初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀巩固练习，共14页。试卷主要包含了1从算式到方程，46）＝0，的结论，493）＝1；，875﹣2．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）


A．正数B．非负数C．负数D．非正数


2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝4


3．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）


A．a＝bB．ma﹣6＝mb﹣6


C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+2


4．下列方程变形正确的是（ ）


A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2


C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3


5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．3x+5y＝10B． +3x＝1C．3x+5＝8D．


6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）


A．﹣B．C．D．2


7．若x＝0是方程的解，则k值为（ ）


A．0B．2C．3D．4


8．下列变形符合等式基本性质的是（ ）


A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x


B．如果ak＝bk，那么a等于b


C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2


D．如果a＝1，那么a＝﹣3


9．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）


A．10B．﹣10C．8D．﹣8


10．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）


A．2B．0C．1D．0或2


二．填空题


11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝ ．


12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝ ．


13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是 ．


14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝ ．


15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是 ．


三．解答题


16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．


（1）求m的值；


（2）求这两个方程的解．


17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．


18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．


（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．


19．【定义】


若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．


【运用】


（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；


（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；


（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝ ，n＝ ．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，


∴5a+14b＝0，


∴a＝﹣b，


∴ab＝﹣b2≤0．


故选：D．


2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；


B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；


C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；


D、符合一元一次方程的定义，正确．


故选：D．


3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；


B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；


C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，


D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；


故选：A．


4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；


（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；


（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；


（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；


故选：B．


5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；


B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；


C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；


D、的分母中含有未知数，故D错误．


故选：C．


6．【解答】解：设□表示的数是a，


把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，


解得：a＝，


即这个常数是，


故选：B．


7．【解答】解：把x＝0代入方程，得


1﹣＝


解得k＝3．


故选：C．


8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；


B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；


C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；


D、两边都乘以﹣3，故D正确；


故选：D．


9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2


解得a＝﹣3，


则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．


故选：C．


10．【解答】解：根据题意得：


|m﹣1|＝1，


整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，


解得：m＝2或0，


把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），


把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），


即m的值是0，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，


∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，


解得：a＝﹣2．


故答案为：﹣2．


12．【解答】解：当x＝﹣2时，


﹣6﹣a＝﹣1﹣4，


∴a＝﹣1，


∴原式＝（﹣1）2016﹣


＝1﹣1


＝0，


故答案为：0


13．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，


∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，


此方程为4x﹣2＝0，


解得：x＝，


故答案为：x＝


14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，


解得：a＝．


故答案为：．


15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，


∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，


∴n﹣3m＝﹣4，


∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．


故答案为：1．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，


解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，


根据题意得， m+1+2﹣m＝0，


解得m＝6；


（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，


即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；


当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，


即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．


17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，


解得：a＝﹣4，


则原式＝（a﹣1）2＝25．


18．【解答】解：（1）∵x＝1，


∴x＝2，


∵+1≠2，


∴x＝1不是合并式方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，


∴5+m+1＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．


19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，


解得：x＝﹣，


而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；


②x＝﹣1，


解得：x＝﹣2，


﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；


故答案是：①；





（2）方程3x＝b的解为x＝．


所以＝3+b．


解得b＝﹣；


x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项


一．选择题


1．解方程＝12时，应在方程两边（ ）


A．同时乘B．同时乘4


C．同时除以D．同时除以


2．方程﹣2x＝1的解是（ ）


A．﹣2B．﹣C．2D．


3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


4．下列方程变形中属于移项的是（ ）


A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4


C．由5x+b＝0得5x＝﹣bD．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0


5．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ）


A．＝10+B．＝10+


C．＝1+D．＝1+


6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）


A．18B．20C．22D．24


7．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）


A．1B．C．6或D．6


8．下列方程变形中，正确的是（ ）


A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1


C．方程x＝，系数化为1，得x＝1


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1


9．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）


解方程：．


①；


②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；


③20x﹣60﹣50x+200＝160；


④﹣30x＝300．


A．①B．②C．③D．④


10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：





接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）


A．甲B．乙C．丙D．丁


二．填空题


11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为 ．


12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是 ．


13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为 ．


14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是 ．


解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．


②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．


③合并同类项，得2x＝8．


④系数化为1，得x＝4．


15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：


①（1.493）＝1；


②（2x）＝2（x）；


③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；


④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；


其中正确的结论有 （填写所有正确的序号）．


三．解答题


16．解方程：


（1）2x﹣4＝5x+5；


（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．


17．解方程： x＝2.875﹣2．


18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．


例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.


所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．


请仿照上述方法将0.化成分数形式．


19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：


解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．


合并同类项，得2x＝7．（第三步）


系数化为1，得x＝．（第四步）


（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；


（2）写出正确的解答过程．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．


故选：D．


2．【解答】解：﹣2x＝1，


方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．


故选：B．


3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故选：D．


4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；


B、由＝2得：x＝4，不符合题意；


C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；


D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．


故选：C．


5．【解答】解：方程整理得：＝1+．


故选：C．


6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，


整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，


解得：a＝24．


故选：D．


7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，


由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，


解得 x＝6；


当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，


由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，


解得x＝（舍去），


∴x的值为6．


故选：D．


8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；


C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；


故选：D．


9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；


B、过程②去分母正确，本选项符合题意；


C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；


D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；


故选：B．


10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，


故选：B．


二．填空题


11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，


系数化为1，可得：x＝﹣27．


故答案为：x＝﹣27．


12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，


∴5＝×2×（3+b），


解得：b＝2．


故答案为：2．


13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，


去分母得：6x+1＝4﹣2x，


解得：x＝．


故答案为：．


14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．


故答案是：乘法分配律．


15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；


②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；


③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；


④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；


综上可得①③④正确．


故答案为：①③④．


三．解答题


16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，


2x﹣5x＝4+5，


﹣3x＝9，


x＝﹣3；





（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），


2x+8＝﹣3x+3，


2x+3x＝3﹣8，


5x＝﹣5，


x＝﹣1．


17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，


∴x＝，


∴x＝．


18．【解答】解：设x＝0.，


则10x＝7.，


∵7.＝7+0.


∴10x＝7+x，


化简得9x＝7，


解得x＝，


∴0.＝．


19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，


故答案为：一；去括号时，3没乘以2；


（2）正确的解答过程为


n，