）由题意可得：a＜0＜b＜b﹣c，
∴c＜0，b﹣a＞0，ab＜0，
∴|a|＝﹣a，|b﹣a|＝b﹣a，＝﹣1，|c|＝﹣c，
故答案为：﹣a，b﹣a，﹣1，﹣c；
（2）|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|＝﹣a﹣b+b﹣a+b﹣c﹣a+c＝b﹣a．
19．【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴ac＞0，
∵|a|＞|b|
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．8+（﹣14）＝+6B．8+（﹣14）＝﹣6
C．8+（﹣14）＝﹣22D．8+|﹣14|＝﹣6
2．气温由﹣2℃下降4℃后是（ ）
A．﹣4℃B．6℃C．﹣6℃D．4℃
3．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7
4．比2小3的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．5
5．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（ ）
A．±8B．±2C．2或8D．﹣2或﹣8
6．若|x|＝2，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
7．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16B．6C．16或6D．16或﹣6
8．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．b﹣a＞0C．|b|＜|a|D．a﹣b＞0
9．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．a＞0，b＞0C．b＞0，c＜0D．b＝0
10．填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②P处所对应的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．若|x|＝2，y＝3，则x+y的值是 ．
12．计算|﹣1|﹣3的结果是 ．
13．已知|a|＝10，b2＝64，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ．
14．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为 ．
15．学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算﹣5﹣3的值，小罗同学是这样做的：﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： ．
三．解答题
16．计算：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]．
17．世界第一高峰珠穆朗玛峰最新测量高度大约是海拔8844.43米，较之前的数据8848.13米增加了多少米？它比海拔为﹣154米的艾丁湖面高出多少米？
18．若a、b、c是有理数，|a|＝2，|b|＝6，|c|＝3，且a、b异号，b、c同号，求a﹣b+c的值．
19．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项不合题意；
B、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项符合题意；
C、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项不合题意；
D、8+|﹣14|＝8+14＝22，故本选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：﹣2﹣4＝﹣2+（﹣4）＝﹣6（℃），
即气温由﹣2℃下降4℃后是﹣6℃．
故选：C．
3．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，
∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，
故选：C．
4．【解答】解：由题意，得：
2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1．
即比2小3的数是﹣1．
故选：B．
5．【解答】解：由题意得：m＝±3，n＝±5，
由m﹣n＞0，得到m＞n，
∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5，
则m+n＝﹣2或﹣8．
故选：D．
6．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3．
又∵x、y异号，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1．
故选：D．
7．【解答】解：∵|（﹣5）+□|＝11，
∴（﹣5）+□＝﹣11或11，
∴□＝﹣6或16．
故选：D．
8．【解答】解：由a、b所表示的数在数轴上位置可知|b|＞|a|，故C错误；
因为|b|＞|a|，且b＜0，所以a+b＜0，故A错误；
由题意可知b＜0，﹣a＜0，
∴b﹣a＝b+（﹣a）＜0，故B错误；
由题意可知：a＞0，﹣b＞0，
∴a﹣b＝a+（﹣b）＞0，故D正确．
故选：D．
9．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
只有A符合题意．
故选：A．
10．【解答】解：根据题意知，图②中第1列第3行的数字为15﹣（2﹣1）＝14，
则P处的数字为15﹣（14﹣2）＝3，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵|x|＝2，
∴x＝±2，
∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝3，
∴当x＝2，y＝3时，x+y＝5；
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
故答案为：5或1．
12．【解答】解：|﹣1|﹣3
＝1+（﹣3）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：∵|a|＝10，b2＝64，
∴a＝±10，b＝±8，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴当a＝﹣10时，b＝﹣8，则a+b＝﹣18，
或当a＝﹣10时，b＝8，则a+b＝﹣2．
综上所述：a+b＝﹣18或﹣2．
故答案为：﹣18或﹣2．
14．【解答】解：（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）
＝（﹣）+5+4+（﹣9）
＝（﹣﹣9）+（5+4）
＝﹣10+10
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：计算过程：﹣5﹣3＝﹣（5+3）＝﹣8；
理由：（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．．
故答案为：﹣5﹣3＝﹣（5+3）＝﹣8；（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]
＝﹣5+4+3+2
＝4．
17．【解答】解：根据题意得：8848.13﹣8844.43＝3.7，8844.43﹣（﹣154）＝8998.43，
则较之前的数据8848.13m增加了﹣3.7米，它比海拔为﹣154m的艾丁湖面高出8998.43米．
18．【解答】解：由题意得：a＝±2，b＝±6，c＝±3，
∵a、b异号，b、c同号
∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3或a＝﹣2，b＝6，c＝3，
①∴当a＝2时，b＝﹣6，c＝﹣3，
∴a﹣b+c＝2﹣（﹣6）+（﹣3）＝5；
②又∵当a＝﹣2时，b＝6，c＝3
∴a﹣b+c＝﹣2﹣6+3＝﹣5．
综上：a﹣b+c的值为5或﹣5．
19．【解答】解：（1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；
