七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试达标测试

这是一份七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试达标测试，共8页。试卷主要包含了下列变形正确的是，下列方程变形正确的是，解方程1﹣＝，去分母，去括号得，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列变形正确的是（ ）


A．若2x＝3，则x＝B．若﹣2x＝6，则x＝8


C．若ma＝mb，则a＝bD．若，则a＝b


2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）





A．63B．98C．140D．168


3．下列方程变形正确的是（ ）


A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2


C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3


4．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（ ）


A．3B．﹣3C．2D．﹣2


5．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（ ）


A．1﹣2x+2＝xB．1﹣2x﹣2＝xC．4﹣2x+2＝xD．4﹣2x﹣2＝x


6．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ ）


A．a﹣3＝b﹣3B．a+3＝b+3C．2a＝2b+2D．＝+1


7．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）


A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7x


C．×400


8．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（ ）


A．B．1C．D．3


9．下列等式变形正确的是（ ）


A．若4x＝2，则x＝2


B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2


C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3


D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6


10．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）





A．28B．34C．58D．82


二．填空题


11．已知关于x的绝对值方程2||x﹣1|﹣2|＝a有三个解，则a＝ ．


12．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝ ．


13．若x|m|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．


14．某款服装，一件的进价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，设这款服装每件的标价为x元，则可列方程 ．


15．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为 ．





三．解答题


16．解下列方程：


（1）4（x﹣1）＝1﹣x；


（2）＝x．


17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．


（1）求（﹣2）*4的值；


（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；


（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．


18．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．


（1）求船在静水中的平均速度；


（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．


19．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝ ，此时点P所走的路程为 ，点Q所走的路程为 ，则点P对应的数是 ．


（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；


（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；


B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；


C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；


D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；


故选：D．


2．【解答】解：设最中间的数为x，


∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，


∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，


当7x＝63时，此时x＝9，


当7x＝98时，此时x＝14，


当7x＝140时，此时x＝20，


当7x＝168时，此时x＝24，


由图可知：24的右下角没有数字．


故选：D．


3．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；


B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；


C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；


D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．


故选：B．


4．【解答】解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，


解得：a＝﹣3，


故选：B．


5．【解答】解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．


故选：D．


6．【解答】解：A、若a＝b+2，则a﹣3＝b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；


B、若a＝b+2，则a+3＝b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；


C、若a＝b+2，则2a＝2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意；


D、若a＝b+2，则＝+1，原变形正确，故此选项符合题意；


故选：D．


7．【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：


0.7x﹣400＝20%×400，


故选：A．


8．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得


3m+2＝3．


解得m＝．


故选：A．


9．【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；


B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；


C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；


D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；


故选：D．


10．【解答】解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），


依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，


解得：x＝或x＝5或x＝11或x＝17．


x＝不是整数，舍去；


x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；


x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵2||x﹣1|﹣2|＝a，


∴|x﹣1|﹣2＝±a，


∴|x﹣1|＝2±a，


∴x﹣1＝±（2±a），


∴x＝1±（2±a），


∴x＝3+a 或3﹣a或﹣1﹣a或﹣1+a，


∵方程有三个解，


∴3+a＝﹣1﹣a或3﹣a＝﹣1+a，


∴a＝﹣4或4，


∵a＞0，


∴a＝4，


故答案为4．


12．【解答】解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，


解得：a＝，


则方程是：11﹣x＝13，


解得：x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


13．【解答】解：由题意，得|m|＝1．


解得m＝±1．


故答案是：±1．


14．【解答】解：设这款服装每件的标价为x元，则可列方程：


0.8x＝200（1+20%）．


故答案为：0.8x＝200（1+20%）．


15．【解答】解：依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，


解得：a＝1．


故答案为：1．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，


去括号，得4x﹣4＝1﹣x，


移项，得4x+x＝1+4，


合并同类项，得5x＝5，


系数化为1，得x＝1；





（2）＝x，


去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x，


去括号，得3x﹣3﹣2＝6x，


移项，得3x﹣6x＝3+2，


合并同类项，得﹣3x＝5，


系数化为1，得．


17．【解答】解：（1）（﹣2）*4


＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4


＝﹣32﹣16﹣4


＝﹣72；


（2）∵（x﹣1）*3＝12，


∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，


整理得：15x＝30，


解得：x＝2；


（3）由题意m＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x，


n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，


所以m﹣n＝18x2+10＞0．


所以m＞n．


18．【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，


根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），


解得x＝27．


答：在静水中的速度为27km/h．


（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，


由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），


∵t≠0，


∴y+3＝2（y﹣3），


解得 y＝9，


甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），


小艇从甲码头到乙码头所用时间：，


答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．


19．【解答】解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，


∴t＝，


∴点P所走的路程＝2×＝，点Q所走的路程＝4×＝，


∵﹣12+＝﹣，


∴点P对应的数是﹣，


故答案为：，，，﹣；


（2）设经过x秒点Q追上点P，


由题意可得：4x﹣2x＝16+12，


∴x＝14，


∴﹣12﹣2×14＝﹣40，


∴点P对应的数为﹣40；


（3）设经过y秒后，PQ＝8，


|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8