初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优秀精练

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优秀精练，共9页。试卷主要包含了方程3x+2＝2x﹣1的解为，下列变形正确的是，下列方程的变形中，正确的是，解方程时，去分母正确的是，解方程4，某书上有一道解方程的题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．方程3x+2＝2x﹣1的解为（ ）


A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3


2．下列变形正确的是（ ）


A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5


B．变形得x＝1


C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6


D．变形得3x＝15


3．下列方程的变形中，正确的是（ ）


A．将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1﹣5


B．将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣3


C．将方程2（x﹣1）+4＝x去括号，得2x﹣2+4＝x


D．将方程＝1去分母，得4x+3y＝1


4．把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是（ ）


A．﹣20＝B．﹣2＝


C．﹣2＝D．﹣20＝


5．对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b＝3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）＝4，则x的值为（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


6．解方程时，去分母正确的是（ ）


A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）


B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）


C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）


D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）


7．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ）


①4（x+2）＝0变形为x+2＝0；


②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；


③x＝3变形为2x＝15；


④8x＝7变形为x＝．


A．①③④B．①②④C．③④②D．①②③


8．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）


A．①B．②C．③D．④


9．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）


A．B．


C．D．


10．某书上有一道解方程的题： +1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（ ）


A．7B．5C．2D．﹣2


二．填空题


11．将循环小数0.化成最简分数： ．


12．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0. 转化为分数是 ．


13．小学已经学习了分数化成小数，无限循环小数如何化成分数呢？请看下面例子：将0.、0. 化成分数的方法如下：


10×0.﹣0.＝3.﹣0.；


9×0.＝3；


0.＝；


100×0. ﹣0. ＝13. ﹣0. ；


99×0. ＝13；


0. ＝；


根据上面过程，将0.1化成分数为 ．


14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．故0.写成分数的形式是 ，0.写成分数的形式是 ，0.3写成分数的形式是 ．所以，无限循环小数 （填“是”或“不是”）有理数．


三．解答题


15．解下列方程：


（1）4（x﹣1）＝1﹣x；


（2）＝x．


16．解下列一元一次方程：


（1）1+2（x+3）＝4﹣x；


（2）﹣＝1．


17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．


（1）求（﹣2）*4的值；


（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；


（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．


18．我们可以用下面的方法把循环小数0.化成分数．


设x＝0.666…．则10x＝6.666…，可得方程10x﹣x＝6，解得x＝．即0.＝．用上面的方法解决下列问题：


（1）把0.化成分数；


（2）计算：0. +．


19．我们把形如（n是正整数，n≥2）的分数叫做单位分数，如、、…


（1）任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如、、…，观察上述式子的规律，回答下面的问题：


①把写成两个单位分数之和：＝ ；


②把（n是正整数，n≥2）写成两个单位分数之和：＝ ；


③计算当时，最后一项x＝ ；


（2）某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，，，则在单位分数、、、…、中，能按上述要求拆分的有 个．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：方程移项合并得：x＝﹣3，


故选：A．


2．【解答】解：对于选项A，4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2+5，


﹣5从左边移项到右边要变号，而选项A没变号，


∴选项A错误，故选项A不符合题意；


对于选项B，方程两边同时乘以，而选项B方程左边乘以，右边乘以，


不满足不等式的性质2，


∴选项B错误，故选项B不符合题意；


对于选项C，去括号得，3（x﹣1）＝2（x+3）变形得，3x﹣3＝2x+6，


而去括号时，左边的﹣1没乘以3，


∴选项C错误，故选项C不符合题意；


对于选项D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括号得，5x﹣5﹣2x＝10，


移项得，5x﹣2x＝10+5，合并同类项得，3x＝15，


∴选项D正确，符合题意．


故选：D．


3．【解答】解：∵将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1+5，


∴选项A不符合题意；





∵将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣，


∴选项B不符合题意；





∵将方程2（x﹣1 ）+4＝x去括号，得2x﹣2+4＝x，


∴选项C符合题意；





∵将方程＝1去分母，得4x+3y＝12，


∴选项D不符合题意．


故选：C．


4．【解答】解：根据分数的基本性质，可得：


把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是：﹣2＝．


故选：B．


5．【解答】解：根据题意得：3（2x+3）﹣（3x﹣1）＝4，


去括号得：6x+9﹣3x+1＝4，


移项合并得：3x＝﹣6，


解得：x＝﹣2，


故选：D．


6．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），


故选：A．


7．【解答】解：①4（x+2）＝0变形为x+2＝0，正确；


②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2，正确；


③x＝3变形为2x＝15，正确；


④8x＝7变形为x＝，错误．


故选：D．


8．【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．


其中错误的一步是②．


故选：B．


9．【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得＝﹣1．


故选：A．


10．【解答】解：把x＝﹣2代入+1＝x


得： +1＝﹣2，


解这个方程得：□＝5．


故选：B．


二．填空题（共4小题）


11．【解答】解：设x＝0.，则100x＝45.，


又45.＝45+0.，所以100x＝45+x，


所以99x＝45，


解得：x＝＝．


12．【解答】解：设0. ＝x，则12. ＝100x，


两式相减得：12＝99x，


解得：x＝＝，


即0. ＝，


故答案为：．


13．【解答】解：设0.1＝x，则10x＝1.，


10x﹣x＝1.2，即9x＝1.2，


解得：x＝．


故答案为：．


14．【解答】解：设0.＝x，则26.＝100x，


∴100x﹣x＝26，


解得：x＝．


设0.＝x，则267.＝1000x，


∴1000x﹣x＝267，


解得：x＝，


设0.3＝x，326.＝1000x，3.＝10x，


则1000x﹣10x＝323，


解得：x＝．


故答案为：，，，是．


三．解答题（共5小题）


15．【解答】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，


去括号，得4x﹣4＝1﹣x，


移项，得4x+x＝1+4，


合并同类项，得5x＝5，


系数化为1，得x＝1；





（2）＝x，


去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x，


去括号，得3x﹣3﹣2＝6x，


移项，得3x﹣6x＝3+2，


合并同类项，得﹣3x＝5，


系数化为1，得．


16．【解答】解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，


移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，


合并得：3x＝﹣3，


解得：x＝﹣1；


（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，


去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，


移项合并得：﹣4x＝﹣5，


解得：x＝1.25．


17．【解答】解：（1）（﹣2）*4


＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4


＝﹣32﹣16﹣4


＝﹣72；


（2）∵（x﹣1）*3＝12，


∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，


整理得：15x＝30，


解得：x＝2；


（3）由题意m＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x，


n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，


所以m﹣n＝18x2+10＞0．


所以m＞n．


18．【解答】解：（1）设x＝0.，则10x＝5.，


可得10x﹣x＝5.﹣0.＝5，


解得：x＝；


（2）设y＝0. ，则100y＝45. ，


可得100y﹣y＝45，


解得：y＝，


则原式＝+＝．


19．【解答】解：（1）①根据题意知，＝+，


故答案为： +．





②根据题意知，＝+，


故答案为： +．