小丽的身高为：160+0＝160（cm）；
小颖的身高为：160+3＝163（cm）；
小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；
小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；
故答案为：162；160；﹣6；163；+5；
1.4有理数的乘除法
一．选择题
1．两数相加，其和等于其中一个加数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数B．负数C．0D．无法判断
2．计算（﹣6）×（﹣2）的结果为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣12D．12
3．如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．b＞aB．﹣b＜aC．ab＜0D．a﹣b＞0
4．两个不同素数相乘的积一定是（ ）
A．奇数B．偶数C．合数D．素数
5．在下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A．6和3B．3和6C．0.4和2D．2和0.4
6．下列式子中：①ab＜0；②a+b＝0；③＜﹣1；④＝﹣，其中能得到a，b异号的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a﹣b＞0；②|b|＞a；③ab＜0；④．一定成立的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数；
⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．3个B．4个C．5个D．2个
9．概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．
10．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的个数是（ ）
①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题
11．用简便方法计算：＝ ．
12．的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是 ．
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a．
14．一个分数的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的后得到的新的分数为，则原来的分数是 ．
15．N＝2×2×3×5，M＝2×3×5×7，N和M的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
三．解答题
16．填入合适的数：＝＝．
17．两个正整数的最大公因数是8，它们的积是1536，求这两个数．
18．（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
19．已知有理数x，满足|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x+y＜0，求x﹣y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由两数相加，其和等于其中一个加数，可得其中一个加数为0，
∴这两个数的积是0．
故选：C．
2．【解答】解：（﹣6）×（﹣2）＝12，
故选：D．
3．【解答】解：由有理数在数轴上的位置可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以b＞a，﹣b＜a，ab＜0，a﹣b＜0．
故选：D．
4．【解答】解：两个不同素数相乘的积一定是合数，
故选：C．
5．【解答】解：（A）6÷3＝2，故A符合题意．
（B）3÷6＝，故B不符合题意．
（C）由于0.4不是整数，故C不符合题意．
（D）由于0.4不是整数，故D不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：①由ab＜0，可得a，b异号，符合题意；
②由a+b＝0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；
③由＜﹣1，可得a，b异号，符合题意；
④由＝﹣，可得a，b异号，符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，故①正确；
|b|＞a，故②正确；
ab＜0，故③正确；
，故④正确．
故选：A．
8．【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧且到原点距离相等是正确的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：A．
9．【解答】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）＝．
故选：D．
10．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0，
则b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＞0，＞0，
故③⑤正确，正确的个数是2．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝
＝﹣150+
＝．
故答案为．
12．【解答】解：的绝对值是：，相反数是：﹣，倒数是：．
故答案为：，﹣，．
13．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；②错误；
∴ab＜0，故③错误；
b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确．
故答案为①④．
14．【解答】解：由题意可知：该分数缩小为原来的后得到，
∴原来的分数为×9＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵N＝2×2×3×5，M＝2×3×5×7，
∴N和M的最大公因数是2×3×5＝30；
最小公倍数是2×3×5×7＝210．
故答案为：30，210．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：．
故答案为：4；15．
17．【解答】解：（1）因为两个正整数的最大公因数是8，
所以设一个数为8m，另一个数为8n，
则有8m+8n＝96，
即：m+n＝12，
又m、n是正整数，且互素，
而12＝1+11＝5+7，
所以m、n的值为1、11或5、7，
因此这两个正整数为8、88或40、56，
答：这两个正整数为8、88或40、56；
（2）因为两个正整数的最大公因数是8，
所以设一个数为8a，另一个数为8b，
则有8a×8b＝1536，
即：ab＝2，
又a、b是正整数，且互素，
而24＝1×24＝3×8，
所以a、b的值为1、24或3、8，
因此这两个正整数为8、192或24、64．
18．【解答】解：（1）∵abc＞0，
∴a，b，c都是正数或两个为负数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，
则＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值为3或﹣1；
（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，
∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
19．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）若x+y＜0，
则x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
此时xy═﹣3﹣2＝﹣5或x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
即x﹣y的值为﹣5或﹣1
1.5有理数的乘方
一．选择题
1．近似数304.16精确到（ ）位．
A．百分位B．个位C．十分位D．十位
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣5﹣2＝﹣3B．﹣8﹣8＝0C．23＝6D．﹣42＝﹣16
3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（ ）
A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米
C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米
4．下列运算中，结果最小的是（ ）
A．1﹣（﹣2）B．1﹣|﹣2|C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）
5．新冠病毒的直径约为11m，若11用科学记数法记作1.1×10﹣7，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．数据36000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（ ）
A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108
8．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ）
A．1150元B．1250元C．1610元D．2070元
9．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
10．如图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ）
A．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃
B．在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃
C．每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃
D．每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量
二．填空题
11．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．请将1300000用科学记数法表示为 ．
12．2.598精确到百分位是 ．
13．我们定义一种新运算x※y＝x2﹣xy2，则（﹣1）※2的结果为 ．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，则3×（a+b）﹣c×d的值是 ．
15．定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y＝x2﹣y，例如3⊕2＝32﹣2＝7，则（﹣4）⊕（﹣82）＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．计算：
（1）×（﹣18）+3﹣（﹣32）÷
（2）（﹣+1）×（﹣2）3×6
（3）[（﹣2）3×（﹣）4+]×（1﹣）÷（﹣0.1）2
18．如图，数轴上两点A，B分别位于原点O的两侧，OA＝OB＝m，点A，B对应的数分别为a，b，点P为数轴上一点，设点P对应的数与a的和为x．
（1）a+b＝ ；
（2）若m＝1，点P在点B右侧，BP＝2，写出点P对应的数，并求x的值；
（3）若m＝2，点P在点A左侧，BP＝19，求x的值．
19．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：近似数304.16精确到百分位，
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣5﹣2＝﹣7，故选项错误；
B、﹣8﹣8＝﹣16，故选项错误；
C、23＝8，故选项错误；
D、﹣42＝﹣16，故选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：0.4纳米＝0.4×10﹣9米＝4×10﹣10米．
故选：A．
4．【解答】解：A、原式＝1+2＝3；
B、原式＝1﹣2＝﹣1；
C、原式＝﹣2；
D、原式＝﹣；
其中结果最小的是﹣2．
故选：C．
5．【解答】解：∵1.1×10﹣7＝0.00000011，
∴n＝7，
故选：C．
6．【解答】解：36000＝3.6×104，
∴n＝4．
故选：C．
7．【解答】解：79.26亿＝7926000000＝7.926×109．
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得：180×5+（230﹣180）×7＝1250（元）．
故选：B．
9．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
10．【解答】解：A．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣10℃，此选项错误；
B．在10号至16号的气温中，每天温差最小为﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），此选项正确；
C．每天的最高气温15日低于0℃，最低气温均低于0℃，此选项错误；
D．每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量，此选项错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．
故答案是：1.3×106．
12．【解答】解：2.598精确到百分位是2.60，
故答案为：2.60．
13．【解答】解：∵x※y＝x2﹣xy2，
∴（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×22＝1+4＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴3×（a+b）﹣c×d＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵x⊕y＝x2﹣y，
∴（﹣4）⊕（﹣82）
＝（﹣4）2﹣（﹣82）
＝16+82
＝98．
故答案为：98．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝（﹣20）+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝（﹣27）+8
＝﹣19；
（2）
＝（﹣）×（﹣）÷（﹣2）
＝﹣
＝﹣；
（3）
＝（﹣+）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）
＝（﹣）++（﹣14）
＝1+（﹣14）
＝﹣13；
（4）
＝﹣1﹣2×（﹣）+2÷
＝﹣1++2×4
＝﹣1++8
＝7．
17．【解答】解：（1）×（﹣18）+3﹣（﹣32）÷
＝﹣15+3+28
＝16；
（2）（﹣+1）×（﹣2）3×6
＝（﹣+1）×（﹣8）×6
＝（﹣+1）×（﹣48）
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+1×（﹣48）
＝﹣18+20﹣50
＝﹣48；
（3）[（﹣2）3×（﹣）4+]×（1﹣）÷（﹣0.1）2
＝[（﹣8）×+]×÷0.01
＝（﹣+）×÷0.01
＝﹣×÷0.01
＝﹣10．
18．【解答】解：（1）根据题意得：a+b＝0；
故答案为：0；
（2）若m＝1，则a＝﹣1，b＝1，
又点P在点B右侧，BP＝2，
则点P对应的数为3．x＝﹣1+3＝2．
（3）若m＝2，则a＝﹣2，b＝2．
又点P在点A左侧，BP＝19，
则点P对应的数为﹣17．
∴x＝﹣2+（﹣17）＝﹣19．
19．【解答】解：（1）①由题意可得，
[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77，
∴a+6）2×2+5＝77，
∴（a+6）2×2＝72，
∴（a+6）2＝36，
∴a+6＝6或﹣6，
∴a＝0或﹣12．
大米品牌
A
B
C
质量标示
（5±0.1）kg
（5±0.3）kg
（5±0.2）kg
城市
时差/h
巴黎
﹣7
东京
+1
日期
支出或存入
结余
备注
2011/5/26
﹣120
9546
2011/6/12
﹣150
2011/6/25
280
2011/7/5
﹣315
2011/8/12
﹣540
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小刚
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
﹣1
+2
0
+3
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含180）
5.00
第二阶梯
180﹣260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
1.1正数和负数
一．选择题
1．若规定向东走为正，那么﹣8米表示（ ）
A．向东走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向北走8米
2．如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作（ ）
A．﹣2B．2C．﹣2℃D．2℃
3．如果把盈利100元记为+100元，那么﹣300元表示（ ）
A．亏损300元B．盈利300元C．盈利200元D．亏损200元
4．在﹣2，+，﹣3.2，13，0，﹣1中，负数个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果“盈利10元”记为+10元，那么“亏损6元”记为（ ）元．
A．﹣16B．﹣6C．+6D．+4
6．某天的温度上升了3℃记作+3℃，则﹣2℃的意义是（ ）
A．上升了2℃B．下降了﹣2℃C．下降了2℃D．以上都不对
7．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
8．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．5
9．下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数
D．0 既是正数也是负数
10．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：（规定与前一天相比上升为正，单位：cm）+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么这天水池中水位的最终变化情况是（ ）
A．上升6cmB．下降6cmC．没升没降D．下降26cm
二．填空题
11．一种零件的长度在图纸上是（10）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米．
12．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.02mm，若某个零件的直径为19.97mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）．
13．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃．
14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是 ．
15．下面是一页账单，但是有一部分破损了，请你根据上面残余的数字算出2011年8月12日的结余是 元．
三．解答题
16．一辆货车为一家仓库运货，仓库在记录进出货时把运进记作正数，运出记作负数．某天下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3．
（1）若仓库上午存货60吨，下午运货结束后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
17．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54．（单位：元）
（1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
18．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，单位：元）
（1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数；
（2）说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？
（3）请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？
19．某巡警骑摩托车在一条东西走向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，当天就给了八位群众提供了帮助，其行驶记录如下（向东方向为正，单位：km）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）在给第八位群众提供帮助时，他位于岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？
（2）此时他接到命令立即返回岗亭，这天巡逻（含返回）共耗油多少升？（摩托车每100km耗油4升）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：规定向东走为正，那么“﹣8米”表示向西走8米，
故选：C．
2．【解答】解：如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作﹣2℃．
故选：C．
3．【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么﹣300元表示亏损300元，
故选：A．
4．【解答】解：由题意可知：﹣2，﹣3.2，﹣1，是负数
故选：C．
5．【解答】解：因为“盈利”和“亏损”是互为相反意义的量．若盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”．所以亏损6元记作：﹣6元．
故选：B．
6．【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果温度上升了3℃记作+3℃，
那么﹣2℃表示下降2℃．
故选：C．
7．【解答】解：两袋大米的质量最多相差0.3﹣（﹣0.2）＝0.5kg，
故选：C．
8．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|2|＝2，|5|＝5，
由于|﹣1|最小，所以从轻重的角度看，质量是﹣1的工件最接近标准工件．
故选：B．
9．【解答】解：A、“+15米”表示向东走15米，故错误；
B、0℃表示没有温度，故错误；
C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；
D、0 既不是正数也不是负数，故错误；
故选：C．
10．【解答】解：根据题意得：+3﹣6﹣1+5﹣4+2﹣3﹣2＝﹣6，
则这天水池中水位的最终变化情况是下降6cm，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：最大不超过10+0.03＝10.03毫米，最小不低于10﹣0.02＝9.98毫米
故答案为：10.03，9.98．
12．【解答】解：最大不超过20+0.02＝20.02毫米，最小不低于20﹣0.02＝19.98毫米，
∵19.97＜19.98，
∴该零件不符合标准，
故答案为：不符合．
13．【解答】解：如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降7℃记作﹣7℃；
故答案为：﹣7．
14．【解答】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，
∴10+（﹣7）＝3，
故答案为：凌晨3：00．
15．【解答】解：9546+（﹣150）+280+（﹣315）+（﹣540）＝9546﹣150+280﹣315﹣540＝8821．
故答案为：8821．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）60+5.5+4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
＝60+8.2
＝68.2（吨），
则下午运完货物后存货68.2吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10
＝32×10
＝320（元），
则下午货车共得运费320元．
17．【解答】解：（1）+62﹣（﹣60）＝122（元），
答：收入最多的一天比最少的一天多122元；
（2）62+40﹣60﹣38+0+34+8﹣54＝﹣8（元），
总收入为300×8﹣8＝2392（元），
2392﹣2000＝392（元），
答：小王这8天的地摊收入是盈利了，盈利392元．
18．【解答】解：（1）458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝38，
∴周六盈亏数为38；
（2）∵38为正数，
∴周六盈利，盈利38元；
（3）200﹣（﹣70.31）
＝270.31，
∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.31元．米，
1.2有理数
一．选择题
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣20B．20C．D．﹣
2．下列各数：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正数、负数和零
B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数
D．整数包括正整数和负整数
4．﹣20的相反数是（ ）
A．﹣B．20C．D．﹣20
5．若|m|＝﹣m，则m的值是（ ）
A．负数B．0C．非负数D．非正数
6．若a＝﹣a，则a是（ ）
A．非负数B．零C．非正数D．正数
7．下列四个数中，是分数的是（ ）
A．B．πC．34D．﹣20
8．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（ ）
A．cB．C．D．
9．3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（ ）
A．m﹣1B．1﹣mC．3m﹣11D．11﹣3m
10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝11，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
二．填空题
11．﹣的绝对值是 ．
12．如果a与3互为相反数，则|a﹣5|＝ ．
13．化简：（1）﹣|﹣2|＝ ；
（2）＝ ．
14．若△表示最大的负整数，☆表示最小的正整数，♦表示绝对值最小的有理数，则（△+♦）÷☆的值为 ．
15．在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是 ．求x，y的取值；
（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．
17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．
负有理数{ …}；
整数{ …}；
正分数{ …}．
18．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图：
（1）去绝对值符号：
①|a|＝ ；
②|b﹣a|＝ ；
③＝ ；
④|c|＝ ．
（2）根据题意，化简：|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac 0；a+b 0．化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得，|﹣|＝．
故选：C．
2．【解答】解：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有，﹣0.7，一共2个．
故选：B．
3．【解答】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；
B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；
C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；
D、整数包括正整数和负整数0和零，故此选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：﹣20的相反数是﹣（﹣20）＝20，
故选：B．
5．【解答】解：∵|m|＝﹣m＞0，
∴m的值是非正数．
故选：D．
6．【解答】解：若a＝﹣a，则a是负数或0，即a是非正数．
故选：C．
7．【解答】解：A、是分数，故本选项符合题意；
B、π不是有理数，所以不是分数，故本选项不合题意；
C、34是整数，不是分数，故本选项不合题意；
D、﹣20是整数，不是分数，故本选项不合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴＜＜，
∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，
∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，
当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，
即代数式的最小值为c．
故选：A．
9．【解答】解：由3≤m≤5，
得m﹣5≤0，2m﹣6≥0，
∴|m﹣5|+|2m﹣6|＝﹣（m﹣5）+2m﹣6＝﹣m+5+2m﹣6＝m﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：∵a与3互为相反数．
∴a＝﹣3，
∴|a﹣5|＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8．
故答案为8．
13．【解答】解：（1）﹣|﹣2|＝﹣2；
（2）＝．
故答案为：﹣2；．
14．【解答】解：根据题意得：
（△+♦）÷☆＝（﹣1+0）÷1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数；
②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数；
③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数；
④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数，
互为相反数的是③④，
故答案为：③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，
∴|x|＝8，|y|＝2，
∴x＝±8；y＝±2；
（2）∵x﹣y＜0，
∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，
当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；
当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；
即2x+y的值为﹣14或﹣18．
17．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；
整数{3，0，﹣6…}；
正分数{，0.8…}．
故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．
18．【解答】解：（1）由题意可得：a＜0＜b＜b﹣c，
∴c＜0，b﹣a＞0，ab＜0，
∴|a|＝﹣a，|b﹣a|＝b﹣a，＝﹣1，|c|＝﹣c，
故答案为：﹣a，b﹣a，﹣1，﹣c；
（2）|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|＝﹣a﹣b+b﹣a+b﹣c﹣a+c＝b﹣a．
19．【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴ac＞0，
∵|a|＞|b|
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．8+（﹣14）＝+6B．8+（﹣14）＝﹣6
C．8+（﹣14）＝﹣22D．8+|﹣14|＝﹣6
2．气温由﹣2℃下降4℃后是（ ）
A．﹣4℃B．6℃C．﹣6℃D．4℃
3．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7
4．比2小3的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．5
5．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（ ）
A．±8B．±2C．2或8D．﹣2或﹣8
6．若|x|＝2，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
7．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16B．6C．16或6D．16或﹣6
8．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．b﹣a＞0C．|b|＜|a|D．a﹣b＞0
9．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．a＞0，b＞0C．b＞0，c＜0D．b＝0
10．填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②P处所对应的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．若|x|＝2，y＝3，则x+y的值是 ．
12．计算|﹣1|﹣3的结果是 ．
13．已知|a|＝10，b2＝64，|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ．
14．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为 ．
15．学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算﹣5﹣3的值，小罗同学是这样做的：﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： ．
三．解答题
16．计算：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]．
17．世界第一高峰珠穆朗玛峰最新测量高度大约是海拔8844.43米，较之前的数据8848.13米增加了多少米？它比海拔为﹣154米的艾丁湖面高出多少米？
18．若a、b、c是有理数，|a|＝2，|b|＝6，|c|＝3，且a、b异号，b、c同号，求a﹣b+c的值．
19．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项不合题意；
B、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项符合题意；
C、8+（﹣14）＝﹣（14﹣6）＝﹣6，故本选项不合题意；
D、8+|﹣14|＝8+14＝22，故本选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：﹣2﹣4＝﹣2+（﹣4）＝﹣6（℃），
即气温由﹣2℃下降4℃后是﹣6℃．
故选：C．
3．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，
∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，
故选：C．
4．【解答】解：由题意，得：
2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1．
即比2小3的数是﹣1．
故选：B．
5．【解答】解：由题意得：m＝±3，n＝±5，
由m﹣n＞0，得到m＞n，
∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5，
则m+n＝﹣2或﹣8．
故选：D．
6．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3．
又∵x、y异号，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1．
故选：D．
7．【解答】解：∵|（﹣5）+□|＝11，
∴（﹣5）+□＝﹣11或11，
∴□＝﹣6或16．
故选：D．
8．【解答】解：由a、b所表示的数在数轴上位置可知|b|＞|a|，故C错误；
因为|b|＞|a|，且b＜0，所以a+b＜0，故A错误；
由题意可知b＜0，﹣a＜0，
∴b﹣a＝b+（﹣a）＜0，故B错误；
由题意可知：a＞0，﹣b＞0，
∴a﹣b＝a+（﹣b）＞0，故D正确．
故选：D．
9．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
只有A符合题意．
故选：A．
10．【解答】解：根据题意知，图②中第1列第3行的数字为15﹣（2﹣1）＝14，
则P处的数字为15﹣（14﹣2）＝3，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵|x|＝2，
∴x＝±2，
∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝3，
∴当x＝2，y＝3时，x+y＝5；
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，
故答案为：5或1．
12．【解答】解：|﹣1|﹣3
＝1+（﹣3）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：∵|a|＝10，b2＝64，
∴a＝±10，b＝±8，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴当a＝﹣10时，b＝﹣8，则a+b＝﹣18，
或当a＝﹣10时，b＝8，则a+b＝﹣2．
综上所述：a+b＝﹣18或﹣2．
故答案为：﹣18或﹣2．
14．【解答】解：（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）
＝（﹣）+5+4+（﹣9）
＝（﹣﹣9）+（5+4）
＝﹣10+10
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：计算过程：﹣5﹣3＝﹣（5+3）＝﹣8；
理由：（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．．
故答案为：﹣5﹣3＝﹣（5+3）＝﹣8；（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]
＝﹣5+4+3+2
＝4．
17．【解答】解：根据题意得：8848.13﹣8844.43＝3.7，8844.43﹣（﹣154）＝8998.43，
则较之前的数据8848.13m增加了﹣3.7米，它比海拔为﹣154m的艾丁湖面高出8998.43米．
18．【解答】解：由题意得：a＝±2，b＝±6，c＝±3，
∵a、b异号，b、c同号
∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3或a＝﹣2，b＝6，c＝3，
①∴当a＝2时，b＝﹣6，c＝﹣3，
∴a﹣b+c＝2﹣（﹣6）+（﹣3）＝5；
②又∵当a＝﹣2时，b＝6，c＝3
∴a﹣b+c＝﹣2﹣6+3＝﹣5．
综上：a﹣b+c的值为5或﹣5．
19．【解答】解：（1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；
小丽的身高为：160+0＝160（cm）；
小颖的身高为：160+3＝163（cm）；
小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；
小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；
故答案为：162；160；﹣6；163；+5；
1.4有理数的乘除法
一．选择题
1．两数相加，其和等于其中一个加数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数B．负数C．0D．无法判断
2．计算（﹣6）×（﹣2）的结果为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣12D．12
3．如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．b＞aB．﹣b＜aC．ab＜0D．a﹣b＞0
4．两个不同素数相乘的积一定是（ ）
A．奇数B．偶数C．合数D．素数
5．在下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A．6和3B．3和6C．0.4和2D．2和0.4
6．下列式子中：①ab＜0；②a+b＝0；③＜﹣1；④＝﹣，其中能得到a，b异号的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a﹣b＞0；②|b|＞a；③ab＜0；④．一定成立的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数；
⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．3个B．4个C．5个D．2个
9．概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．
10．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的个数是（ ）
①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题
11．用简便方法计算：＝ ．
12．的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是 ．
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a．
14．一个分数的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的后得到的新的分数为，则原来的分数是 ．
15．N＝2×2×3×5，M＝2×3×5×7，N和M的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
三．解答题
16．填入合适的数：＝＝．
17．两个正整数的最大公因数是8，它们的积是1536，求这两个数．
18．（1）三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值；
（2）若a、b、c三个不为0的有理数，且，求的值；
19．已知有理数x，满足|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x+y＜0，求x﹣y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由两数相加，其和等于其中一个加数，可得其中一个加数为0，
∴这两个数的积是0．
故选：C．
2．【解答】解：（﹣6）×（﹣2）＝12，
故选：D．
3．【解答】解：由有理数在数轴上的位置可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以b＞a，﹣b＜a，ab＜0，a﹣b＜0．
故选：D．
4．【解答】解：两个不同素数相乘的积一定是合数，
故选：C．
5．【解答】解：（A）6÷3＝2，故A符合题意．
（B）3÷6＝，故B不符合题意．
（C）由于0.4不是整数，故C不符合题意．
（D）由于0.4不是整数，故D不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：①由ab＜0，可得a，b异号，符合题意；
②由a+b＝0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；
③由＜﹣1，可得a，b异号，符合题意；
④由＝﹣，可得a，b异号，符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，故①正确；
|b|＞a，故②正确；
ab＜0，故③正确；
，故④正确．
故选：A．
8．【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧且到原点距离相等是正确的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：A．
9．【解答】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）＝．
故选：D．
10．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0，
则b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＞0，＞0，
故③⑤正确，正确的个数是2．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝
＝﹣150+
＝．
故答案为．
12．【解答】解：的绝对值是：，相反数是：﹣，倒数是：．
故答案为：，﹣，．
13．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；②错误；
∴ab＜0，故③错误；
b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确．
故答案为①④．
14．【解答】解：由题意可知：该分数缩小为原来的后得到，
∴原来的分数为×9＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵N＝2×2×3×5，M＝2×3×5×7，
∴N和M的最大公因数是2×3×5＝30；
最小公倍数是2×3×5×7＝210．
故答案为：30，210．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：．
故答案为：4；15．
17．【解答】解：（1）因为两个正整数的最大公因数是8，
所以设一个数为8m，另一个数为8n，
则有8m+8n＝96，
即：m+n＝12，
又m、n是正整数，且互素，
而12＝1+11＝5+7，
所以m、n的值为1、11或5、7，
因此这两个正整数为8、88或40、56，
答：这两个正整数为8、88或40、56；
（2）因为两个正整数的最大公因数是8，
所以设一个数为8a，另一个数为8b，
则有8a×8b＝1536，
即：ab＝2，
又a、b是正整数，且互素，
而24＝1×24＝3×8，
所以a、b的值为1、24或3、8，
因此这两个正整数为8、192或24、64．
18．【解答】解：（1）∵abc＞0，
∴a，b，c都是正数或两个为负数，
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则＝1+1+1＝3；
②a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＜0，b＜0，c＞0，
则＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值为3或﹣1；
（2）∵a、b、c为三个不为0的有理数，且，
∴a、b、c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
19．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）若x+y＜0，
则x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
此时xy═﹣3﹣2＝﹣5或x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
即x﹣y的值为﹣5或﹣1
1.5有理数的乘方
一．选择题
1．近似数304.16精确到（ ）位．
A．百分位B．个位C．十分位D．十位
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣5﹣2＝﹣3B．﹣8﹣8＝0C．23＝6D．﹣42＝﹣16
3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（ ）
A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米
C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米
4．下列运算中，结果最小的是（ ）
A．1﹣（﹣2）B．1﹣|﹣2|C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）
5．新冠病毒的直径约为11m，若11用科学记数法记作1.1×10﹣7，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．数据36000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（ ）
A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108
8．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ）
A．1150元B．1250元C．1610元D．2070元
9．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
10．如图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ）
A．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃
B．在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃
C．每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃
D．每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量
二．填空题
11．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．请将1300000用科学记数法表示为 ．
12．2.598精确到百分位是 ．
13．我们定义一种新运算x※y＝x2﹣xy2，则（﹣1）※2的结果为 ．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，则3×（a+b）﹣c×d的值是 ．
15．定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y＝x2﹣y，例如3⊕2＝32﹣2＝7，则（﹣4）⊕（﹣82）＝ ．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．计算：
（1）×（﹣18）+3﹣（﹣32）÷
（2）（﹣+1）×（﹣2）3×6
（3）[（﹣2）3×（﹣）4+]×（1﹣）÷（﹣0.1）2
18．如图，数轴上两点A，B分别位于原点O的两侧，OA＝OB＝m，点A，B对应的数分别为a，b，点P为数轴上一点，设点P对应的数与a的和为x．
（1）a+b＝ ；
（2）若m＝1，点P在点B右侧，BP＝2，写出点P对应的数，并求x的值；
（3）若m＝2，点P在点A左侧，BP＝19，求x的值．
19．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：近似数304.16精确到百分位，
故选：A．
2．【解答】解：A、﹣5﹣2＝﹣7，故选项错误；
B、﹣8﹣8＝﹣16，故选项错误；
C、23＝8，故选项错误；
D、﹣42＝﹣16，故选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：0.4纳米＝0.4×10﹣9米＝4×10﹣10米．
故选：A．
4．【解答】解：A、原式＝1+2＝3；
B、原式＝1﹣2＝﹣1；
C、原式＝﹣2；
D、原式＝﹣；
其中结果最小的是﹣2．
故选：C．
5．【解答】解：∵1.1×10﹣7＝0.00000011，
∴n＝7，
故选：C．
6．【解答】解：36000＝3.6×104，
∴n＝4．
故选：C．
7．【解答】解：79.26亿＝7926000000＝7.926×109．
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得：180×5+（230﹣180）×7＝1250（元）．
故选：B．
9．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
10．【解答】解：A．在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为﹣10℃，此选项错误；
B．在10号至16号的气温中，每天温差最小为﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），此选项正确；
C．每天的最高气温15日低于0℃，最低气温均低于0℃，此选项错误；
D．每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量，此选项错误；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．
故答案是：1.3×106．
12．【解答】解：2.598精确到百分位是2.60，
故答案为：2.60．
13．【解答】解：∵x※y＝x2﹣xy2，
∴（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×22＝1+4＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴3×（a+b）﹣c×d＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵x⊕y＝x2﹣y，
∴（﹣4）⊕（﹣82）
＝（﹣4）2﹣（﹣82）
＝16+82
＝98．
故答案为：98．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝（﹣20）+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝（﹣27）+8
＝﹣19；
（2）
＝（﹣）×（﹣）÷（﹣2）
＝﹣
＝﹣；
（3）
＝（﹣+）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）
＝（﹣）++（﹣14）
＝1+（﹣14）
＝﹣13；
（4）
＝﹣1﹣2×（﹣）+2÷
＝﹣1++2×4
＝﹣1++8
＝7．
17．【解答】解：（1）×（﹣18）+3﹣（﹣32）÷
＝﹣15+3+28
＝16；
（2）（﹣+1）×（﹣2）3×6
＝（﹣+1）×（﹣8）×6
＝（﹣+1）×（﹣48）
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+1×（﹣48）
＝﹣18+20﹣50
＝﹣48；
（3）[（﹣2）3×（﹣）4+]×（1﹣）÷（﹣0.1）2
＝[（﹣8）×+]×÷0.01
＝（﹣+）×÷0.01
＝﹣×÷0.01
＝﹣10．
18．【解答】解：（1）根据题意得：a+b＝0；
故答案为：0；
（2）若m＝1，则a＝﹣1，b＝1，
又点P在点B右侧，BP＝2，
则点P对应的数为3．x＝﹣1+3＝2．
（3）若m＝2，则a＝﹣2，b＝2．
又点P在点A左侧，BP＝19，
则点P对应的数为﹣17．
∴x＝﹣2+（﹣17）＝﹣19．
19．【解答】解：（1）①由题意可得，
[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77，
∴a+6）2×2+5＝77，
∴（a+6）2×2＝72，
∴（a+6）2＝36，
∴a+6＝6或﹣6，
∴a＝0或﹣12．
大米品牌
A
B
C
质量标示
（5±0.1）kg
（5±0.3）kg
（5±0.2）kg
城市
时差/h
巴黎
﹣7
东京
+1
日期
支出或存入
结余
备注
2011/5/26
﹣120
9546
2011/6/12
﹣150
2011/6/25
280
2011/7/5
﹣315
2011/8/12
﹣540
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小刚
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
﹣1
+2
0
+3
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含180）
5.00
第二阶梯
180﹣260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
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